2025小升初奥数思维培优专题2 运算律相关计算（含解析）

,升初经典奥数运算律相关计算18种类型讲练测

QIANYAN

本章讲义在立足课本的基础上，对重难点进行引申和拓展，有机渗透各种数学品

和创新思维方法，通过剖析竞赛真题，将课本知识内联和外延、迁移和重组，使课本与

竞赛一体化，使奥数不再遥不可及!

三大板块:

经典范例——通过解题思路及技巧的点拨，领会解题原理，建立思维模型。

巩固提升一在“经典范例”的基础上强化解题能力，巩固知识点。

综合测试——提升综合能力，累积考试经验。

朱熹曰：有疑者，须教有疑：有疑者，却要无疑，到这里方是长进。我期盼，通过

本章讲义，让更多的孩子思维得到发展，素养得到提升!

y

日知识梳a

赢律基本公式（都可反用）

四则运算运算律字母表示法举例说明

交换律a+b=b+a35+65=65+35

加法

结合律(a+b)+c=a+(b+c)(13+31)+69=13+(31+69)

交换律aXb=bXa25X4=4X25

乘法结合律(aXb)Xc=aX(bXc)(13X25)X4=13X(25X4)

分配律(a±b)Xc=aXb±aXc(80+8)X125=80X125+8X125

性质1a-b-c=a-c-b75-13-25=75-25-13

减法

性质2a-b-c=a-(b+c)148-36-64=148-(36+64)

性质1a4-b-rc=a-rc-rb2704-154-9=2704-94-15

除法

性质2a4-b4-c=a4-(bXc)12004-1254-8=12004-(125X8)

加法运算律

除

法

性

质

练

加法运算律

(1)236+97+764+1803

(2)2.6+6.92+3.4+0.08

（3）中露唠

【解析】根据数字尾数的特点，把相加能凑整的数通过加法交换律和结合律,

（凑整）

=2900

(2)原式=2.6+3.4+6.92+0.08..........(加法交换律)

=(2.6+3.4)+(6.92+0.08).......(加法结合律)

=6+7

=13

(3)原式=1„+2++卷..............(加法交换律)

=(1-+-)+(2—+—)(加法结合律)

771313

=2+3

=5

【思维点拨】同一级数相加，根据数字尾数的特点，通过加法交换律和结合律，把相加

能凑整的数先相加，能起到简便计算作用。

口巩固提升①

(1)198+77+102+123

(2)1.56+7.83+2.44+2.17

,33117

(3)1---H-十一

14251425

经典花闵②)

减法的性质

(1)2.37-(2.4-1.63)

(2)1000-99-1-98-2-97-3-96-4

73

(3)14—一2—

184

【解析】性质1：aa-b-c二a-c-b；性质二：a-b-c=a-(b+c)o注意性质2运用时添删括

号时，括号里面符号的变化规律。

解：⑴原式=2.37-2.4+1.63……(减法性质2,去括号时要变号)

=2.37+1.63-2.4

=4-2.4

=1.6

【思维点拨】去括号时，要看括号前面是加号还是减号，如果是加号，括号可以直接

去掉；如果是减号，就要根据减法的性质2,去掉括号后，括号里的运算符号要改变，

即加号变为减号，减号变为加号。

(2)原式:1000-[(99+1)+(98+2)+(97+3)+(96+4)](减法性质2)

=1000-400

=600

(3)原式二14三1三3；-2：……(同分母的份数先兆相加减)

181844

771?

-(141—)-(3—F2-)(减法性质)

181844

=13-6

=7

【思维点拨】找到同分母分数，先把同分母分数进行组合，利用减法的性质进行计算更

简便。

口巩固提升G)

(1)11.34-(7.34+2.25)

(2)吗一吒咛)

-51.5―_1

7,67

经典范闭⑶

加减混合运算

(1)89-(73+59)+173

(2)33.28-19.41+16.62-20.59

“、115311413

(3)—+—+—+--------

1288122727

【解析】根据数的特点，利用加法运算律与减法性质能凑成整数计算更简单。

解：（1）原式二89-73-59+173..............（利用减法的性质2去括号）

=89-59+173-73..............（数字符号一起交换位置）

二（89-59）+（173-73）……（尾数相同的数相减计算简便）

=30+100

=130

(2)原式二33.28+16.62-19.41-20.59.............(连同符号一起交换位置)

=(33.28+16.62)-(19.42+20.59)……(括号里的符号要改变)

二49.9-40

=9.9

（3）原式端11+1白4+4衿•14耳14弓.........（分数连同其前面的符号一起交换位置）

1212882727

=（-111）+（汽）-（耳14m1?……（利用加法结合律和减法性质）

1212882727

=1+1-1......................（同分母分数相加凑成整数，计算简便）

=1

【思维点拨】正确利用加法运算律和减法性质进行凑整计算，在数与数交换位置时，数

字要连同前面的符号一起交换位置，在利用减法的性质计算时，要注意符号的变化规

律，只要括号前面是减号，去括号时括号里面的符号要改变，添加括号时也一样。

□巩固提升G）

（1）1375+776-375+24

(2)33.28-19.41+16.62-20.59

245

(3)11—2-+3—0.2

757

经典范例、一

加法计算之基准数法

(1)83+85+87+89+91

(2)0.9+0.99+0.999+0.9999

/c、45678

(3)—+———+—

2727272727

【解析】把每一个数都看作是一个基准数进行计算。

解：(1)原式二(87-4)+(87-2)+87+(87+2)+(87+4)（以87为基数）

=87X5+(2+4-2-4)

=87X5

-435

(2)原式=(1-0.1)+(1-0.01)+(1-0.001)+(1-0.0001)……(以1为基数)

=1+1+1+1-(D.1+0.01+0.001+0.0001)

=4-0.1111

=3.8889

(3)原式磋+导

10

9

【思维点拨】找到基准数，把每一个数都看作是基准数进行计算，根据加减法的原理,

多看了就要减去，少看了就要加上。

口巩固提升（4）

（1）9.6+9.7+9.8+9.9

(2)12+13+14+15+16

(3)1.1+1.01+1.001+1.0001+1.00001

经典范均注）

、一

加法计算之凑整法

(1)29+209+2009+20009

(2)9.9+99.9+999.9+9999.9

44444

(3)一+9-+99-+999-+9999-

55555

【解析】根据整个算式数字特点，把每一个都看作是一个整数进行计算较简便,

解：(1)原式二(20+9)+(200+9)+(2000+9)+(20000+9)

=20+200+2000+20000+9X4

=22220+36

=22256

(2)原式=(10-0.1)+(100-0.1)+(1000-0.1)+(10000-0.1)

=10+100+1000+10000-0.1X4

=11110-0.4

=11109.6

(3)原式二(1二)+(10--)+(100」)+(1000-i)+(10000-i)

55555

=1+10+100+1000+10000-iX5

5

=11110-4

=11106

【思维点拨】把每一个数都看作是接近它的整数计算更简便，注意加减法的算理，如果

多加了就要减去，少加了就要加上。

口巩固提升⑤,

o88]

(1)999-+99-+9-+-

9993

/八137153163

(2)-+-+-+——H—十—

248163264

(3)10.1+10.01+10.001+10.0001

经典范为。）

乘法交换律

(1)125X23X8

(2)0.25X8.5X4

(3)—X—X—

191318

【解析】一些特殊数字相乘，积为整数。根据乘法交换律，积为整数的两个数要先算,

计算起来更简便。

解：⑴原式二125X8X23……(因为125与8相乘的积是1000,结果为整千数)

=1000X23

=23000

(2)原式=0.25X4X8.5……(因为0.25与4相乘的积是1,结果为整数)

=1X8.5

=8.5

⑶原式二乂提乂兽……(因为白乂言1,积为1,先计算更简便)

1918131918

112

=1X——

13

12

13

【思维点拨】在连乘计算题中，可以随意交换因数的位置。根据凑整法，如果数字相乘

的结果为整数，则先算更简便。

口巩固提升⑥)

(1)12.5X0.96X0.8

(2)35X—X—

127

(3)7.5X8.1^0.254-0.9

经典范囱/⑦

乘法结合律

(1)67X125X8

(2)35X0.25X4

(3)-X-X21

87

【解析】三个数相加，先卫前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.用字母

表示:(a+b)+c=a+(b+c)

解：⑴原式二67X(125X8)……(125与8相乘积为1000)

=67X1000

二67000

(2)原式=35X(0.25X4)……(0.25与4相乘积为1)

=35X1

=35

53

(3)原式=-X(-X21)……(凑整)

87

=-X9

8

二45

8

【思维点拨】在连乘计算题中，根据数据凑整的特点，可以添加(或去掉)括号改变原

来运算顺序，使计算起耒更简便。

口巩固提升G)

(1)25X(4X69)

(2)32X1.25X8

75

(3)10X—X-

357

经典茏向(8)

、一

乘法交换律和结合律

(1)25X(125X3)X8

(2)125X25X4X0.8

2272

(3)—X(15X—)X—

272015

【解析】当有四个及以上因数相乘时，可以使用乘法交换律和结合律。

解：⑴原式二25X125X3X8.......................(乘法结合律)

=(25X3)X(125X8)（乘法交换律和结合律）

=75X1000.......................（凑整）

=75000

(2)原式二125X0.8X25X4.......................(乘法交换律)

=(125X0.8)X(25X4).......(乘法结合律)

=100X100.......................................(凑整)

=1000

1

7

口巩固提升（8）

(1)25X12.5X3.2

(3)2024X2025X(―X

20242024

经典范切

、一

乘法分配律

(1)(40+4)X25

(2)(0.5+12.5-0.125)X8

(3)(L窣)X24

234

【解析】把括号里每一个数依次同括号外面的数相乘后，相乘的积如果是整数，计算起

来就简单，起到了简便计算作用。

=1100

=103.9

=22

【思维点拨】括号里的每一个数分别同括号外的因数相乘后，每一次相乘的结果计算起

来都得很简单，要起到凑整的结果才有意义。注意括号里的符号，所乘的结果前面符

号要不变。

口巩固提升

(1)(7.7+1.54)+0.7

(3)(—-----)X(48X―48X—+48X—)

1248777

经典范闵(1。：

乘法分配律之拆数法

(1)12.5X88

(2)8.9X9.9

76

（3）78X—

77

【解析】根据特殊数字凑整的特点，把一个数拆成两个数相乘、相减或相加，然后利用

乘法运算律进行计算，使计算过程轻松简便。

解:

=1100

或二12.5X（80+8）...............（拆加法）

=12.5X80+12.5X8...............（运用乘法分配律进行计算）

=1000+100...............................（计算结果是整数）

=1100

(2)原式=8.9义(10-0.1)…（拆减法）

=8.9X10-8.9X0.1•（运用乘法分配律进行计算）

=89-0.89.................（计算比较简便）

=88.11

(3)

=76—

77

【思维点拨】根据特殊数字相乘凑整特点，把一个数拆成适当的数进行计算，使计算过

程变得轻松简便。

口巩固提升⑩

(1)3.2X0.25X12.5

1997

(2)1998X9——

1998

1991

(3)199—X8T

20025

经其范闵

乘法分配律之提公因数法

(1)79X66+79X34

(2)3.72X3.5+6.28X3.5

(3)—X5.4+—X5.6

1111

【解析】提取每个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行

运算。

二7900

(2)原式=3.72X3.5+6.28X3.5……(提取公因数3.5)

=3.5X(3.72+6.28)……(把3.72与6.28先行相加)

=3.5X10.......................(凑整后再与公因数相乘)

二35

(3)原式《X(5.4+5.6)•…・,(提取公因数去再把5.4和5.6先行相加再乘)

(凑整后再与公因数相乘)

=5...............................(计算过程简单)

口巩固提升，⑪

(1)5.125义工+2.875乂工

77

(2)—X24+—X24-24-F—

13137

(3)424-5+324-5+224-5+44-5

经典范囱（12；

、一/

乘法分配律之添“1”法

(1)131X101-131

(2)56.5X99+56.5

(3)—X22--

2121

【解析】此类型学生最容易出错，如果给单独一个因数添加1后，在利用乘法分配律就

不易出错。

解：⑴原式二131X101-131XI……（添加1后以便提取公因数）

=131X（101-1）……（提取公因数131,剩余数相减加括号）

=131X100.......................（括号里的数凑整为100）

=13100

口巩固提升，⑫

(1)78X99+78

522

⑵6署一+2-义4—240喋

1253

(3)1.9X1.25+281Xi-12.5

8

经典范囱（已

乘法分配律之整体相乘法

(1)25X125X(40+8)

11、

(2)17X(-----)X19

1719

1]

(3)2023X2025X()

2023x20242024x2025

【解析】此题为乘法分配律（a+b）Xc=aXc+bXc的延伸，c不仅可以表示一个数，还

可以表示一个式子。

=19-17

二2

20252023

：----+----

20242024

=2

口巩固提升（同

(1)2.5X1.25X(0.2+4+8)

(2)(马J)X7X9

79

(3)2025X(---------)X2024

20242025

经典范囱(增

乘法分配律之扩缩法

(1)666X333X999X778

(2)3.7X45+5.5X37

(3)12.5X0.26+-X36+12.5%X38

8

【解析】运用乘积不变规律，一个因数扩大3倍，另一个因数就缩小3倍，乘积不变.

解：(1)原式二222X999+999X778……(扩缩法)

二999X(222+778)

=999X1000

=999000

【思维点拨】扩缩法即是积不变规律，一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数

(0除外)，积不变。把666X333转化为222X999即可。

(2)原式=3.7X45+55X3.7.......(扩缩法)

=3.7X(45+55)

=3.7X100

二370

【思维点拨】把5.5X37运用积不变规律进行扩缩，转化为55X3.7即可

=12.5

(1)2222X6666+3333X5556

(2)1.9X1.25+281X—12.5

8

(3)2.28X5.26+4.56X1.13+1.14X4.96

乘法分配律之两次法

(1)35X75+37X75+72X25

(2)31.4X43.1+35.4X31.4+78.5X68.6

【解析】在二组乘法里，找不到3个相同的数，无法直接提取公因数，则边做边观察，

在过程中再次出现公因数，第二次提取公因数。

解：⑴原式=(35+37)X75+72X25……(第一次提取公因数75)

=72X75+72X25

=72X(75+25).......................................(第二次提取公因数72)

=72X100...............................................(凑整后再计算)

=7200

【思维点拨】在三组乘法里，找不到3个相同的数，无法直接提取公因数，则边做边观

察，在过程中再次出现公因数，第二次提取公因数，简称“两次法”

(2)原式=3L4X(43.1+35.4)+78.5X68.6.......(第一次提取公因数31.4)

=31.4X78.5+78.5X68.6...................................(出现新的公因数78.5)

=78.5X(31.4+68.6).......................................(再次提取公因数78.5)

=78.5X100.............................................................(计算简便)

=7850

口巩固提升苗

(1)81.5X15.8+67.6X18.5+81.5X51.8

(2)53.5X35.3+53.5X43.2+78.5X46.5

(3)49X37+51X62+51X37+49X62

经典范田（3

乘法分配律之交换分子法

以工+三xL三x&

6139131813

【解析】观察发现，因数中没有相同的分数，无法直接提公因数；但出现同分母或同分

子，可以应用乘法交换律，交换分数的分子或分母，转化为相同的分数，再提取公因数。

解：⑴原式喋（交换分子）

A26、

二(—-F-■I----)X—

691813

」3乂5

1813

5

18

【思维点拨】当每组乘法中有相同的分子或分母时，就要考虑交换分数分子，转化成相

同的因数，再提取公因式C

□巩固提升⑭

(1)—X34+—X31

7575

(2)

13316

(3)-X-+-X-+-・12

74767

经典范西（17）

乘法分配律之巧提公因数法

(])267+123+894

894X124-627

2023

(2)20234-2023——

2024

(3)

2002+20022002+200220022002

(4)

2003+20032003+200320032003

【解析】把算式里一部分通过乘法分配律适当变形后再约分计算。

解：⑴原式二丽舞詈』

【思维点拨】此题先采用乘法分配律对分母部分进行变形，再整体约分。

1

(2)原式=2023+[2023X(1+-)]

2024

二2023+2023+1募

"I念

2024

2025

/354、./354、

(3)原式二2X(-+-+-)4-(—+-+-)

11791179

=2

【思维点拨】此题如果通分计算，则计算复杂，容易出错。仔细观察发现，每个括号里

的三个分数有同分母。把一个整体争”)转化为(导状)二2义守沔，通

过整体约分此题就简单多了。

MT2002X(1+10001+100010001)/八灿八71八0丫七居八h圾、

(4)原式=二.............................(分数分子与分母巧提公因数)

2003X(1+10001+100010001)

2002

2003

2013+2012X2014

2013x2014-1

20222021

(3)20022002+20C14-2001——

20232022

经典范用金：

除法性质

【解析】根据凑整法，运月除法性质添加或去括号，使计算更简单。性质1：a+b+c=a

4-c-rb,性质2：a4-b-rc=a4-（bXc）

9304-0.64-5

=9304-（0.6X5）

=9304-3

=310

口巩固提升⑭

(1)63.4+2.5+0.4

(2)734-0.1254-0.254-3.2

⑶1.2024.2021

'2023・2021・2024

建综合测试

满分：100分时间：60分钟

一、选择题。（2X16:34分）

1.下列算式中，结果与£6X4的积不同的是（）

A.56+56+56+56B.56X1+56X4C.50X4+6X4

2.与125X2X4得数相等的算式是（）

A.125X8B.125X6C.125X4D.125X2

3.在计算12.5X88时，下面各式中错误的是（）

A.(8X12.5)XllB.12.5X(80+8)

C.(12.5X8)X(1X8)D.12.5X(90-2)

4.25X(40+4)=25X40+25X4,运用了()

A.乘法交换律B.乘法结合律C乘法分配律

5.24X138,如果138增加2,变为140,那么积妈加（)

A.2B.20C.48

6.32+29+68+41=(32+68)+(29+41)这是根据()

A.加法交换律B.加法结合律C.加法交换律和结合律

7.570+213+27=570+300=870应用的是()

A.加法交换律庄乘法交换律C.加法结合律

8.50X(8+4)=()

A.50X8X50X4B.50X8+50X4C.50X4X8D.50X84

9.下面算式中,与62X50的计算结果不同的是（）

A.620X5B.50X62C.602X5

10.203X75=()

A.200X75+3B.200X75X3C.200X75+3X75

11.48X34交换两个因数的位置，得出的结果和原式比较（）

A.变大了B.变小了C.不变

12.40X37X5=40X5X37,这里运用了()

A.乘法交换律B.乘法分配律C.加法结合律

13.24X125的简算方法是（）

A.3X(8X125)B.24X1000X8C.24+1000+8

14.25X(4+8)=25X4+25X8,运用了()

A.加法结合律B.乘法结合律C.乘法分配律D.乘法交换律

15.68X101=68X100+68是运用了()

A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法分配律

16.39X56把39看作40,估算结果比准确结果（）

A.稍大B.稍小C.相等

17.8X(125X25)=25X(8X125)这里运用了()

A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法分配律D.乘法交换律和结合律

二、计算题。(每题3分，共66分)

(1)8+1.37+6.2+12.63

(2)6.3+15.4+0.09+3.7+14.6

(3)34.65-0.99-0.97

(4)3.9+0.1-3.9+0.1

(5)19991999-10001X549-10001X1450

(6)32X49・8+7

(7)99999X888884-333334-22222

(8)20082008-10001X1993-10001X15

(9)1+5+2+5+3+5+……+994-5+1004-5

(10)4374-156X211-437X554-156

(11)21.49+52.37-0.4+5.51-11.37-6.6

(12)6.75+(2.25-3.5+7.9)

(13)3.14X4.3+31.4X0.44+0.314X13

(14)88.88X33.34+44.44X33.32+44.44

(15)0.69+0.06+1.7+0.6+220+60

(16)38.62X1.23+31.4X6.138+19.1X3.862

（16）

吗一（4.25+22）+2：

(17)71-X-+61ix-

6756

/ic、1X2X3+3X6X9+7X14X21

(18)---------------------------------------

1X3X5+3X9X15+7X21X35

(20)1110-r[llX(---)X13]

1113

2

(21)17.4X37-174X1.9+17-X82

5

ill,1

(22)(一+一)

46324

参考答案

【巩固提升】参考答案

口巩固提升①

(1)198+77+102+123

(198+102)+(77+123)

=200+200

=400

(2)1.56+7.83+2.44+2.17

(1.56+2.44)+(7.83+2.17)

=4+10

=14

,33117

(3)1一+-H——+一

14251425

1173

=1—4一+--1-------

14142525

5

口巩固提升G)

(1)11.34-(7.34+2.25)

=11.34-7.34-2.25

=4-2.25

=1.75

323

(2)16--(2-+3-)

757

=13-2-

5

=10|

(3)--14---i

12767

_255^61

12757

二至_J工

1277

二至-(-+1)

1277

_25

-----

12

13

12

口巩固提升G)

(1)1375+776-375+24

=1375-375+776+24

=1000+(776+24)

=1000+800

=1800

(2)33.28-19.41+16.62-20.59

=33.28+16.62-19.41-20.59

=33.28+16.62-(19.41+20.59)

=49.9-40

=9.9

(2)11--2i+3--0.2

757

254

=(11-+3-)-(2-+0.2)

775

=15-3

=12

口巩固提升④

(1)9.6+9.7+9.8+9.9

=(10-0.4)+(10-0.3)+(10-0.2)+(10-0.1)

=10+10+10+10-(0.4+0.3+0.2+0.1)

=40-1

=39

(2)12+13+14+15+16

=(14-2)+(14-1)+15+(14+1)+(14+2)

=14X5+(1+2-1-2)

=70

(3)1.1+1.01+1.001+1.0001+1.00001

=(1+0.1)+(1+0.01)+(1+0.001)+(1+0.0001)+(1+0.00001)

=1X5+(0.1+0.01+0.001+0.0001+0.00001)

=5.11111

□巩固提升[5)

o88]

(1)999-+99-+9-+-

9993

1、，1,1、，1、

=(1000--)+(100一一)■+(10一)+(1一一)

9999

=1000+100+10+l-X4

9

4

=1111—

9

=1110i

(2)乙三乙至41+丝

248163264

=（哮+。++（16+（］■）+（舄"（I专

111111

=1X6-(一+—+—+―+—H—)

248163264

C63

二6—

64

(3)10.1+10.01+10.001+10.0001

=10X5+0.1+0.01+0.001+0.C001+0.00001

=50+0.11111

=50.11111

口巩固提升®

(1)12.5X0.96X0.8

=12.5X0.8X0.96

=10X0.96

=9.6

⑵35X/

67

二35X-X—

712

7

=30X—

12

35

2

(3)7.5X8.1-rO.254-0.9

=(7.5-rO.25)X(8.14-0.9)

=30X0.9

=27

口巩固提升G）

(1)25X(4X69)

=25X4X69……(乘法结合律，先算前两个数)

=100X69

=6900

(2)32X1.25X8

=32X(125X8)……(乘法结合律，先算后两个数)

=32X100

=3200

75

(3)10X—X-

357

75

=10X(-X-)……(乘法结合律，先算后两个数)

357

=10xi

5

=2

口巩固提升⑧

(1)25X12.5X3.2

二25X12.5X4X8

=25X4X12.5X8

=100X100

=10000

277

(2)—X12X-X—

35812

277

二一X-X——X12

35812

1

二—X7

20

7

20

(3)2024X2025X（嘉X表）

=(2024X」一)X(2025X」一)

20242025

=1X1

=1

口巩固提升(9)

(1)(7.7+1.54)4-0.7

=7.7+0.7+1.544-0.7

=11+2.2

=13.2

X24

=-X24/X24—三X24

463

=6+4+8

二18

⑶磊)X(48x|-48xi+48X^)

台昔)X[48X(^-14)]

X48

1248

735

二一x48+-X48—X48

1248

=28+36-30

二34

口巩固提升⑩

(1)3.2X0.25X12.5

=4X0,8X0.25X12.5

=(4X0.25)X(0.8X12.5)

=1X10

=10

1997

(2)1998X9

1998

1

原式二1998X(10--------)

1998

1

=1998X10+1998X——

1998

=19980+1

=19981

1991

(3)199—X8+一

20025

199

=199—X8X25

200

199

二199—X(8X25)

200

199

=199—X200

200

=(200--)X200

200

1

=200X200——X200

200

=40000-1

=39999

巩固提升（⑪

(1)5.125Xi4-2.875xi

77

二(5.125+2.875)

1

=8X-

7

_8

7

(2)—X24+^X24-244--

13137

=—X24+—X24-24X—

131313

二（高哈京）乂24

=24

(3)42+5+32+5+22+5+4+5

(42+32+22+4)+5

=1004-5

=20

口巩固提升，⑫

（1）78X99+78

=78X99+78X1.......（添1法）

=78X（99+1）……（提取公因数78）

=78X100

=-7800

（2）61#5三+22*42：-240W（把带分数和百分数都化为假分数）

OJL/OO

19.512、，1412

=­r—+—X--------

312535

二Vx丝+工-工XI（添1法）

35535

±X（彗41）

533

X10

5

=24

（3）1.9X1.25+281X1-12.5

8

=1.9X1.25+281X0.125-12.5X1（添1法）

=19X0.125+281X0.125-0.125X100（扩缩法）

=0.125X（19+281-100）（提取公因数0.125）

=0.125X200

=25

□巩固提升（⑬

（1）2.5X1.25X（0.2+4+8）

=2.5X1.25X0.2+2.5X1.25X4+2.5X1.25X8

=0.625+12.5+25

=38.125

（2）（罕）X7X9

79

=-X7X9+-X7X9

79

=18+28

二46

(3)2025X(---------)X2024

20242025

=2025X2024X(------—)

20242025

=2025X2024X---2025X2024X-^―

20242025

=2025-2024

=4444X3333+3333X5556

二3333X(4444+5556)

=3333X10000

=33330000

(2)1.9X1.25+281X—12.5

8

=1.9X1.25+281X0.125-12.5X1

=19X0.125+281X0.125-0.125X100(扩缩)

=0.125X(19+281-100)

=0.125X200

二25

(3)2.28X5.26+4.56X1.13+1.14X4.96

=2.28X5.26+2.28X2.26+2.28X2.48

=2.28X(5.26+2.26+2.48)

=2.28X10

(1)81.5X15.8+67.6X18.5+81.5X51.8

=(15.8+51.8)X81.5+67.6X18.5……（第一次应用乘法分配律）

=67.6X81.5+67.6X18.5.......................(出现公因数67.6)

二(81.5+18.5)X67.6.......................(第二次运用乘法分配律)

=100X67.6

=6760

(2)53.5X35.3+53.5X43.2+78.5X46.5

=53.5X(35.3+43.2)+78.5X46.5

=53.5X78.5+78.5X46.5

=(53.5+46.5)X78.5

=100X78.5

二7850

(3)49X37+51X62+51X37+49X62

=49X37+49X62+51X62-51X37

=49X(37+62)+51X(62+37)

=49X99+51X99

=99X(49+51)

=99X100

2217

二一X17X2+—X31

7575

=—X44+—X31

7575

熹X(44+31)

=17

(2)4-X—--X----X-

723723237

—X--ix---X-

723723237

号一号T

=­X—

723

5

7

（3）洛沁沁2

1、，33、，16、，1

=-X一■i-X-1-X-

7476712

1,31,31、，6

:一X-।-X-H-X—

7476712

1

——X

74612

17

二一X-

74

656555、

(1)(一+—)+(一+一)

7979

士(辛)

=13X(-+-)

7979

=13

⑵2013+2032x2014

2013x2014-1

2013+2012x2014

(2012+1)X2014-1

2013+2012x2014

2012X2014+1X2014-1

2013+2012x2014

（分子与分母结果相等,直接约分）

2012X2014+1X2013

=1

20222021

(3)2002—4-2002+20C14-2001——

20232022

二壶…壶

112022

=1-----+-----

20232023

(1)63.4+2.5+0.4

=63.44-(2.5X0.4)

=63.4-1

=63.4

(2)734-0.1254-0.254-3.2

=73X(0.125X0.25X32)

=73X(0.125X0.25X4X8)

=73X(0.125X8X0.25X4)

二73X1

二73

⑶1・2024.2021

')2023・2021•2024

1.2024_2021

-----------(-------X--------)x

202320212024

2023

1

2023

【经典测试】参考答案

一、选择题。(2X16=34分)

1.下列算式中，结果与56X4的积不同的是(B)

A.56+56+56+56B.56X1+56X4C.50X4+6X4

2.与125X2X4得数相等的算式是(A)

A.125X8B.125X6C.125X4D.125X2

3.3.在计算12.5X88时，下面各式中错误的是()

A.(8X12.5)XIIB.12.5X(80+8)

C.(12.5X8)X(1X8)D.12.5X(90-2)

4.25X(40+4)=25X40+25X4,运用了(C)

A.乘法交换律B.乘法结合律C乘法分配律

5.24X138,如果138增加2,变为140,那么积摺加(C)

A.2B.20C.48

6.32+29+68+41=(32+68)+(29+41)这是根据(C)

A.加法交换律B.加法结合律C.加法交换律和结合律

7.570+213+27=570+300=870应用的是(C)

A.加法交换律B.乘法交换律C.加法结合律

8.50X(8+4)=(B)

A.50X8X