2025年秋期华东师大版数学九年级上册期中测试-教师版

期中测试（满分：120分考试时间：100分钟）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的）1.若二次根式eq\r(x－2)有意义，则x的取值范围为(B)A．x>2 B．x≥2C．x<2 D．x≤22.若eq\f(x,y)＝eq\f(3,2)，则eq\f(x＋y,y)的值为(C)A．eq\f(1,3) B．－eq\f(1,3)C．eq\f(5,2) D．eq\f(1,2)3.用配方法解一元二次方程x2－4x＋2＝0，配方后得到的方程，正确的是(A)A．(x－2)2＝2 B．(x＋2)2＝2C．(x＋4)2＝4 D．(x－4)2＝44.已知三个数1、3、4，如果再添上一个数，使它们能组成一个比例式，那么这个数可以是(D)A．6 B．8C．10 D．125.下列运算正确的是(D)A．eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5) B．2eq\r(2)－eq\r(2)＝1C．eq\r(2)×2eq\r(2)＝3eq\r(2) D．eq\r(8)÷eq\r(2)＝26.若方程x2－x＋k＝0没有实数根，则k值可以是(B)A．－2 B．eq\r(2)C．eq\f(1,5) D．－17.在平面直角坐标系中，线段AB平移后得到线段A′B′，点A(2，1)的对应点A′(－2，－3)，则点B′(－6，－1)的对应点B的坐标为(C)A．(－10，－5) B．(－2，－1)C．(－2，3) D．(－6，3)8.某商店购入一批衬衫进行销售，当每件盈利30元，每星期可以卖出100件，现需降价处理：每件衬衫售价每降价5元，每星期可以多卖出20件，店里每星期衬衫的利润要达到2800元．若设每件衬衫售价降低x元，则可列方程为(D)A．(30＋x)(100－20x)＝2800 B．(30＋x)(100－4x)＝2800C．(30－x)(100＋20x)＝2800 D．(30－x)(100＋4x)＝28009.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为eq\f(1,3)，点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为(A)A．(3，2) B．(3，1)C．(2，2) D．(4，2)10.如图，在△ABC中，AD是角平分线，BE是中线，AD＝BE，且AD⊥BE，垂足为点F，G为DC的中点，连接DE、EG.下列结论错误的是(D)A．△AFB≌△AFE B．∠ADB＝∠ADEC．FD＝eq\f(1,4)BE D．△CEG∽△CBE∵AD是角平分线，∴∠BAD＝∠EAD.∵AD⊥BE，∴∠AFB＝∠AFE＝90°.又AF＝AF，∴△AFB≌△AFE(A.S.A)，故A选项正确，不符合题意；∵△AFB≌△AFE，∴AB＝AE.∵∠BAD＝∠EAD，AD＝AD，∴△ADB≌△ADE(S.A.S)，∴∠ADB＝∠ADE，故B选项正确，不符合题意；∵BE是中线，∴CE＝EA，∵G为DC的中点，∴CG＝GD，∴EG是△CAD的中位线，∴EG＝eq\f(1,2)AD，EG∥AD，∴eq\f(EF,FB)＝eq\f(GD,BD).又∵△AFB≌△AFE，∴BF＝FE，∴BD＝GD，∴DF是△BEG的中位线，∴DF＝eq\f(1,2)EG，∴DF＝eq\f(1,4)AD.∵AD＝BE，∴DF＝eq\f(1,4)BE，故C选项正确，不符合题意；在△CEG和△CBE中，∠C为公共角，但∠CEG和∠CBE，∠CGE和∠CEB均不能证明相等，相应边不能证明成比例，故△CEG和△CBE不相似，故D选项错误，符合题意．11.如图1，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止．点P的运动速度为0.5cm/s，设点P的运动时间为t(s)，AP的长度为y(cm)，y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分∠BAC时，BP的长为(A)eq\o(\s\up7(),\s\do5(图1))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图2))A．（eq\r(5)－1）cm B．（2－eq\r(5)）cmC．（2＋eq\r(5)）cm D．（2eq\r(5)－2）cm如图所示，作∠BAC的平分线AP交BC于点P，由函数图象关系，得AB＝BC＝0.5×4＝2，∵∠B＝36°，∴∠BAC＝∠C＝72°，∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠PAC＝∠B＝36°，∴AP＝BP，∠APC＝∠B＋∠BAP＝72°＝∠C，∴AP＝AC＝BP，∵∠PAC＝∠B，∠C＝∠C，∴△APC∽△BAC，∴eq\f(AP,AB)＝eq\f(PC,AC)，∴AP·AC＝AB·PC，∴AP2＝AB·PC＝2(2－AP)，解得AP＝eq\r(5)－1或AP＝－eq\r(5)－1（舍去），∴BP＝eq\r(5)－1.12.如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第(n－3)个数是（用含n的代数式表示）(C)A．eq\r(n2－1) B．eq\r(n2－2)C．eq\r(n2－3) D．eq\r(n2－4)由图中规律，知前(n－1)行的数据个数为2＋4＋6＋…＋2(n－1)＝n(n－1)，所以第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第(n－3)个数的被开方数是n(n－1)＋n－3＝n2－3，所以第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第(n－3)个数是eq\r(n2－3).二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13.若eq\r(2)a的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数a的值eq\r(2)（答案不唯一）．14.为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了302个充电桩，第三个月新建了503个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程302(1＋x)2＝503．（不必化为一般形式）15.在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若a，b，c满足关系式a－b＋c＝0与a＋b＋c＝0，则这个方程的根为x1＝－1，x2＝1.16.如图，△ABC的面积为2，AD为BC边上的中线，点A、C1、C2、C3是线段CC4的五等分点，点A、D1、D2是线段DD3的四等分点，点A是线段BB1的中点．(1)△AC1D1的面积为1；(2)△B1C4D3的面积为7．(1)如图，连接B1D1、B1D2、B1C2、B1C3、C3D3.∵△ABC的面积为2，AD为BC边上的中线，∴S△ABD＝S△ACD＝eq\f(1,2)S△ABC＝eq\f(1,2)×2＝1.∵点A、C1、C2、C3是线段CC4的五等分点，∴AC＝AC1＝C1C2＝C2C3＝C3C4＝eq\f(1,5)CC4.∵点A、D1、D2是线段DD3的四等分点，∴AD＝AD1＝D1D2＝D2D3＝eq\f(1,4)DD3.∵点A是线段BB1的中点，∴AB＝AB1＝eq\f(1,2)BB1.在△AC1D1和△ACD中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(AC1＝AC，,∠C1AD1＝∠CAD,AD1＝AD，))，∴△AC1D1≌△ACD(S.A.S)，∴S△AC1D1＝S△ACD＝1，∠C1D1A＝∠CDA，∴△AC1D1的面积为1；(2)在△AB1D1和△ABD中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(AB1＝AB，,∠B1AD1＝∠BAD,AD1＝AD，))，∴△AB1D1≌△ABD(S.A.S)，∴S△AB1D1＝S△ABD＝1，∠B1D1A＝∠BDA.∵∠BDA＋∠CDA＝180°，∴∠B1D1A＋∠C1D1A＝180°，∴C1、D1、B1三点共线，∴S△AB1C1＝S△AB1D1＋S△AC1D1＝1＋1＝2.∵AC1＝C1C2＝C2C3＝C3C4，∴S△AB1C4＝4S△AB1C1＝4×2＝8.∵AD1＝D1D2＝D2D3，S△AB1D1＝1，∴S△AB1D3＝3S△AB1D1＝3×1＝3.在△AC3D3和△ACD中，eq\f(AC3,AC)＝3＝eq\f(AD3,AD)，∠C3AD3＝∠CAD，∴△C3AD3∽△CAD，∴eq\f(S△C3AD3,S△CAD)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AC3,AC)))eq\s\up12(2)＝32＝9，∴S△C3AD3＝9S△CAD＝9×1＝9.∵AC1＝C1C2＝C2C3＝C3C4，∴S△AC4D3＝eq\f(4,3)S△C3AD3＝eq\f(4,3)×9＝12，∴S△B1C4D3＝S△AC4D3＋S△AB1D3－S△AB1C4＝12＋3－8＝7，∴△B1C4D3的面积为7.三、解答题（本大题满分72分）17.（12分）(1)计算：|－5|－eq\r(16)＋3-1；(2)解方程：x2＋2x－8＝0.(1)|－5|－eq\r(16)＋3-1＝5－4＋eq\f(1,3)＝1＋eq\f(1,3)＝eq\f(4,3)；(2)x2＋2x－8＝0，(x＋4)(x－2)＝0，∴x＋4＝0或x－2＝0，解得x1＝－4，x2＝2.18.（10分）关于x的一元二次方程3x2＋mx－2＝0.(1)当m＝1时，求x的值；(2)若3x2＋mx－2＝0的一个根是x＝3，求方程的另外一个根．(1)当m＝1时，3x2＋x－2＝0，(x＋1)(3x－2)＝0，x＋1＝0或3x－2＝0，∴x1＝－1，x2＝eq\f(2,3)；(2)∵3x2＋mx－2＝0的一个根是x＝3，∵两个根的乘积为－eq\f(2,3)，∴另一个根为－eq\f(2,9).19.（10分）如图，左右并排的两棵大树的高分别为AB＝8米，CD＝12米，两树底部的距离BD＝5米，一个人估计自己眼睛距地面1.6米，她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了？设此人来到点E时，F，A，C恰好在一条直线上，过点F作FG⊥CD于点K，交AB于点H，由题意得四边形EFHB，四边形BHKD均为矩形，∵EF＝1.6米，AB＝8米，CD＝12米，BD＝5米，∴AH＝6.4米，CK＝10.4米，HK＝5米，FH＝EB，∵AB∥CD，∴△FHA∽△FKC，∴eq\f(FH,FK)＝eq\f(AH,CK)，即eq\f(FH,FH＋5)＝eq\f(6.4,10.4)，解得：FH＝8，∴EB＝8米，答：当她与左边较低的树距离小于8米时，就不能看到右边较高的树的顶端C了．20.（10分）某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示：(1)根据图象，求y与x的函数关系式；(2)该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？(1)设y＝kx＋b（k≠0，b为常数），将点(50，160)、(80，100)代入得，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(160＝50k＋b，,100＝80k＋b，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝260，))∴y与x的函数关系式为y＝－2x＋260；(2)由题意，得(x－50)(－2x＋260)＝3000，化简，得x2－180x＋8000＝0，解得x1＝80，x2＝100，∵x≤50×(1＋90%)＝95，∴x2＝100>95（不符合题意，舍去），∴x＝80.答：销售单价应定为80元．21.（15分）【数学抽象】：(1)用“＝”“>”或“<”填空：4＋3>2eq\r(4×3)；1＋eq\f(1,6)>2eq\r(1×\f(1,6))；5×5>2eq\r(5×5).(2)由(1)中各式猜想m＋n与2eq\r(mn)(m≥0，n≥0)的大小，并说明理由；(3)请利用上述结论解决下面问题：某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成长方形的花圃，如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200m2的花圃，所用的篱笆至少为多少米？(1)∵4＋3＝7，2eq\r(4×3)＝4eq\r(3)，∴72＝49，（4eq\r(3)）2＝48，∵49>48，∴4＋3>2eq\r(4×3)；∵1＋eq\f(1,6)＝eq\f(7,6)>1，2eq\r(1×\f(1,6))＝eq\f(\r(6),3)<1，∴1＋eq\f(1,6)>2eq\r(1×\f(1,6))；∵5×5＝25，2eq\r(5×5)＝10，∴5×5>2eq\r(5×5).(2)m＋n≥2eq\r(mn)(m