新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县多校2025-2026学年高二上学期12月期中联考数学试题（原卷版）

2025-2026学年度第一学期期中考试试卷高二数学试题考试范围：空间向量与立体几何，直线和圆的方程；考试时间：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题）一、单选题本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知空间中三个不同的点，则（）A. B. C. D.2.若直线l与直线垂直，则l倾斜角为（）A. B. C. D.3.已知向量，，且，则（）A. B.2 C.4 D.64.两条平行直线与之间的距离为（）A.6 B.5 C. D.5.圆与圆的位置关系是（）A.外切 B.外离 C.相交 D.内切6.若非零向量，满足，，则与的夹角为（）A.30° B.60° C.120° D.150°7.定义：设是空间中的一个基底，若向量，则称有序实数组为向量在基底下的斜坐标，已知是空间的一个基底，是空间的另一个基底，若向量在基底下的斜坐标为，则向量在基底下的斜坐标为（）A. B.C. D.8.设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则面积的最大值为（）A. B. C.3 D.6二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.如图，在三棱柱中，P为空间中一点，且满足，则下列说法正确的是（）A.当时，点棱上 B.当时，点在线段上C.当时，点在棱上 D.当时，点在线段上10.已知实数，满足圆的方程，则（）A.圆心为，半径为 B.的最大值为2C.的最大值为 D.的最大值为11.三棱锥中，，，两两垂直，且，下列命题中正确的是（）A.B.C.三棱锥的体积为D.和的夹角为第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.若直线过，则此直线的斜率为______．13.已知，，且，则点的坐标为______．14.已知圆C的圆心在直线上，且圆C经过点，，则圆C的标准方程是______．四、解答题：本题共5个题目，共77分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知三个顶点分别是，，.（1）求边上的高所在的直线方程；（2）若直线过点，且与直线平行，求直线的方程；16.如图，已知在三棱锥中，，，OA，OB，OC两两垂直．建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：（1）若OA，OC的中点分别为E，F，试判断EF与OB之间的位置关系；（2）若点D满足，，试确定点D的坐标．17.已知圆．（1）将圆C的方程化为标准方程，并指出圆心坐标和半径．（2）求直线被圆C所截得的弦长．18已知圆，直线．（1）若圆O弦AB恰好被点平分，求弦AB所在直线的方程；（2）点Q是直线l上的动点，过Q作圆O的两条切线，切点分别为C，D，求直线CD经过的定点.19.如图，在四棱锥中，侧面平面，是边长为2的等边三角形，底面为直角梯形，其中．用空间向量法求解