数学试题卷+答案四川省成都市列五中学2025-2026学年度(上)2023级(2026届)高三12月一诊模拟考试(列五一诊)(12.15-12.16)

2025-2026学年度(上)一诊模拟考试高2023级数学一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={xlx²≥4},B={-2,-1,0,2,3},R是实数集，A.{0,2}B.{-1,0}C.{-1,02.若复数z满足(1-i)z=1,则在复平面内z对应的点位于()3.已知{a}为等差数列，其公差为-2,且a₇是a₃与a₉的等比中项，S为{a,}的前n项和，n∈N*,则S10A.—110B.一90C.90渐近线相切，且该圆恰好经过线段OF₂的中点，则双曲线C的离心率是()5.登山运动员10人，平均分为两组，其中熟悉道路的有4人，每组都需要2人，那么不同的分A.30B.60C.1206.设直线y=x+2a与圆C:x²+y²-2ay-2=0相交于A,B两点，若AB|=2√3,则圆C的面积为()A.4πB.3πC.2πD.π 7.已知函数f(x)=acos2x+√1-a²sin BA.2025B.2024C.1013二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.B.若A与B相互独立，则D.若B发生时A一定发生，则10.设x>0函数f(x)=Inx,,则下列结论中正确的是()A.存在x>0,使得f(x)>x-1点C到达点C₁的位置，下面正确的是() C.若平面C₁BD⊥平面ABD,M在三角形C₁AD内部，则M轨迹长度为2π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量a=(1,0),b=(xX0123Pmn15.(本题满分13分)己知在锐角三角形中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且16.(本题满分15分)已知动点P(x,y)与定点F(1,0)的距离和P到定直线l:x=2的距离的比是常数(1)求曲线C的标准方程；(2)设点F'(-1,0),若曲线C上两点M,N均在x轴上方，且FM//F'N,,求直线FM的斜率.(1)证明：BC⊥平面SAB;(2)当线段MN的长度最小时，求直线SC与平面AMN所成角的正弦值.星期t123456(张)数),则称数列{a}收敛于a.19.(本题满分17分)已知函数f(x)=1n(x+1)+acosx,a∈R.(2)当a=1,求函数f(x)的零点2025-2026学年度(上)一诊模拟考试第I卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12345678BADABACA8.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,且f(x-1)为奇函数，f'(2-x)+f'(x)=2,f'(-1)=2,则A.2025【答案】A【分析】根据题意和函数的对称性可得f'(x)+f'(x+4)=2,进而f'(x)=f'(x+8),则函数f(x)是以8为周期的周期函数，分别求出f'(1),f'(3),f'(5),f'(7)的值，结合函数的周期即可求解.【详解】由f'(2-x)+f'(x)=2,令x=1,得由f(x-1)为奇函数，得f(x-1)=-f(-x-1),所以f(x-1)=f'(-x-1),由①和②得f'(2-x)+f'(-x-2)=即f'(4-x-2)+f'(-x-2)=2,所以f(x)+f'(x+4)=2③,令x=-1,得f'(-1)+f'(3)=2,得f'(3令x=1,得f'(1)+f'(5)=2,又f'(x+4)+f'(x+8)=2④,所以函数f'(x)是以8为周期的周期函数，故f'(7)=f'(-1)=2,所以f'(1)+f'(3)+f'(5)+f'(7)=1+0+1+2=4,所以二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.B.若A与B相互独立，则D.若B发生时A一定发生，则10.设x>0函数f(x)=Inx,,则下列结论中正确的是()A.存在x>0,使得f(x)>x-1【详解】对于A,设h(x)=f(x)-x+1=lnx-x+1,x>0,令h(x)>0,即0<x<1;令h(x)<所以h(x)=f(x)-x+1≤h(1)=0,对于B,函数y=f(x+1)=1n(x+1),则x+1=e,即x=e-1,且直线y=x为函数y=f(x+1)与y=e-1唯一的公切线，故B正确；对于C,函数图象上的点(m≠0)与原点距离为 所以函数图象上的点与原点距离的最小值为√4√2+4,故C错误； 对于D,所以函数F(x)在(0,1)上单调递减，在点C到达点C₁的位置，下面正确的是()B.异面直线BC₁与AD所成角的余弦值取值范围是C.若平面C₁BD⊥平面ABD,M在三角形C₁AD内部，则M轨迹长度为2πD.当三棱锥C₁-ABD的体积最大时，三棱锥C₁-ABD的外接球的表面积为16π【答案】ABD【分析】A选项在翻折前的平面四边形ABCD中，当APC共线，即AC的长就是PA+PC的最小值，结合余弦定理求解即可；B选项，利用空间向量表示异面直线夹角的余弦值；C选项，先由等体积法可求得点B选项，分析体积最大时的几何关系，由直角三角形斜边中线性质可得出圆心半径，求出表面积.【详解】A选项，在直角三角形ABD中，,则∠ADB=30°,对于线段BD上的任意动点P,翻折前后总有PA+PC₁=PA+PC,对于翻折前的平面四边形ABCD,当APC共线，即AC的长就是PA+PC的最小值，对于∠ADC₁,翻折前为∠ADC=60°,由于∠ADB=∠CDB°=30°,则可完全翻折使得C₁在直线AD上，由于需要是异面直线，故∠ADC₁∈(0,60°),DC₁·DA∈(6,12),则BC₁·DA∈(-3,3),在三角形BCD中可求得BC=2,故B正确；C选项，由平面C₁BD⊥平面ABD,交线为BD,BC₁C则BC₁⊥AB,可得AC₁=√7,则ACD<ND<A三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.AC²=AB²+BC²-2AB·BC·cosB=AD²+DC²-2AD·DC·cosD,即1²+2²-2×1×2×cosB=4²+3²-2×4×3×cosD,则S²+5²=(sinB+6sinD)²+(6cosD-cosB)²=37+12(sinBsinD-cosBcosD)即S²=12-12cos(B+D)≤24,即S≤2√6,四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.-7分 -11分-13分,记点P的轨迹为,求直(1)求曲线C的标准方程；,求直(2)设点F(-1,0),若曲线C上两点M,N均在x轴上方，且FM//F'N,线FM的斜率.【解析】解.【小问1详解】【小问2详解】则直线F'N的方程为y=k(x+1),分别延长NF',MF交曲线C于点N',M',设N(x,y₁),N'(x₂,y₂),联立,即(1+2k²)x²+4k²x+2k²-2=0,即,解得k=±√3,-----8分 -9分 -13分(1)证明：BC⊥平面SAB;(2)当线段MN的长度最小时，求直线SC与平面AMN所成角的正弦值.【解析】【小问1详解】所以SA⊥BC,又AB⊥BC,SA∩AB=A,SA,ABC平面SAB所以BC⊥平面SAB.-6分【小问2详解】则B(0,0,0),A(0,1,0),C(1,0,0),S(0,1,1),-9分此时--10分取x=1,则m=(1,1,1),又SC=(1,-1,-1),星期t123456(张)(2)若购买优惠券的顾客选择A套餐的概率为,选择B套餐的概率为,并且A套餐包含两张优惠券，B套餐包含一张优惠券，记App平台累计销售优惠券为n张的概率为P,求P₁;(3)请依据下列定义，解决下列问题：定义：如果对于任意给定的正数8,总存在正整数N₀,使得当n>N。时，a|ₙ-a|<ε(a是一个确定的实数),则称数列{a}收敛于a.运用：记(2)中所得概率P的值构成数列{P}(n∈N⁴)求P,的最值，并证明数列{P}收敛.【解析】【分析】(1)计算出新数据的相关数值，代入公式求出a,b的值，进而得到y关于t的经验回归方程；(2)由题意可知n≥3,其中,构造等比数列，再利用等比数列的通项公式求解；(3)分n为偶数和奇数两种情况讨论，结合指数函数的单调性求解；利用数列收敛的定义，准确推理、运算，即可得证.【小问1详解】所以y关于t的经验回归方程为=4.4t+214.8.--5分【小问2详解】由题意，可知所以当n≥2时，数列为各项都为1的常数列，所以————11分【小问3详解】由(2)知，对于任意ε>0,总存在正整数,其中[x]表示不超过x的最大整数，当+1时，所以数列{P}收敛于17分(3)Vx≥0,f(x)≥0,求整数a的值.【答案】【小问1详解】有f'(0)=1-sin0=1,又f(0)=1n(0+1)+cos0=1,【小问2详解】①x∈