（新教材）2026年人教版七年级下册数学 8.3 实数及其简单运算 课件

（2026年新教材）人教版初中数学七年级下册教学课件2026年新版七年级下册数学（人教版）教材变化一、核心结构与章节调整章节数量：仍为6章，节数由26节优化整合为20节，冗余内容减少。顺序与逻辑优化：实数部分先讲平方根再讲算术平方根，算术平方根内容精简，更符合认知。相交线导入改为转动木条，平面直角坐标系导入采用天安门素材，更连贯且具教育意义。栏目升级：每节新增引言，章引言与小结优化；新增溯源、图说数学史栏目，渗透中国古代数学文化。二、内容与表述优化概念与逻辑：不等式性质前新增两条基本事实，表述更严谨。数据收集整理与描述新增趋势图及定义，完善统计知识体系。删除生僻数学名词的英文批注，聚焦核心内容。例习题革新：更换60%+旧题，总量增加；情境贴近生活（如快递、棉花产量）与科技，新增多选题、探究题，分层更清晰。文化融入：二元一次方程组新增古代数学例题，平面直角坐标系章末复习题融入延安革命旧址等红色素材。三、综合实践与活动升级新增2个综合与实践：《利用平移设计图案》《数据的收集与分析——以校园垃圾分类为例》，强化跨学科与真实问题解决。数学活动更新：每章2个，共12个；7个换新，突出探究与动手操作，如实数章末复习题改为动手实践探究式。8.3实数及其简单运算第八章实数学习目标课时讲解1课时流程2无理数实数的定义和分类实数与数轴上的点的关系实数的有关概念实数的运算逐点导讲练课堂小结作业提升知1－讲感悟新知知识点无理数11.无理数的概念定义特征常见形式无限不循环小数叫作无理数①小数②位数无限③形式为不循环

感悟新知知1－讲

感悟新知2.无理数与有理数的区别知1－讲有理数无理数本质可以化为分数形式不能化为分数形式表现形式有限小数或无限循环小数无限不循环小数

知1－练感悟新知

例1••解题秘方：根据无理数的三种常见形式去辨析.知1－练感悟新知

答案：C••感悟新知知1－练

C••感悟新知知2－讲知识点实数的定义和分类21.定义：有理数和无理数统称实数.知2－讲感悟新知2.分类：(1)按定义分类：知2－讲感悟新知(2)按性质分类：知2－讲感悟新知特别解读1.在实数范围内，一个数不是有理数就是无理数.2.实数的分类有不同的方法，但要按同一标准，做到不重不漏.3.引入无理数后，数的范围由原来的有理数扩大到实数，今后我们研究问题时，若没有特殊说明，就应在实数范围内进行.感悟新知知2－练

解题秘方：根据有理数、无理数等概念进行分类时，应注意先把一些数化简再进行判断.例2

非负整数集合：{…}；整数集合：{…}；负分数集合：{…}；正实数集合：{…}；有理数集合：{…}；无理数集合：{…}.感悟新知知2－练

知2－练感悟新知

知2－练感悟新知有理数集合：{…}；无理数集合：{…}；正实数集合：{…}；整数集合：{…}.①③④⑥⑦⑨②⑤⑧①③⑤⑦⑧⑨①⑥⑨知3－讲感悟新知知识点实数与数轴上的点的关系31.用数轴上的点表示无理数数轴上表示正无理数a

的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a

个单位长度；表示负无理数-b(b>0)的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是b

个单位长度.感悟新知2.实数与数轴上的点的对应关系：实数与数轴上的点是一一对应的.(1)“一一对应”包含着两层含义①每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；②数轴上的每一个点都表示一个实数.(2)数轴上两点间的距离可用两点所表示的实数来表示.即若点A，点B在数轴上表示的数为x1，x2，则AB=|x1-x2|.知3－讲感悟新知3.实数的大小比较(1)对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.(2)正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数；两个负实数比较大小，绝对值大的反而小.知3－讲类比有理数的大小比较感悟新知知3－讲特别提醒1.在数轴上表示无理数时，一般只能通过估算标出其大致位置.2.借助数轴上的点可以把实数直观地表示出来，数轴上的任意一点表示的数，不是有理数就是无理数.知3－练感悟新知[中考·贵州]实数a，b在数轴上的对应点的位置如图8.3-1所示，则a

与b

的大小关系是a______b(填“>”“<”或“=”)例3<解题秘方：根据在数轴上，右边的点表示的实数总比左边的大即可得到答案．解：由数轴得：-4<a<-3<1<b<2，所以a<b.知3－练感悟新知3-1.如图，实数m，n，p，q

在数轴上表示如下，则最小的实数是().A.m B.n C.p D.qA知3－练感悟新知如图8.3-2，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上(点E在点A的右侧)且AB=AE，则点E所表示的数为

.例4

知3－练感悟新知解题秘方：先计算出AE的长度，然后结合数轴判断.

知3－练感悟新知4-1.如图，半径为1个单位长度的圆沿数轴从实数-1对应的点向右滚动一周后，圆上的点A(开始时点A与-1对应的点重合)恰好与数轴上的点B

重合，则点B

对应的实数是_________

.2π－1感悟新知知4－讲知识点实数的有关概念4

一个实数的绝对值就是它在数轴上的对应点与原点的距离感悟新知知4－讲

知4－讲感悟新知归纳总结实数的相关概念及性质:相关概念性质互为相反数a与b互为相反数↔a+b=0互为倒数a与b互为倒数↔ab=1绝对值任何实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|=|-a|平方根、立方根非负数都有平方根，任意实数都有一个立方根感悟新知知4－练

例5

解题秘方：求一个数的相反数和绝对值时，要先将其化为最简形式；

感悟新知知4－练(2)3-π；解题秘方：

求一个用算式形式表示的数的相反数时，要将其视为一个整体，先添加括号，再在括号前面添加负号，最后去括号化简.解：3-π的相反数是-(3-π)=π-3；|3-π|=π-3.感悟新知知4－练

知4－练感悟新知

知4－练感悟新知

知4－练感悟新知

知5－讲感悟新知知识点实数的运算51.实数的运算法则：当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.感悟新知2.实数的运算顺序：实数的混合运算顺序与有理数的混合运算顺序基本相同，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的.知5－讲感悟新知3.实数运算结果的要求：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出计算结果的近似值时，一般先用近似有限小数(比计算结果要求的精确度多取一位)去代替无理数，再进行计算，最后对计算结果四舍五入.知5－讲计算过程中有时也使用“去尾法”感悟新知知5－讲知识链接加法交换律：a+b=b+a;加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c;乘法交换律：ab=ba;乘法结合律：a(bc)=(ab)c;乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.(这里a，b，c均为实数)知5－练感悟新知

例6知5－练感悟新知解题秘方：在进行实数的运算时，有理数的运算法则和运算律同样适用.感悟新知知5－练

直接舍去万分位上的数字感悟新知知5－练

感悟新知知5－练

感悟新知知5－练

感悟新知知5－练

实数及其简单运算实数定义有关概念运算相反数绝对值倒数混合运算估算实际应用分类与数轴上点的关系有理数无理数按定义分类按性质分类在数轴上表示实数比较大小题型实数大小的比较1

例7类型1利用估算法比较大小解题秘方：先取无理数的近似值，再进行计算比较大小.

方法实数大小比较的方法：1.估算法：利用取近似值来比较实数的大小.2.作差法：若A-B>0，则A>B；若A-B=0，则A=B；若A-B<0，则A<B.3.特殊值法：用字母表示的实数的大小比较，利用取特殊值法往往比较简单.

类型2利用作差法或分析法比较大小例8解题秘方：先求出这两个数的差，再根据差的正负确定两数大小.

例8类型3利用特殊值法比较大小解题秘方：赋予a一个符合已知条件的特殊值，分别计算其他代数式的值后比较大小，得出结论.

答案：B实数a，b

在数轴上的对应点的位置如图8.3-4所示，下列式子正确的是(

)A.a－b<0B.－a<－b

C.｜a｜<｜b｜D.－a<b类型4利用数轴比较大小例10解题秘方：根据a，b

在数轴上的对应点的位置判断出－a和－b

的对应点的位置，根据各数在数轴上的对应点的位置进行比较.解：如图8.3-4，在数轴上标出a

和b

的相反数－a和－b

的对应点的位置.由图可知：a＜－b

＜0＜b

＜－a，|a|＞|b|.答案:A要点解读数轴上的点与实数一一对应；数轴上原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数；右边的点表示的数比左边的点表示的数要大.题型实数在实际问题中的应用2

例11解题通法利用已有关系式解决问题时，一般是代入相关数据，结合平方根或立方根的概念解决问题.解题秘方：把h=100代入关系式计算即可求出t的值；

(1)已知h=100，求落到地面所用的时间；(结果精确到0.01)解题秘方：计算出物体离地面的高度，代入关系式计算得到t即可；

(2)一人手持一物体从五楼让它自由落到地面，约需多少时间？(无地下室，每层楼高约3.5m，手拿物体高为1.5m)(结果精确到0.01)解题秘方：把t=3.6代入关系式计算即可求出h的值.

(3)如果一物体落地的时间为3.6s，求物体开始下落时的高度.题型利用两个实数相等求字母的值3

例12思路导引：

方法两个实数相等，可分成两个部分对应相等：有理数部分和有理数部分对应相等，无理数部分和无理数部分对应相等.题型与实数相关的程序图问题4如图8.3-5，小明设计了一种程序图，根据程序图解决下列问题.例13解题秘方：读懂程序图是解题关键：先输入x，再求x

的立方根，然后判断立方根是否为无理数，如果是，则输出y(该立方根)；如果不是，则求该立方根的立方根，如此循环.

-2或-8(答案不唯一)

(3)小明输入x的值后，发现得不到y的值，你能解释其中的原因吗？能.因为1的立方根是1，-1的立方根是-1，0的立方根是0，所以小明输入x的值是1或-1或0时，就永远得不到y

的值.易错点实数运算时盲目去绝对值符号、去括号致错

例13

诊误区：1.去绝对值符号时，首先要判断绝对值符号里面的数是正数、0还是负数.负数的绝对值去绝对值符号后，要变成原数的相反数.2.去括号时，如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

考法识别无理数1例15试题评析：本题主要考查无理数的识别，