北师大版八年级上册数学期中考试卷题库(含答案)

北师大版八年级上册数学期中考试卷题库(含答案)考试时间：120分钟满分：120分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1、下列数中，是无理数的是________。

答案：22

解析：无理数是无限不循环小数，22是无理数，而132、若-2是某数的相反数，则这个数是________。

答案：2

解析：相反数的定义是两个数相加等于0，故该数是2。3、化简：a3a2的结果是________。

答案：a

解析：4、计算：−5×−2+−3的结果是________。

答案：75、下列运算中，正确的是________。

答案：a23=a66、分解因式：x2−9的结果是________。

答案：x+7、解方程：2x3=4的解是________。

答案：6

解析：两边同时乘3得28、下列选项中，是不等式2x+3>5的解的是________。

答案：x>1

9、下列说法中，正确的是________。

答案：两点确定一条直线

解析：几何公理，两点确定一条直线。10、若点A坐标为(2,3)，点B坐标为(-1,3)，则线段AB的长度是________。

答案：3

解析：线段AB的横坐标差为2−答案：

1、22

2、2

3、a

4、7

5、a23=a6

6、x+3x解析：

1、无理数是无限不循环小数，如22。

2、相反数定义为相加为0。

3、幂的乘方法则为同底数幂相乘，指数相加，此处是幂的乘方，指数相乘。

4、负数乘负数为正数，正数加负数即减法。

5、幂的乘方，指数相乘。

6、平方差公式分解。

7、去分母解方程。

8、解不等式，移项后除以2。

9、几何公理，两点确定一条直线。

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11、若a的绝对值是5，且a<0，则a=________。

答案：-512、计算：34+12=________。

答案：513、分式x2−9x−3化简后为________。

答案：x+3

解析：分子用平方差公式分解得14、一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，则斜边长是________cm。

答案：5

解析：利用勾股定理，斜边为32+答案：

11、-5

12、54

13、x+解析：

11、绝对值的定义。

12、分母统一后相加。

13、分式约分。

14、勾股定理的应用。三、解答题（共11小题，计78分）15、（本题满分5分）计算题

计算：23+14−16

答案：111216、（本题满分5分）化简求值题

化简：2x2−3x+4，当x=12时，求值。

答案：17、（本题满分5分）尺规作图题

用尺规作图作一个角的平分线，并说明其原理。

答案：角平分线作图步骤为：(1)以顶点为圆心，任意长为半径画弧交两边于A、B；(2)分别以A、B为圆心，相同半径画弧交于C；(3)连接顶点与C即为角平分线。

解析：角平分线的作图原理是利用圆弧相交点的对称性，构造两个相等的弧，其交点与顶点连线即为角平分线。18、（本题满分5分）统计与概率题

某班级有50人参加数学测验，成绩如下：

80,85,90,80,82,88,92,85,86,87,85,84,89,90,91,85,86,87,88,89,90,91,92,85,86,87,88,89,90,91,92,85,86,87,88,89,90,91,92,84,83,81,80,79,82,86,89,90,95

求平均数、中位数、众数。

答案：平均数：86.2，中位数：86，众数：86

解析：平均数：总和为4310，除以50得86.2；中位数：将数据从小到大排列后第25和26项的平均数为86；众数是频率最高的数，即86。19、（本题满分7分）几何证明题

在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点，连接DE，证明DE平行于BC且DE=12BC。

答案：证明DE平行于BC且长度为12BC

解析：根据中位线定理，连接三角形两边中点的线段平行于第三边且等于第三边的一半，因此DE平行于BC且DE=20、（本题满分7分）测量问题

某建筑物的影子长为15米，此时太阳光线与地面夹角为30°，求建筑物的高度。

答案：7.5米

解析：利用三角函数，设建筑物高为h，则tan30°=h15，即21、（本题满分7分）一次函数应用题

小明从家步行去学校，走了10分钟，速度为60米/分钟，之后乘公交车，公交车速度为300米/分钟，用了5分钟到达学校。求小明家到学校的总距离，并写出总路程与时间之间的函数关系。

答案：总距离为2100米，函数关系为s=60t+300(t-10)，其中t≥10

解析：步行路程：60×10=600米；公交车路程：300×5=1500米；总距离为2100米。函数关系为总路程s由两部分组成，前10分钟走60t，之后公交车路程为300(t-10)，因此s=60t+300(t-10)=60t+300t-3000=360t-3000。22、（本题满分7分）概率题

抛一枚均匀的硬币三次，求恰好出现两次正面的概率。

答案：38

解析：可能结果为8个，恰好出现两次正面的有3种（正正反、正反正、反正正），因此概率为323、（本题满分8分）圆的相关证明与计算

已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长度为8cm，求弦心距OD的长度。

答案：3cm

解析：作弦心距OD，垂径定理说明OD垂直平分AB，由勾股定理得OD=24、（本题满分10分）二次函数综合题

已知二次函数y=x2−4x+3，求其顶点坐标和与x轴的交点。

答案：顶点坐标为(2,-1)，与x轴交点为(1,0)和(3,0)

解析：用顶点式求顶点坐标，y=x225、（本题满分12分）几何压轴题