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文档简介

3.5.2圆周角浙教版问题1什么叫圆心角？指出图中的圆心角？顶点在圆心的角叫圆心角,∠BOC.问题2如图，∠BAC的顶点和边有哪些特点?∠BAC的顶点在☉O上，角的两边分别交☉O于B、C两点.A复习旧知问题1如图，OB，OC都是⊙O的半径，点A,D是上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠BAC与∠BDC相等吗？请说明理由.D∴∠BAC=∠BDC答：相等.证明：在⊙O中，问题探究DABOCEF问题2如图，若∠A与∠B相等吗？

相等证明：连接OC，OE，OD，OFDABOCEF

证明：连接OC，OE，OD，OF∵∠A=∠B

∴∠COD=∠EOF想一想：反过来，若∠A=∠B，那么成立吗？成立A1A2A3圆周角定理的推论在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.归纳例题解析

证明：如图，连结CD

∴∠ABC=∠BCD

∴AC=BD练习

例2、如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所在圆的圆周角∠C＝50°，问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区？分析由于暗礁区的圆心位置没有标明，怎样避开暗礁，可以从测量船到两个灯塔的张角（∠ASB）去考虑.船与暗礁区的相对位置可以通过∠ASB与∠ACB的大小关系来确定,请你自己写出求解过程.例题解析归纳解：如图，∠ASB交圆于点E，点F，连接EB，由圆周角定理知，∠AEB=∠C=50°，而∠AEB是△SEB的一个外角，由∠AEB＞∠S，即当∠S＜50°时船不进入暗礁区．所以，两个灯塔的张角∠ASB应满足的条件是∠ASB＜50°．利用张角和圆周角的大小关系确定点与圆的位置关系。课堂练习1.如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°

B．27.5° C．30°

D．35°D2.如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°A3.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,则∠AOB=

．BACO166°4.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为

．45.如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.∴∠ACB=2∠BAC证明：

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