安徽省肥东高级中学2017-2018学年高二下学期第二学段考试数学（文）试题

绝密★启用前肥东高级中学20172018学年下学期第二学段考试高二（文科）数学第I卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）A.B.C.D.1A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损术的思路与下面的程序框图相似，执行该程序框图，若输入的分别为15，27，则输出的等于（）A.2B.3C.4D.4.用反证法证明命题：“a，b∈N，若ab不能被5整除，则a与b都不能被5整除”时，假设的内容应为（）A.a，b都能被5整除B.a，b不都能被5整除C.a，b至少有一个能被5整除D.a，b至多有一个能被5整除A.B.C.1D.19.如图，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点是，在第一象限的公共点．若，则的离心率是（）A.B.C.D.11.已知函数f（x）=axlnx+x3﹣ax2，当x∈[，5]时，恒有f′（x）•x﹣f（x）≥0，则实数a的取值范围是（）A.[0，]B.[，]C.（﹣∞，4]D.（﹣∞，]12.下列各命题中正确的命题是()①“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是“若不是偶数，则都不是奇数”；②命题“”的否定是“”；③“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是．A.②③B.①②③C.①②④D.③④第II卷（非选择题90分）二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）13.命题p：“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”，则¬p为

．16.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为

．三、解答题（本题有6小题，共70分。）18.（本题共12分）某校有1400名考生参加市模拟考试，现采取分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取20份和50份数学试卷，进行成绩分析，得到下面的成绩频数分布表：分数分组[0，30）[30，60）[60，90）[90，120）[120，150]文科频数24833理科频数3712208（1）估计文科数学平均分及理科考生的及格人数（90分为及格分数线）；（2）在试卷分析中，发现概念性失分非常严重，统计结果如下：文理失分文理概念1530其它520问是否有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关？（本题可以参考独立性检验临界值表：）0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.（本题共12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，经过点且倾斜角为的直线交椭圆于两点．（1）若的周长为16，求直线的方程；（2）若，求椭圆的方程．21.（本题共12分）在平面直角坐标系中，点在抛物线上.（1）求的方程和的焦点的坐标；（2）设点为准线与轴的交点，直线过点，且与直线垂直，求证：与相切.22.（本题共10分）已知圆锥曲线(是参数)和定点,、是圆锥曲线的左、右焦点．（1）求经过点且垂直于直线的直线的参数方程；（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程．

参考答案123456789101112DABCBCDABDCA1.D2.A3.B【解析】阅读流程图可知，该流程图求解输入的两数的最大公约数，4.C【解析】根据用反证法证明数学命题的步骤和方法，应先假设命题的否定成立．而命题“a与b都不能被5整除”的否定为“a，b至少有一个能被5整除”，5.B6.C7.D8.A9.B【解析】由双曲线方程知，，，则，由双曲线的定义，得＝，所以．又由椭圆的定义，得，所以，所以的离心率为，故答案为：B．10.D如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则|OB|=|AF|，∵P（2，0），故选D．11.C12.A【解析】①错误，“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题应是“若不是偶数，则不都是奇数”；②正确，因为特称命题的否定为全称命题，所以命题“”的否定是“”；③正确，因为，所以即.所以“函数的最小正周期为是“”的必要不充分条件；④错误，是“平面向量与的夹角是钝角”的必要不充分条件．本题考查四种命题了命题的否定；二倍角公式；向量的夹角；向量的数量积的性质。在三角函数的周期公式中，不要忽略了绝对值符号。13.?x∈R，x2﹣x+1≤0【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”，则¬p为：∃x∈R，x2﹣x+1≤0．故答案为：∃x∈R，x2﹣x+1≤0．利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．14.16.【解析】双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线为y=±x，即为bx±ay=0，由渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，可得=1，化为a2=3b2，由c2=a2+b2=a2，可得e==．故答案为：．【解析】依据题设中的必要不充分条件建立不等式组进行求解：∴“”：．由：解得：∴“”：由“”是“”的必要而不充分条件可知：．解得．18.（1）（2）没有90%的把握∴估计文科数学平均分为.∴理科考生有人及格.故没有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关.19.【解析】（1）由题设得又得∴∴（2）解：由题设得，得，则椭圆C：又有，设，联立消去，得则且∴，解得，从而得所求椭圆C的方程为．21.【解析】（1）因为点在抛物线上，所以，解得.所以抛物线的方程为，焦点的坐标（2）准线：与轴的交点，直线的斜率，所以直线的方程：，即，由方程组，可得，因为，所以与相切.22.【解析