第4章专题02三角函数的图象与性质综合（原卷版）

专题02三角函数的图象与性质综合目录01理·思维导图：呈现教材知识结构，构建学科知识体系。02盘·基础知识：甄选核心知识逐项分解，基础不丢分。【知能解读01】三角函数的图象与性质03破·重点难点：突破重难点，冲刺高分。【重难点突破01】三角函数的图象【重难点突破02】根据三角函数图象求解析式【重难点突破03】三角函数的周期性【重难点突破04】三角函数的单调性【重难点突破05】三角函数的最值与值域【重难点突破06】三角函数的零点问题【重难点突破07】三角函数的极值点问题04辨·易混易错：辨析易混易错知识点，夯实基础。【易混易错01】利用图象求三角函数解析式时选点不当【易混易错02】函数图象平移、伸缩变换法则掌握不牢【易混易错03】单调性概念理解不准确05点·方法技巧：点拨解题方法，练一题通一类【方法技巧01】＂w＂的求解【方法技巧02】整体代入法求三角函数的单调区间对称轴和对称中心【方法技巧03】代入检验法判断三角函数的对称轴和对称中心【方法技巧04】图像法求三角函数最值或值域【方法技巧05】换元法求三角函数最值或值域【方法技巧06】利用三角函数单调性、奇偶性、周期性、对称性求参数值【方法技巧07】五点法求三角函数解析式【方法技巧08】利用图像平移求函数解析式或参数值01三角函数的图象与性质1.正弦函数的图象正弦函数的图象叫做正弦曲线正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条＂波浪起伏＂的连续光滑曲线．1．作正弦函数的图象时，自变量的取值要用弧度制，以保证自变量的取值与函数值都为实数。1．关键的五个点可以分为两类记忆：2．五个关键点最后要用平滑的曲线连接，而不能用折线连接。A．7 B．6 C．5 D．4A． B． C． D．3.余弦函数的图象将正弦函数的图象向左平移个单位长度可以得到余弦函数的图象余弦函数y=cosx，x∈的图象叫做余弦曲线．它是与正弦曲线具有相同形状，但位置不同的＂波浪起伏＂的连续光滑曲线．4.函数的周期性（1）周期函数（2）最小正周期函数y=sinxy=cosx图象定义域值域奇偶性奇函数偶函数单调性Z）上单调递增；上单调递减最值对称性最小正周期5.正弦函数和余弦函数的图象与性质2．由图象可看出对称性与周期性具有如下关系：1）两相邻对称轴（对称中心）之间的水平距离为半个周期；2）对称轴与相邻对称中心之间的水平距离为个周期．3．对称轴过最高点或最低点．4．单调性与周期的关系：单调增区间（减区间）的长度占所在周期的一半，反之不成立．6.正切函数的图象与性质函数y=tanx定义域x值域图象最小正周期奇偶性奇函数单调性对称性2．左右平移是对本身而言的，如果前面有系数，那么应提取系数，然后进行左右平移．途径1先平移后伸缩途径2先伸缩后平移两种途径的区别这两种途径的关键差别在＂相位变换＂这一步骤上，其实质是要看自变量的变化情况．函数定义域值域单调性奇偶性周期性对称性1．过函数图象中的波峰或波谷且与轴垂直的直线为图象的对称轴．2．函数图象与轴的交点是图象的对称中心，即平衡位置点．(1)求、的值；01三角函数的图象变换方法一变换方法二A． B． C． D． B． C． D．02根据三角函数图象求解析式A． B． C．0 D．1A． B． C．1 D．003三角函数的周期性核心方法：求三角函数周期的方法（1）定义法．（3）图象法：作出函数图象，通过观察图象得到最小正周期.A． B． C． D．04三角函数的单调性核心方法：求三角函数单调区间的方法A． B． C． D．05三角函数的最值与值域核心方法：求三角函数的值域（最值）的方法求解三角函数的值域（最值）常见到以下几种类型：（5）一些复杂的三角函数，可考虑利用导数确定函数的单调性，然后求最值．A． B．1 C．2 D．A． B． C． D．A．2024 B．2025 C．2026 D．202706三角函数的零点问题求三角函数的零点问题的三种方法：1．利用三角函数图象2．利用三角函数性质转化方程3．结合导数（针对涉及极限、切线斜率等情况）07三角函数的极值点问题三角函数用导数确定极值点的解题步骤3．判断极值类型：A． B． C． D．01利用图象求三角函数解析式时选点不当在利用图象求三角函数的解析式时，选点不当是一个常见的易错点。为了避免这个问题，我们应该优先选择图象上的最高点或最低点，若无法选取最高点或最低点，则选取函数零点求解，此时务必注意零点所在的单调区间，如果忽视其所在的单调区间，直接根据公式求，则容易错选．

A．1 B． C． D．02函数图象平移、伸缩变换法则掌握不牢三角函数图象平移时，确定平移方向和单位长度遵循以下核心规则：②垂直平移：按照＂上加下减＂原则，直接对函数整体进行操作，向上平移则函数值加平移量，向下平移则函数值减平移量，平移方向和单位长度直观对应＂加＂＂减＂及所加减的数值。A． B． C． D．A． B． C． D．A． B．1 C．2 D．503单调性概念理解不准确三角函数单调区间解题方法（核心：整体代换法）3．套公式：依据正弦、余弦的单调区间列不等式：4．限范围：解不等式得通式，结合题目定义域或选项筛选有效区间。一、＂w＂的求解1．正弦型函数的性质（1）函数的零点（图象的对称中心）：（2）函数图象的对称轴（最值点或极值点）（3）函数的最（极）大值点2．＂＂的求解问题的通法对于三角函数中＂＂的求解问题，我们一般采用以下方法进行处理：第二步：解这些方程（组）或不等式（组），得到答案。【注意】当不等式（组）有些复杂时，我们可以先去压缩不等式中整数的取值范围，进而对整数的取值进行分类讨论，从而求得的取值范围.二、整体代入法求三角函数的单调区间对称轴和对称中心这类题型围绕三角函数（正切、正弦、余弦型）的对称中心、单调区间、图象变换及零点展开，核心方法是整体代换+性质复用，按以下步骤解题：A． B． C． D．A．最小正周期是 B．最大值是2三、代入检验法判断三角函数的对称轴和对称中心代入检验法判断三角函数对称轴和对称中心的特殊值1．对称轴关键值2．对称中心关键值3．周期性关联值4．区间端点／中点值四、图像法求三角函数最值或值域2．绘制或分析图像：根据三角函数性质（周期、最值、单调性），结合给定区间，确定关键点（零点、最值点）.3．求最值／值域：利用图像的最高点、最低点确定最值；结合区间内函数单调性，判断值域范围，验证选项时代入特殊值（如区间端点、极值点）快速判断.五、换元法求三角函数最值或值域换元法求三角函数最值／值域解题策略3．求函数值域：将新函数（如分式、二次函数）结合范围，用单调性、不等式法求值域；验证选项时，代特殊值（如对称轴、区间端点）快速判断.六、利用三角函数单调性、奇偶性、周期性、对称性求参数值利用三角函数性质求参数解题策略1．性质与参数的关联：单调性：单调区间长度不超，结合已知单调区间范围，列不等式限制。2．解题步骤：第一步：分析条件，关联性质：判断题目涉及的性质（周期、对称、单调），从最值点、对称点间距找，或从单调区间长度限制。第三步：验证参数：将求得参数代回原函数，验证单调性、对称性是否符合题意，确保解的准确性。通过＂抓性质－列方程－验参数＂，利用三角函数特殊点、间距与周期的关联，精准求解、等参数。A．1 B．2 C．3 D．4A． B． C． D．七、五点法求三角函数解析式五点法求三角函数解析式解题方法2．步骤拆解：第一步：求、:A是振幅（最