浙江省杭州市华东师范大学附属杭州学校2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年浙江省杭州市拱墅区华东师大附属杭州学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列选项中的事件，属于必然事件的是(

)A.任意掷一枚硬币，正面朝上 B.若a、b是实数．则|a-b|≥0

C.2.若⊙O的半径是3，点P在圆外，则点OP的长可能是(

)A.4 B.3 C.2 D.13.如果2a=5b，那么下列比例式中正确的是A.ab=25 B.a5=4.如图，直线l1//l2//l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，FA.6

B.8

C.9

D.125.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB长为4米，⊙O半径长为3米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是(

)A.1米 B.2米 C.(3-5)米 6.如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为AD延长线上一点，∠AOC=128∘，则∠A.64∘

B.60∘

C.54∘7.已知二次函数y=ax2+bx(a≠0)图象上部分点的坐标x…-02…y…1500…A.x1=-3，x2=5 B.x1=-3，x2=3

C.8.如图，已知等边△ABC，以BC为直径的圆分别交边AB，AC于点D，E，若BC=2，则DE的长为(

)A.π6

B.π3

C.π29.如图1，已知AB，CD是⊙O中位于圆心O上下两侧的两条弦，且满足AB+CD=180∘，设弦AB=x，CD2=y，y关于xA.155 B.25510.已知二次函数y=a(x+m-4)(x-m)(aA.若a>0，x1+x2<5，则a(y1-y2)<0

B.若a>0，x1+x2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.一个口袋装有红球、黄球共50枚，“若从中任取一球，是红球”的概率为310，则这个口袋中有

个红球.12.已知一个正多边形的一个外角为36∘，则这个正多边形的边数是

.13.如图，在△ABC中，∠C=34∘，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转，得到△AB'C'.若点B'

14.如图，扇形AOB的圆心角∠AOB=90∘，半径OA=6，点D是AB上一点.AE⊥AO交OD的延长线于点E，BG⊥OB交OE于点

15.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与一次函数y=mx+n的图象相交于A，B两点，已知点A的横坐标为-3，点B的横坐标为2，二次函数图象的对称轴是直线x=-1.下列结论：①abc>0；②当-3≤

16.如图，扇形AOB的圆心角∠AOB>60∘，点C在OB上，将△AOC沿AC折叠得到△ADC，CD交弧AB于点E，连结AE，恰有AE=AD，若CE

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

小明和小亮用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成五个面积相等的扇形)做游戏，转动两个转盘各一次.

(1)转动A盘，指针指向的数字大于3的概率是______，转动B盘，指针指向的数字小于5的概率是______；

(2)若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜，请判断该游戏是否公平？并说明理由.18.(本小题8分)

如图，平面直角坐标系中有一个△ABC.

(1)利用网格，只用无刻度的直尺作出△ABC的外接圆的圆心点O；

(2)△ABC的外接圆的圆心坐标是______；外接圆半径为______；

(3)该圆圆心到弦AC的距离为19.(本小题8分)

已知二次函数y=-(x-1)2+5的图象如图所示.

(1)该抛物线与y轴的交点坐标是______；

(2)当x______时，y的值随x的值增大而减小；

(3)当20.(本小题8分)

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60∘.

(1)求证：△ABD∽△DCE；

(2)若BD21.(本小题8分)

如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，连接AD和BD，C是BD的中点，连接OC和AC，分别交BD于点E和F.

(1)证明：AD//OC；

(2)若BO=5，BE22.(本小题10分)

2022卡塔尔世界杯足球比赛正在进行阿根廷和荷兰的决赛，阿根廷球员梅西在距球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线14向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m，已知球门的横梁高OA为2.44m.

(1)建立如图所示直角坐标系，求抛物线解析式；

(2)梅西的射门，足球能否射进球门(不考虑其他影响因素)？

(3)守门员站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2.5223.(本小题10分)

已知抛物线y=ax2+4x+3(a>0).

(1)若该抛物线的顶点在x轴上，求该抛物线的函数表达式.

(2)直线y=kx(k≠0)与该抛物线相交于A(-1a,y1)，B(x2,y2)两点.

24.(本小题12分)

如图1，已知ABCD内接于⊙O，连结BD，BD平分∠ABC，点P是BC的中点，连结AP分别交BD，BC于点E，F.

(1)如图2，若AB为⊙O的直径，求∠AEB的度数.

(2)求证：①DC

答案和解析1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】15

12.【答案】10

13.【答案】44∘14.【答案】9215.【答案】②③

16.【答案】217.【答案】解：(1)根据概率的概念进行求值可得：

PA盘数字大于3=25；

PB盘数字小于5=35.

故答案为：25，35；

(2)根据题意，画树状图如下：

由树状图可知共有25种情况，其中为奇数的情况个数为13种，偶数的情况12种，

18.【答案】解：(1)如图，点O即为所求；

(2)点O的坐标为(5,2)，外接圆的半径OA=22+42=25.

故答案为：(5,2)，25；

(3)取AC的中点H，连接OH.

∵OA=OC19.【答案】解：(1)∵当x=0时，y=4，

∴该抛物线与y轴的交点坐标为(0,4)，

故答案为：(0,4)；

(2)∵二次函数解析式中的a=-1<0，

∴二次函数的开口方向向下，对称轴为直线x=1，

∴当x>1时，y的值随x的值增大而减小，

故答案为：>1；

(3)∵二次函数解析式中的a=-1<0，顶点坐标为(1,5)，

∴二次函数的开口方向向下，最大值为5，

当x=0时，y=4，

当x=3时，y=120.【答案】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠C=60∘，

∴∠BAD+∠ADB=120∘

∵∠ADE=60∘，

∴∠ADB+∠EDC=120∘，

∴∠DAB=∠EDC，

21.【答案】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠D=90∘，

∵C是BD的中点，

∴OC垂直平分BD，

∴∠OEB=90∘，

∴∠D=∠OEB，

∴AD//OC.

(2)解：∵AO=BO=CO=5，DE=BE=4，

∴AB=2AO=10，DB=222.【答案】解：(1)抛物线的顶点坐标是(4,3)，

设抛物线的解析式是y=a(x-4)2+3，

把(10,0)代入，得，36a+3=0，

解得a=-112，

则抛物线解析式为：y=-112(x-4)2+3；

(2)当x=0时，y=-112×16+3=3-43=53<2.44m23.【答案】解：∵抛物线y=ax2+4x+3(a>0)的顶点在x轴上，

∴Δ=42-4a×3=0，

∴a=43.

∴该抛物线的函数表达式为y=43x2+4x+3；

(2)①若k=1，则y=x，

∵A(-1a,y1)为直线y=x(k≠0)与抛物线y=ax2+4x+3(a>0)的交点，

∴y1=-1ay1=a(-1a)2+4(-1a)+3，

∴a24.【答案】(1)解：如图，连接OD、OP，

∵BD平分∠ABC，

∴AD=CD，

∵点P是BC的