山东济宁学院附中2025-2026学年12月月考九年级数学试题文字版

PAGE8filename\*mergeformat山东济宁学院附中2025-2026学年12月月考九年级数学试题文字版.docxPAGE8一、选择题(3×10=30)1.在2025年11月举行的第十五届全运会上,山东省代表团获得金牌数和奖牌数双第一,实现了全运会历史上金牌数和奖牌数的五连冠！全运会的领奖台可以近似地看成如图所示的立体图形,它的左视图是()A. B. C. D.2.已知⊙O的半径r=3,OP=2,则点P与⊙O的位置关系是()A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O外 C.点P在⊙O上 D.无法确定3.下列命题中,真命题是()A.三角形的内心是三角形三条角平分线的交点B.三点确定一个圆 C.平分一条弦的直径一定垂直于弦D.相等的两个圆心角所对的两条弧相等4.如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的两点,∠CAB=40°,则∠ADC的度数为()A.110° B.130° C.140° D.160° 第4题图 第6题图 第7题图5.关于二次函数y=(x－2)²－1,下列说法错误的是()A.开口向上 B.对称轴为直线x=2C.当0<x<3时,y的取值范围是0<y<3 D.x>3时,y随x增大而增大6.如图,正六边形与正方形的中心都是点O,且顶点A,B重合,则∠CAD的度数为()A.10° B.15° C.20° D.25°7.在如图所示的电路中,随机闭合开关S₁,S₂,S₃中的两个,能让绿灯发光的概率是()A.12 B.23 C.348.某商场购进一批文创商品,进价为每件20元.当售价为每件28元时,每周可卖出160件;售价每降低1元,每周销量增加20件,设每件售价为x元,每周利润为y元,则y与x的函数关系式为()A.y=(x－20)[160+20(28－x)] B.y=(x－20)[160－20(28－x)]C.y=(28－x－20)(160+20x) D.y=(28－x－20)(160－20x)9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为斜边AB上一点,以DB为直径的圆与AC相切于点E.若AD=5,AE=10,则BC的长是().A.10 B.12 C.13 D.1510.如图,二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点(－1,0),(3,0),小红同学得出了以下结论:①abc<0;②b²－4ac>0;③当y>0时,－1<x<3;④对任意实数m都有am²+bm+a≤0;⑤5a<－4c,其中正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4 第9题图 第10题图 第12题图 第13题图题号12345678910答案二、填空题(3×5=15)函数y=x-2x-3中,12.如图,I是△ABC的内心,∠ABC=71°,∠ACB=53°,则∠BIC=________°.13.某综合实践活动课,老师要求学生测量教学楼外的旗杆高度.组长将成员分为两组,选择了一个身高1.6m的同学站立在旗杆影子的前方,并要求组内同学测量他的影子长度,另一组成员测量旗杆的影子长度.经过测量,该同学的影长为1.2m,旗杆影长为9m.那么他们得到旗杆的高度是_______m.14.如图,⊙P与y轴相切于点C,与x轴相交于点A(－1,0),B(－9,0),圆心P的坐标是_______. 第14题图 第15题图15.如图,A是以BC为直径的⊙O上一点,I是△ABC的内心,AI的延长线交⊙O于点D,过点D作BC的平行线分别交AB,AC的延长线于E,F.下列说法：①△DBC是等腰直角三角形;②EF与⊙O相切;③EF=2BC;④点D是以B,I,C为顶点的三角形的外心;⑤DE²=EB⋅EA.其中一定正确的是______________(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题(12×5=60)10.(8分)(1)计算:43cos30°－2sin45°+2cos60°tan45°.(2)计算:|－3|+27+(12)－1－2sin30°17.(8分)如右图是一个几何体的三视图.(1)写出这个几何体的名称;(2)求这个几何体侧面展开图的圆心角;(3)求这个几何体的全面积.

18.(8分)为培养学生的兴趣爱好,扩大求知领域,陶冶情操,展示学生才华,某中学结合学生兴趣与身心的发展特点,立足学校实际,开设了篮球、排球、足球、游泳等社团活动,要求每个学生只能加入一个社团.为了解学生参加社团的情况,从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息解答下列问题：(1)这次被调查的学生共有_______人;请将条形统计图补充完整;(2)若该校共有2100名学生加入了社团,请估计这2100名学生中参加篮球社团的人数;(3)通过初选有4名优秀同学(两男两女)顺利进入了游泳选拔赛,学校将推荐2名同学参加市级新一轮比赛,请用画树状图或列表法求参加市级比赛的两人恰为一男一女的概率.

19.(8分)如图,已知△ABC.(1)尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O(保留作图痕迹,不写作法)；(2)在(1)的条件下,若⊙O的半径为10,点O到BC的距离为5,求∠BAC的度数.20.(9分)如图,抛物线y=x²+m的图象与一次函数y=x+1的图象交于A,B两点,其中A点在x轴上,点C是抛物线和y轴的交点,D点是直线和y轴的交点.(1)利用图中条件,求抛物线的函数关系式和B点坐标;(2)连接A,B,C三点,求△ABC的面积;(3)直接写出不等式x²+m>x+1的解集.

21.(11分)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,直线MN经过点C,过点A作直线MN的垂线,垂足为点D,交⊙O于点E,且AC平分.(1)求证:直线MN是⊙O的切线;(2)若AD=3,∠DAC=30°,①求⊙O的直径;②求阴影部分的面积.

22.(11分)(1)【感知】如图①点A,B,C,P均在⊙O上,∠BAC=45°,则∠BPC的大小_______度；(2)【探究】小明遇到这样一个问题：如图②,⊙O是等边三角形ABC的外接圆,点P在AC上(点P不与点A,C重合),连接PA,PB,PC,求证:PB=PA+PC；小明发现,延长PA至点E,使AE=PC,连接BE,通过证明△PBC≌△EBA.可推得△PBE是等边三角形,进而得证.下面是小明的部分证明过程：证明:延长PA至点E,使AE=PC,连接BE.∵四边形ABCP是⊙O的内接四边形,∴∠BAP+∠BCP=180°,∵∠BAP+∠BAE=180°,∴∠BCP=∠BAE,∵△ABC是等边三角形,∴BA=BC,∴△PBC≅△EBA(SAS).请你补全余下的证明过程.(3)【应用】如图③,⊙O是△ABC的外接圆,∠ABC=90°,AB=BC,点P在⊙O上,且点P与点B在AC的两侧,连接PA,PB,PC,若PB=32PA,求PBPC的值

23.(12分)在平面直角坐标系xOy中,点(4,3)在抛物线y=ax²+bx+3(a＞0)上.(1)