广东省佛山市南海实验中学2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷（含答案）

佛山市南海实验中学2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷一、选择题（单选题，每题3分，共30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．2 B．-5 C．0 D．﹣2．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列计算正确的是（）A．32-22=1C．6÷3=24．若使四边形ABCD各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都小2，则此四边形（）A．向上平移2个单位 B．向左平移2个单位 C．向下平移2个单位 D．向右平移2个单位5．三角形的三边a、b、c满足（a+b）2＝2ab+c2，则这个三角形是（）A．直角三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形6．将方程2x﹣y＝16改写成用含x的代数式表示y的形式正确的是（）A．y=x2-8 B．y＝16﹣2x C．x＝16+2y D．y7．已知一次函数y＝kx+6，且y随着x的增大而减小，则它的大致图象是（）A． B． C． D．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，AB两边为边分别向外作正方形，它们的面积分别为S1，S2，若BC＝2，则S2﹣S1的值为（）A．3 B．4 C．5 D．69．某兴趣小组组织野外活动，男生戴蓝色帽子，女生戴红色帽子，如果每位男生看到蓝色帽子比红色帽子多2个，每位女生看到蓝色帽子是红色帽子的2倍，则该兴趣小组男女生分别有多少人？设男生有x人，女生有y人，则下列方程正确的是（）A．x-1=y+2xC．x-1=y+210．在学习了勾股定理的赵爽弦图后，小明尝试将4个全等的小正方形嵌入到长方形ABCD内部，其中点E，F，G，H分别在长方形的边AD，AB，BC，CD上，若AB＝13，BC＝8，则小正方形的边长为（）A．23 B．13 C．10 D．二、填空题（每题3分，共15分）11．若x是25的算术平方根，y是﹣8的立方根，则xy的值为．12．如果x=1y=2是关于x，y的二元一次方程3x+my＝5的一个解，那么m的值为13．一个游泳池在排水口匀速放水．假设池中剩余水量V（立方米）与放水时间t（分钟）是一次函数关系．已知放水10分钟时，剩余水量为240立方米；放水20分钟时，剩余水量为180立方米．那么游泳池的初始水量是立方米．14．如图，这是蜡烛平面镜成像原理图，若以平面为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖点S的坐标是（x﹣2，2），此时对应的虚像点S′的坐标是（3，y），则x+y＝．15．如图，在平面直角坐标系中，直线AC的表达式为y1=2x-52，直线AB的表达式为y2=-34x+b，点A(2，32)在这两条直线上，当三、解答题（每题题7分，共21分）16．计算：47517．解方程组：2x18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各个顶点的坐标分别是A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2），C（2，2）．（1）请在如图的直角坐标系中，画出△ABC；（2）点P是y轴上一点，且△ACP面积是4，则点P坐标是．四、解答题（每题9分，共27分）19．物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是9dm，物体C到定滑轮A的垂直距离是12dm．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）（1）求绳子的总长度；（2）如图2，向左滑动滑块B，物体C升高．滑块B移动距离比物体C升高高度多2dm，求此时物体C升高了多少dm？20．某生态柑橘园现有柑橘24t，计划租用A，B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用1辆A型车和1辆B型车一次可运柑橘5t；用4辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘18t．（1）1辆A型车和1辆B型车满载时可一次分别运柑橘多少吨？（2）若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载，请帮柑橘园设计租车方案（要求A、B型货车都要有）．21．阅读材料：像(5+2)(5在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．例如：12请你根据上述材料，解决如下问题：（1）13+2=，16-（2）比较大小：（用＞，＜，＝填空）①3+22+3，13-2②2025-2024（3）已知2025+x+2023+五、解答题（第22题13分，第23题14分）22．（13分）综合与实践生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度素材1如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）.素材2对于该背包的背带长度进行测量，设双层的部分长度是xcm，单层部分的长度是ycm，得到如下数据：双层部分长度x（cm）261014a单层部分长度y（cm）1161081009270素材3单肩包的最佳背带总长度与身高比例为2：5任务1在平面直角坐标系中，以所测得数据中的x为横坐标，以y为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接，根据图象思考变量x、y是否满足一次函数关系．如果是，求出该函数的表达式并确定x的取值范围．任务2设人身高为h，当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高h与这款背包的背带双层部分的长度x之间的函数表达式．任务3若小明身高170cm，当背这款背包效果最佳时，求此背带单层部分的长度．23．已知一次函数y＝ax+b（a＜0）的图象经过点A（2，0）．（1）若该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积是4，求b的值；（2）平面内有点B（1，﹣a）．①试说明：一次函数y＝bx+a的图象经过点B；②一次函数y＝bx+a的图象与y轴交于点C，当△ABC为直角三角形时，求点B的坐标．佛山市南海实验中学2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案B．BCCADABAB二、填空题（每题3分，共15分）11．若x是25的算术平方根，y是﹣8的立方根，则xy的值为﹣10．12．如果x=1y=2是关于x，y的二元一次方程3x+my＝5的一个解，那么m的值为113．一个游泳池在排水口匀速放水．假设池中剩余水量V（立方米）与放水时间t（分钟）是一次函数关系．已知放水10分钟时，剩余水量为240立方米；放水20分钟时，剩余水量为180立方米．那么游泳池的初始水量是300立方米．14．如图，这是蜡烛平面镜成像原理图，若以平面为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖点S的坐标是（x﹣2，2），此时对应的虚像点S′的坐标是（3，y），则x+y＝1．15．如图，在平面直角坐标系中，直线AC的表达式为y1=2x-52，直线AB的表达式为y2=-34x+b，点A(2，32)在这两条直线上，当三、解答题（每题题7分，共21分）16．计算：475【解答】解：原式＝203+3＝223．17．解方程组：2x【解答】解：2x①×2得：4x﹣2y＝2③，②+③得：9x＝9，解得：x＝1，把x＝1代入①得y＝1，所以方程组的解为x=118．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各个顶点的坐标分别是A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2），C（2，2）．（1）请在如图的直角坐标系中，画出△ABC；（2）点P是y轴上一点，且△ACP面积是4，则点P坐标是（0，4）或（0，0）．【答案】（1）如图，△ABC即为所求；（2）（0，4）或（0，0）．四、解答题（每题9分，共27分）19．物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是9dm，物体C到定滑轮A的垂直距离是12dm．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）（1）求绳子的总长度；（2）如图2，向左滑动滑块B，物体C升高．滑块B移动距离比物体C升高高度多2dm，求此时物体C升高了多少dm？【解答】解：（1）∵AC＝12dm，BC＝9dm，∠ACB＝90°．∴AB=AC2+∴AB+AC＝27（dm），答：绳子的总长度为27dm；（2）设滑块B向左滑动了xdm，即B1B＝xdm，∴B1C＝（x+9）（dm），∵滑块B移动距离比物体C升高高度多2dm，∴CC1＝（x﹣2）dm，∴AB1=AC2+B1C2=122+(x∴x＝7∴物体C升高的高度CC1＝12﹣7＝5（dm），答：此时物体C升高了5dm．20．某生态柑橘园现有柑橘24t，计划租用A，B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用1辆A型车和1辆B型车一次可运柑橘5t；用4辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘18t．（1）1辆A型车和1辆B型车满载时可一次分别运柑橘多少吨？（2）若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载，请帮柑橘园设计租车方案（要求A、B型货车都要有）．【解答】解：（1）设1辆A型车满载时一次可运柑橘x吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘y吨，由题意可列二元一次方程得：x+解得x=3∴1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨，答：1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨；（2）由题意可列二元一次方程得：3m+2n＝24，∴m=8-∵m、n均为正整数，∴m=4n=6或m故共有3种租车方案，方案1：租用2辆A型车，9辆B型车；方案2：租用4辆A型车，6辆B型车；方案3：租用6辆A型车，3辆B型车．21．阅读材料：像(5+2)(5在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．例如：12请你根据上述材料，解决如下问题：（1）13+2=3-2，1（2）比较大小：（用＞，＜，＝填空）①3+2＜2+3，13-②2025-2024＜（3）已知2025+x+2023+【解答】解：（1）1316故答案为：3-2，（2）①∵2＜即2＜2∴3+2＜∵13-2=3∴13故答案为：＜，＜；②∵12025+2024而12025∴2025-故答案为：＜；（3）∵（2025+x+2023+x）（2025+x-2023+x）＝而2025+x+∴2025+x-五、解答题（第22题13分，第23题14分）22．（13分）综合与实践生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度素材1如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）.素材2对于该背包的背带长度进行测量，设双层的部分长度是xcm，单层部分的长度是ycm，得到如下数据：双层部分长度x（cm）261014a单层部分长度y（cm）1161081009270素材3单肩包的最佳背带总长度与身高比例为2：5任务1在平面直角坐标系中，以所测得数据中的x为横坐标，以y为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接，根据图象思考变量x、y是否满足一次函数关系．如果是，求出该函数的表达式并确定x的取值范围．任务2设人身高为h，当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高h与这款背包的背带双层部分的长度x之间的函数表达式．任务3若小明身高170cm，当背这款背包效果最佳时，求此背带单层部分的长度．【解答】解：任务1：描点并作图如图所示：根据图象可知，变量x、y满足一次函数关系．设y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0），将x＝2，y＝116和x＝10，y＝100代入y＝kx+b，∴2k∴k=-2∴y＝﹣2x+120．将x＝a和y＝70代入y＝﹣2x+120，得﹣2a+120＝70，∴a＝25；当背带都为单层部分时，x＝0；当背带都为双层部分时，令y＝0，∴﹣2x+120＝0．∴x＝60，∴0≤x≤60．任务2：由题意，背带的总长度为单层部分与双层部分的长度和，∴总长度为﹣2x+120+x＝﹣x+120，当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，∴-x∴h=-任务3：将h＝170代入h=-∴170=-5∴当x＝52时，﹣2x+120＝16．∴单层长度为16cm．23．已知一次函数y＝ax+b（a＜0）的图象经过点A（2，0）．（1）若该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积是4，求b的值；（2）平面内有点B（1，﹣a）．①试说明：一次函数y＝bx+a的图象经过点B；②一次函数y＝bx+a的图象与y轴交于点C，当△ABC为直角三角形时，求点B的坐标．【解答】（1）解：∵所围三角形面积4，且A（2，0），∴12∴b＝4或﹣4；（2）证明：①将A（2，0）代入y＝ax+b（a＜0）得2a+b＝0，∴b＝﹣2a，当x＝1时，y＝b+a＝﹣2a+a＝﹣a，∴一次函数y＝bx+a的图象经过点B（1，﹣a）；②解：∵一次函数y＝bx+a与y轴交于点C，∴点C坐标为（0，a），∵点B坐标为（1，﹣a），点A坐标为（2，0），在Rt△AO