2025-2026学年苏科版九年级下第5章二次函数单元测试（含答案）

苏科版九年级下第5章二次函数单元测试一．选择题（共12小题）1．下列函数中，是二次函数的是（）A．y=2xB．y=1C．y=x2+1D．y=3x-22．抛物线y=2x2+3与y轴的交点是（）A．（0，5）B．（0，3）C．（0，2）D．（2，1）3．二次函数y=-2x2+6x-1的一次项系数是（）A．-2B．6C．-6D．-14．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x…-3-2-101…y…-3-2-3-6-11…则该函数图象的对称轴是（）A．x=-3B．x=-2C．x=-1D．x=05．已知二次函数y=（x-2）2+3，当自变量x分别取3、5、7时，y对应的值分别为y1、y2、y3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y1＜y2＜y36．已知二次函数y=x2-4x+9，则关于该函数的下列说法正确的是（）A．该函数图象与y轴的交点坐标是（9，0）B．当x＞2时，y的值随x值的增大而减小C．当x取1和3时，所得到的y的值相同D．将y=x2的图象先向左平移2个单位，再向上平移5个单位得到该函数图象7．在平面直角坐标系中，将二次函数y=-2（x-2）2-1的图象向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（）A．y=-2（x-2）2-1B．y=-2（x-1）2-3C．y=-2x2-3D．y=-2x2-18．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0．其中正确的是（）A．①③B．只有②C．②③D．只有③9．在同一平面直角坐标系中，画出直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx（a,b为常数，且a≠0），这个图形可能是（）A．B．C．D．10．若点（m,n）在抛物线y=ax2（a＞0）上，其中m＞0，则不等式a（x-2）2＞n的解为（）A．x＜-m+2或x＞m+2B．-m+2＜x＜m+2C．x＜-m-2或x＞m-2D．-m-2＜x＜m-211．如图，已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（-1，0），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③若关于x的方程ax2+bx+c+1=0一定有两个不相等的实数根；④a＞13A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A，B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B的右侧）．则下列命题中正确命题的个数是（）

①abc＞0；②3b-2c＜0；③-1＜k＜0；④a+b＜k；⑤0＜ac+k＜1．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共5小题）13．正方形边长3，若边长增加x,则面积增加y,y与x的函数关系式为______．14．已知点A（2，5），B（4，5）是抛物线y=2x2+bx+c上的两点，则这条抛物线的对称轴为直线______．15．将抛物线y=4x2+1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式______．16．已知函数y=ax2-2x+2，当1＜x＜4时，y＞0恒成立，则a的取值范围是______．17．如图，平面直角坐标系中，已知点A（6，0），B（2，4），P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别在线段OB，AB上，则这两个二次函数的最大值之积的最大值为______．三．解答题（共5小题）18．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．19．如图，抛物线y=-x2+mx与直线y=x+b交于点A和点B，直线AB与y轴交于点C（0，-2）．

（1）求直线和抛物线的解析式；

（2）求点A的坐标，并结合函数图象，求出不等式-x2+mx＞x+b的解集．20．已知关于x的二次函数y=ax2-2ax+3a-2（a≠0），经过点A（x1，y1），B（x2，y2）．

（1）若此函数图象过点（2，4），求这个二次函数的表达式；

（2）若x1=3x2时，y1=y2=7时，求a的值；

（3）若0＜a＜3，当x1＜x2，且x1+x2=a-1时，求证：y1＞y2．21．已知抛物线y=x2+bx+c经过点（2，0），（-4，0）．

（1）求抛物线对应的函数表达式及对称轴；

（2）若（0，y1），（t,y2）是抛物线上不同的两点，且y1+y2=-16，求t的值；

（3）将抛物线沿x轴向左平移m（m＞0）个单位长度，当-3≤x≤2时，函数最小值为0，求m的值．22．如图，抛物线y=a（x-h）2+k（a＜0，k＞0）的顶点为A，对称轴与x轴交于点C，当以AC为对角线的正方形ABCD的另外两个顶点B、D恰好在抛物线上时，我们把这样的抛物线称为“美丽抛物线”，正方形ABCD为它的内接正方形．

（1）当抛物线y=ax2+2是“美丽抛物线”时，则a=______；

（2）当抛物线y=−12（x−1）2+k是“美丽抛物线”时，则k=______；

（3）若抛物线y=a（x-h）2+k是苏科版九年级下第5章二次函数单元测试

(参考答案)一．选择题（共12小题）1、C 2、B 3、B 4、B 5、D 6、C 7、C 8、C 9、D 10、A 11、D 12、D 二．填空题（共5小题）13、y=x2+6x； 14、x=3； 15、y=4（x-3）2-1； 16、a＞12； 17、92三．解答题（共5小题）18、解：（1）把A（-1，0）、B（3，0）代入y=x2+bx+c得{1−b+c=09+3b+c=0，

解得{b=−2c=−3，

所以抛物线解析式为y=x2-2x-3；

（2）∵A（-1，0）、B（3，0），

∴AB=3-（-1）=4，

设P点坐标为（t,t2-2t-3），

∵S△PAB=10，

∴12×4×|t2-2t-3|=10，

当t2-2t-3=5，解得t1=-2，t2=4，此时P点坐标为（-2，5）或（4，5）；

当t2-2t-3=-5，方程没有实数解，

综上所述，P点坐标为（-2，519、解：（1）点C（0，-2）代入y=x+b中，b=-2，

∴一次函数解析式为y=x-2，

当y=0时，x-2=0，

解得x=2，

∴B（2，0），

把B（2，0）代入y=-x2+mx中，

得-4+2m=0，

解得m=2，

∴二次函数解析式为y=-x2+2x；

（2）令x2+2x=x-2，

解得x=2或x=-1，

∴A（-1，-3），

∴不等式-x2+mx＞x+b的解集为-1＜x＜2．20、解：（1）将点（2，4）代入关于x的二次函数y=ax2-2ax+3a-2（a≠0）中，

可得：4a-4a+3a-2=4，

∴a=2，

∴y=2x2-4x+4；

（2）由y=ax2-2ax+3a-2=a（x-1）2+2a-2得，该函数的图象的对称轴为直线x=1，

∵若x1=3x2时，y1=y2=7，

∴点A、B关于直线x=1对称，

∴x1+x22=3x2+x22=1，

∴x2=12，

将（12，7）代入函数表达式中，得a（12−1）2+2a−2=7，

解得a=4；

（3）证明：y2-y1=（ax22−2ax2+3a−2）−（ax12−2ax1+3a−2）

=a（x22−x12）−2a（x2−x1）

=a（x2-x1）（x2+x1-2），

∵x1＜x2，

∴x2-x1＞0，21、解：（1）把点（2，0），（-4，0）代入y=x2+bx+c得：

{4+2b+c=016−4b+c=0，

解得{b=2c=−8，

∴抛物线解析式为y=x2+2x-8=（x+1）2-9，

∴对称轴为直线x=-1．

（2）由（1）得函数解析式为y=x2+2x-8，

把x=0代入y=x2+2x-8得，y1=-8，

∵y1+y2=-16，

∴y2=-8，

∴（0，y1），（t,y2）关于对称轴直线x=-1的对称，

∴t=-2．

（3）由（1）得函数解析式为y=x2+2x-8=（x+1）2-9，

∵此抛物线沿x轴向左平移m（m＞0）个单位长度，

平移后的解析式为y=（x+1+m）2-9，

∴对称轴为x=-1-m＜-1，

∵抛物线开口向上，

∴距离对称轴越近的点的函数值越小，且当x=-1-m时，函数取得最小值，且最小值为-9，

当-1-m≥2时即m≤-2时，当x=2时，函数取得最小值，且最小值为y=（3+m）2-9，又函数最小值为0，

∴（3+m）2-9=0，

解得m=0，m=-6，

∵m＞0，

故都不符合题意，都舍去；

当-3≤1-m≤2时即-1≤m≤4时，当x=1-m时，函数取得最小值，且最小值为-9，又函数最小值为0，

∴不符合题意，舍去，

当1-m≤-3时即m≥4时，当x=-3时，函数取得最小值，且最小值为y=（m-2）2-9，又函数最小值为0，

∴（m-2）2-9=0，

解得m=-1，m=5，

∵m＞0，

∴m=5，

综上所述，22、解：（1）∵y=ax2+2，

∴抛物线顶点A坐标为（0，2），

∴点C坐标为（0，0），

∴点B坐标为（-1，