2026年山东单招数学立体几何概率统计经典题精练附答案

2026年山东单招数学立体几何+概率统计经典题精练（附答案）立体几何部分一、选择题（每题5分，共10题）1.已知空间四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，若AC⊥BD，则四边形EFGH（由EF、FG、GH、HE构成）的形状是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形2.在正四棱锥P-ABCD中，底面边长为2，侧棱长为√3，则其侧面与底面所成的二面角的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°3.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则该圆锥的侧面积为（）A.15πB.20πC.25πD.30π4.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=2，BC=3，AA1=4，则对角线AC1的长度为（）A.5B.√29C.√30D.√315.已知正方体的棱长为1，则其外接球的表面积为（）A.4πB.8πC.12πD.16π6.在三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为3的正三角形，PA⊥平面ABC，且PA=2，则点P到平面ABC的距离为（）A.1B.√2C.√3D.27.已知正四棱锥的底面边长为4，高为3，则其体积为（）A.12B.16C.24D.328.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别为棱AB、CC1的中点，则EF与BC所成的角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°9.已知一个圆锥的轴截面是一个等边三角形，其边长为2，则该圆锥的全面积为（）A.4πB.6πC.8πD.10π10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P、Q分别为棱AA1、CC1的中点，则四边形PQCD的面积为（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（每题6分，共5题）1.在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是边长为2的正三角形，侧棱AA1=3，则该三棱柱的表面积为__________。2.一个圆锥的底面半径为2，母线与底面所成的角为30°，则该圆锥的侧面积为__________。3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别为棱AB、CD的中点，则EF与BD所成的角的大小为__________。4.在三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为3的正三角形，PA⊥平面ABC，且PA=2，则点P到直线BC的距离为__________。5.已知一个圆锥的轴截面是一个等腰直角三角形，其腰长为√2，则该圆锥的全面积为__________。三、解答题（共5题，每题10分）1.已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为4，高为3，求其侧面与底面所成的二面角的大小。2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=2，BC=3，AA1=4，求对角线AC1的长度。3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别为棱AB、CC1的中点，求四边形EFGH（由EF、FG、GH、HE构成）的面积。4.在圆锥的轴截面中，等腰三角形底边长为4，腰长为√10，求该圆锥的全面积。5.在三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为3的正三角形，PA⊥平面ABC，且PA=2，求点P到直线BC的距离。概率统计部分一、选择题（每题5分，共10题）1.从一副扑克牌（52张，不含大小王）中随机抽取一张，抽到红桃的概率为（）A.1/4B.1/2C.1/13D.13/522.某班级有男生20人，女生30人，现随机选出2人参加活动，则选出的2人都是女生的概率为（）A.1/5B.3/10C.1/4D.1/63.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且事件A、B互斥，则P(A∪B)为（）A.0.24B.0.64C.0.2D.1.04.一个袋中有5个红球和3个白球，从中随机取出2个球，则取出的2个球颜色相同的概率为（）A.5/28B.3/28C.8/28D.10/285.已知一组数据：2,4,6,8,10，则其平均数为（）A.4B.6C.8D.106.从甲、乙两个箱子中各取一个球，甲箱中有2个红球和1个白球，乙箱中有1个红球和2个白球，则取出的两个球颜色不同的概率为（）A.1/3B.2/3C.1/2D.3/47.已知事件A的概率P(A)=0.7，事件B的概率P(B)=0.5，且事件A、B相互独立，则P(A∩B)为（）A.0.35B.0.25C.0.45D.1.28.一个班级有50人，其中男生30人，女生20人，现随机选出3人参加活动，则选出的3人都是男生的概率为（）A.3/50B.1/125C.3/125D.1/59.已知一组数据：3,5,7,9,11，则其方差为（）A.4B.5C.9D.1610.从甲、乙两个箱子中各取一个球，甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和3个白球，则取出的两个球都是红球的概率为（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5二、填空题（每题6分，共5题）1.从一副扑克牌（52张，不含大小王）中随机抽取一张，抽到黑桃的概率为__________。2.某班级有男生20人，女生30人，现随机选出2人参加活动，则选出的2人一男一女的概率为__________。3.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且事件A、B互斥，则P(A∩B)为__________。4.一个袋中有4个红球和2个白球，从中随机取出2个球，则取出的2个球颜色不同的概率为__________。5.已知一组数据：5,7,9,11,13，则其标准差为__________。三、解答题（共5题，每题10分）1.从甲、乙两个箱子中各取一个球，甲箱中有2个红球和1个白球，乙箱中有1个红球和2个白球，求取出的两个球颜色不同的概率。2.一个班级有50人，其中男生30人，女生20人，现随机选出3人参加活动，求选出的3人都是男生的概率。3.已知事件A的概率P(A)=0.7，事件B的概率P(B)=0.5，且事件A、B相互独立，求P(A∩B)。4.已知一组数据：4,6,8,10,12，求其方差和标准差。5.从一副扑克牌（52张，不含大小王）中随机抽取两张，求抽到的两张牌都是红桃的概率。答案与解析立体几何部分一、选择题1.D解析：由中位线定理可知，四边形EFGH的对边平行且相等，故为平行四边形。2.C解析：侧面与底面所成的二面角为侧棱与底面半径的夹角，设为θ，则tanθ=√3/2，故θ=60°。3.A解析：侧面积=πrl=π×3×5=15π。4.D解析：AC1=√(AB^2+BC^2+AA1^2)=√(2^2+3^2+4^2)=√31。5.A解析：外接球半径R=√(1^2+1^2+1^2)=√3/2，表面积=4πR^2=4π(√3/2)^2=4π。6.D解析：点P到平面ABC的距离即为PA=2。7.C解析：体积=1/3×底面积×高=1/3×4^2×3=24。8.B解析：EF与BC所成的角为45°。9.B解析：全面积=底面积+侧面积=π×2^2+π×2×2√3/2=6π。10.C解析：四边形PQCD的面积为4。二、填空题1.26解析：表面积=2×底面积+侧面积=2×2^2×√3+2×2×3=26。2.4π解析：侧面积=πrl=π×2×√3=4π。3.45°解析：EF与BD所成的角为45°。4.√7解析：点P到直线BC的距离为√7。5.4π解析：全面积=底面积+侧面积=π×(√2/2)^2+π×√2×2=4π。三、解答题1.解：设侧面与底面所成的二面角为θ，则tanθ=高/底面半径=3/2，故θ=60°。2.解：AC1=√(AB^2+BC^2+AA1^2)=√(2^2+3^2+4^2)=√29。3.解：四边形EFGH为平行四边形，面积为EF×FG×sin60°=2×2×√3/2=2√3。4.解：侧面积=πrl=π×2×√6=2√6π。5.解：点P到直线BC的距离为√7。概率统计部分一、选择题1.A解析：红桃有13张，概率为13/52=1/4。2.B解析：选出的2人都是女生的概率为C(30,2)/C(50,2)=3/10。3.B解析：互斥事件概率相加，P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.4=1.0。4.A解析：颜色相同的概率为C(5,2)/C(8,2)=5/28。5.B解析：平均数=(2+4+6+8+10)/5=6。6.C解析：颜色不同的概率为(2/3×2/3)+(1/3×1/3)=2/9+1/9=1/3。7.A解析：独立事件概率相乘，P(A∩B)=P(A)P(B)=0.7×0.5=0.35。8.C解析：选出的3人都是男生的概率为C(30,3)/C(50,3)=3/125。9.A解析：方差=(3-6)^2+(5-6)^2+(7-6)^2+(9-6)^2+(11-6)^2)/5=4。10.B解析：都是红球的概率为(3/5×2/5)=2/25。二、填空题1.1/4解析：黑桃有13张，概率为13/52=1/4。2.3/10解析：一男一女的概率为(30/50×20/49)+(20/50×30/49)=3/10。3.0解析：互斥事件概率相加，P(A∩B)=0。4.3/7解析：颜色不同的概率为C(4,2)/C(6,2)=6/15=3/7。5.3解析：标准差=√方差=3。三、解答题1.解：颜色不同的概率为(2/3×2/3)+(1/3×1/3)=2/9+1/9