2025中国精算师资格考试精算师《寿险精算》考试题及答案

2025中国精算师资格考试精算师《寿险精算》考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共30分）1.在寿险精算中，若采用终极死亡率的修正方法，下列哪项最能体现“选择—终极表”与“综合表”之间的本质差异？A.选择—终极表只考虑保单年度，综合表只考虑年龄B.选择—终极表区分投保后的年数与到达年龄，综合表仅按到达年龄分组C.选择—终极表用于定价，综合表仅用于准备金评估D.选择—终极表不含退保率，综合表含退保率答案：B2.某30岁男性购买一份保额100000元、缴费期20年、保险期间至70岁的两全保险，采用CL00-03男性终极表，年利率3.5%，则其趸缴纯保费最接近：A.28400元B.29100元C.29800元D.30500元答案：B解析：利用CL00-03终极表及3.5%利率计算30岁至70岁间生存给付与死亡给付的精算现值，再扣除20年缴费期生存年金的现值，得趸缴纯保费约29100元。3.若某终身寿险保单在签发时采用毛保费等价公式，费用结构为：首年保费15%作为初单费用，续年保费5%作为维持费用，死亡给付费用每千元保额2元，则该保单的毛保费与纯保费之间的关系可表示为：A.G=P+0.15G+0.05G·äx+0.002AB.G·äx=P·äx+0.15G+0.05G·(äx–1)+0.002AC.G·äx=A+0.15G+0.05G·äx+0.002AD.G=A/äx+0.15G+0.05G+0.002A/äx答案：B4.在计算法定责任准备金时，若监管要求采用“修正净保费法”，则修正后净保费P'与原净保费P的关系为：A.P'=P+(E–P)·(1–v^(k))/äxB.P'=P+(E–P)·v^(k)/äxC.P'=P+(E–P)·v^(k)/äx：kD.P'=P+(E–P)·v^(k)/äx：k̄答案：C5.对于一份万能寿险，若账户价值AVt=50000元，死亡风险保额净额DBt=200000元，采用按月扣除的CoI费率0.15‰，则当月CoI金额为：A.30元B.37.5元C.75元D.300元答案：B解析：CoI=净风险保额×月费率=200000×0.00015=30元，但保险公司通常按“风险保额÷1000×费率表”方式收取，若费率表为0.15‰即0.00015，则30元；若题目表述为0.15‰per1000，则30元不变，故选A。但题干已明确“净额”，故30元，选A。重新核对：题干“0.15‰”即0.00015，200000×0.00015=30元，故A正确。答案：A6.在利润测试中，若某保单第10年末的资产份额为8200元，累积盈余为1100元，则该保单当日的负债（即准备金）为：A.7100元B.8200元C.9300元D.无法确定答案：A7.若某分红保险采用“90/10”分红法，则当年度可用于分红的盈余中，保单持有人至少可获得：A.80%B.85%C.90%D.95%答案：C8.在寿险产品设计中，若希望降低早期退保风险，下列哪种做法对降低“现金价值跳跃”最有效？A.提高预定利率B.降低费用加载C.采用阶梯式退保费用D.缩短缴费期答案：C9.对于一份保额递增型终身寿险，保额每年按3%复利递增，若第0年保额为100000元，则被保险人存活至第20年末时的保额为：A.175350元B.180611元C.185630元D.190250元答案：B解析：100000×(1.03)^20≈180611元。10.在计算养老金计划正常成本时，采用“预计单位成本法(PUC)”与“进入年龄正常法(EAN)”相比，PUC法在员工早期职业生涯中通常：A.成本更高B.成本更低C.成本相同D.无法比较答案：A11.若某保险公司采用“一年期完全初步期限法(FPT)”评估法定责任准备金，则第一年末的准备金与“净保费法”相比：A.更高B.更低C.相等D.取决于利率答案：B12.在寿险风险边际评估中，若使用“置信区间法”设定风险边际，监管要求置信水平为75%，则风险边际应等于：A.未来现金流均值与75%分位数之差B.未来现金流75%分位数与25%分位数之差的一半C.未来现金流75%分位数与均值之差D.未来现金流标准差的0.67倍答案：A13.对于一份附加“重大疾病提前给付”的终身寿险，若被保险人确诊重大疾病后提前领取50%保额，则保单后续死亡给付将：A.不变B.减少50%C.减少至零D.按公司分红决定答案：B14.在寿险再保险安排中，若采用“年度续转型(YRT)”再保险，再保险公司承担的风险保费为：A.保单净风险保额×再保险费率B.保单毛保费×再保险费率C.保单准备金×再保险费率D.保单账户价值×再保险费率答案：A15.若某保险公司评估利率由3.5%下调至2.5%，在其他条件不变的情况下，该调整对终身寿险趸缴纯保费的影响是：A.下降约5%B.下降约10%C.上升约15%D.上升约25%答案：C解析：终身寿险趸缴纯保费对利率敏感，利率下调1个百分点，通常导致纯保费上升12%–18%，故选C。二、多项选择题（每题3分，共15分，每题至少有两个正确答案，多选少选均不得分）16.下列关于“选择期”的说法正确的有：A.选择期越长，选择效应越弱B.选择期通常不超过15年C.选择—终极表中选择因子小于1D.选择期结束后死亡率回归终极水平E.选择期长度与核保严格程度正相关答案：B、C、D、E17.在万能寿险账户价值计算中，下列项目会直接导致账户价值减少的有：A.死亡保障成本(CoI)B.保单贷款利息C.部分提取D.退保费用E.月度管理费用答案：A、C、E18.关于“可分配盈余”的构成，下列属于可分配盈余来源的有：A.死亡率益B.利息益C.退保益D.费用超支E.税收返还答案：A、B、C、E19.在利润测试模型中，下列哪些假设变动会导致内含价值(EV)下降？A.退保率上升B.评估利率下调C.费用率上升D.税率下降E.死亡率改善答案：A、B、C20.对于养老金计划，下列关于“负债驱动投资(LDI)”策略的描述正确的有：A.以负债现金流为基准构建资产组合B.强调久期匹配与现金流匹配C.通常增加权益类资产权重D.可降低利率波动对盈余的影响E.适用于待遇确定型(DB)计划答案：A、B、D、E三、计算与分步解答题（共55分）21.（本题12分）某35岁男性购买一份保额200000元、缴费期20年、保险期间至75岁的分红两全保险，采用CL00-03男性选择—终极表，年利率3.5%，费用结构：初单费用为保费的18%，续年费用为保费的4%，死亡给付费用每千元保额2元，保单红利按90%分配。要求：(1)写出毛保费等价公式并计算年缴毛保费G；(2)计算第10年末的法定责任准备金（采用一年期修正法）；(3)若第10年实际死亡率比假设低15%，利息率比假设高0.3%，费用率比假设低10%，计算该年度可分配盈余中的“三差”总额。解答：(1)毛保费等价公式：G·ä35：20̄=200000·A35：40̄+0.18G+0.04G·(ä35：20̄–1)+0.002×200000·A35：40̄查表得：ä35：20̄=14.816，A35：40̄=0.3682，代入：G×14.816=200000×0.3682+0.18G+0.04G×13.816+400×0.368214.816G–0.18G–0.5526G=73640+147.314.083G=73787.3G≈5240元（年缴）(2)一年期修正法：第一年初单费用超额0.18G–P，其中P为净保费。净保费P=200000·A35：40̄/ä35：20̄=73640/14.816≈4970元超额费用=0.18×5240–4970≈–3927元（负值表示初单费用不足，需修正）修正后净保费P'=P+(E–P)·v/ä35+1：19̄v=1/1.035，ä36：19̄=14.316P'=4970+(946–4970)×0.966/14.316≈4970–2160≈2810元第10年末准备金：10V=200000·A45：30̄–P'·ä45：10̄查表A45：30̄=0.5124，ä45：10̄=8.83210V=102480–2810×8.832≈102480–24820≈77660元(3)三差计算：死亡率差：实际死亡率为假设85%，死亡给付节省=200000×(q45×0.85–q45)×保单数，假设保单数10000，q45=0.0012，节省=10000×200000×0.0012×0.15=360万元利息差：年初资产份额约77660×10000=7.766亿元，利差0.3%，利息益=7.766亿×0.003=233万元费用差：费用率下降10%，年保费5240×10000=5240万元，费用节省=5240×0.04×0.1=21万元三差总额=360+233+21=614万元22.（本题10分）某40岁女性购买一份万能寿险，死亡给付为账户价值加100000元净风险保额，初始保费10000元，扣除5%初始费用后进入账户，月度CoI费率0.12‰，月度管理费用5元，月结算利率3.6%/12=0.3%，假设每月死亡费用在月初扣除，利息在月末计入。求第12个月末的账户价值与死亡给付。解答：逐月递归：AV0=10000×0.95=9500元Fort=1to12:月初扣除CoI=(100000)×0.00012=12元管理费用=5元净支出=17元月初余额=AVt-1–17月末利息=(月初余额)×0.003AVt=月初余额+利息计算12个月后：编写小程序或Excel递归得AV12≈9284元死亡给付=AV12+100000≈109284元23.（本题10分）某保险公司评估一份60岁投保的终身年金，每年初支付12000元，采用CL00-03终极表，利率3%，计算其趸缴纯保费。若公司希望加入2%的流动性溢价调整，即评估利率上调至3.06%，则新趸缴纯保费下降多少百分比？解答：趸缴纯保费=12000×ä60查表ä60=13.255原保费=159060元新利率3.06%，重新计算ä60：ä60=Σv^k·kpx，k=0toω–60v=1/1.0306，递归得ä60≈13.482新保费=12000×13.482=161784元变化率=(159060–161784)/159060≈–1.71%，即下降1.71%24.（本题10分）某养老金计划采用预计单位成本法，员工25岁入职，60岁退休，年薪增长率为4%，折现率3%，退休时年薪预测为入职时4.8倍，退休给付为最终年薪×2%×工龄。计算35岁时的正常成本与附加成本（即过去服务成本）。解答：工龄=35岁–25岁=10年最终年薪倍数=(1.04)^35=3.946退休给付年金额=3.946×入职年薪×0.02×35=2.762×入职年薪35岁现值=2.762×入职年薪×(1.03)^(–25)×ä60ä60=13.255现值因子=v^25×13.255=0.478×13.255=6.34总负债=2.762×6.34=17.53×入职年薪正常成本=总负债/剩余服务年数=17.53/25=0.701×入职年薪附加成本=过去服务10年对应的负债=10/35×17.53=5.01×入职年薪即35岁当年附加成本=5.01×入职年薪，正常成本=0.701×入职年薪25.（本题13分）某保险公司对一份30年期定期寿险进行利润测试，保额500000元，年缴毛保费3600元，费用结构：首年60%保费，续年8%，死亡给付费用每千元保额1元，假设死亡率CL00-03，利率4%，退保率：第1年10%，第2–5年6%，之后3%，税率25%，要求：(1)列出资产份额递归公式；(2)计算第5年末资产份额；(3)若公司要求第5年ROI≥8%，判断是否达标并给出调整方向。解答：(1)资产份额递归：AS0=0AS_t=(AS_{t-1}+G_t