安阳市初中数学试卷七年级苏科下册期末题分类汇编(含答案)

安阳市初中数学试卷七年级苏科下册期末题分类汇编(含答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：我们知道，n个相同的因数a相乘记为an，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n），如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=________；log216=________；log264=________．（2）通过观察（2）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？（3）由（2）题猜想，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaN=________（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），（4）根据幂的运算法则：am•an=am+n以及对数的定义证明（3）中的结论．2．规定：求若干个相同的有理数（不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，记作④，读作“的圈4次方”，一般地，我们把（）记作ⓝ，读作“a的圈n次方”．（1）直接写出计算结果：2③=________，④=________.（2）有理数的除方可以转化为乘方幂的形式.如④====，直接将下列的除方形式写成乘方幂的形式：④=________；5ⓝ=________．（3）计算：．3．化简下列多项式：（1）（2）（3）若，求的值.（4）先化简，再求值：(2x﹣1)2﹣(3x+1)(3x﹣1)+5x(x﹣1)，其中x=﹣2．二、平面图形的认识（二）压轴解答题4．如图（1）问题情境：如图1，已知AB∥CD，∠APC=108°。求∠PAB+∠PCD的度数。经过思考，小敏的思路是：如图2，过P作PE∥AB，根据平行线有关性质，可得∠PAB+∠PCD=________。（2）问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β。当点P在A、B两点之间运动时，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由。（3）如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系。（4）问题拓展：如图4，MA1∥NAn，A1-B1-A2-…-Bn-1-An，是一条折线段，依据此图所含信息，把你所发现的结论，用简洁的数学式子表达为________

。5．如图1，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．（1）求证：∠BAG＝∠BGA；（2）如图2，若∠ABG＝50°，∠BCD的平分线交AD于点E、交射线GA于点F．求∠AFC的度数；（3）如图3，线段AG上有一点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，请直接写出的值．6．如图，直线CB和射线OA，CB//OA，点B在点C的右侧.且满足∠OCB＝∠OAB＝100°，连接线段OB，点E、F在直线CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.（1）求∠BOE（2）当点E、F在线段CB上时（如图1），∠OEC与∠OBA的和是否是定值？若是，求出这个值；若不是，说明理由。（3）如果平行移动AB，点E、F在直线CB上的位置也随之发生变化.当点E、F在点C左侧时，∠OEC和∠OBA之间的数量关系是否发生变化？若不变，说明理由；若变化，求出他们之间的关系式.三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题7．如图所示，图甲由长方形①，长方形②组成，图甲通过移动长方形②得到图乙．（1）S甲=________，S乙=________（用含a、b的代数式分别表示）；（2）利用（1）的结果，说明a2、b2、（a+b）（a﹣b）的等量关系；（3）现有一块如图丙尺寸的长方形纸片，请通过对它分割，再对分割的各部分移动，组成新的图形，画出图形，利用图形说明（a+b）2、（a﹣b）2、ab三者的等量关系．8．认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和．（3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．9．如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、宽为a长为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．尝试解决：（1）取图①中的若干个（三类图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（a+b）（a+b），在下面虚线框中画出图形，并根据图形回答（a+b）（a+b）=________．（2）图②是由图①中的三种材料拼出的一个长方形，根据②可以得到并解释等式：________（3）若取其中的若干个（三类图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为3a2+4ab+b2．你画的图中需要B类卡片________张；（4）分解因式：3a2+4ab+b2．拓展研究：如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用m、n表示四个直角三角形的两直角边边长（b＞a），观察图案，以下关系式中正确的有________．（填写正确选项的序号）（1）ab=（2）a+b=m（3）a2+b2=（4）a2+b2=m2四、二元一次方程组易错压轴解答题10．已知关于、的方程组（1）若是方程组的解时，求的值；（2）当时，若方程组的解满足为非正数，为负数，化简：．11．对x，y定义一种新运算F，规定：F（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数）．例如：F（3，4）＝3a+4b．（1）已知F（1，﹣1）＝﹣1，F（2，0）＝4．①求a，b的值；②已知关于p的不等式组，求p的取值范围；（2）若运算F满足，请你直接写出F（m，m）的取值范围（用含m的代数式表示，这里m为常数且m＞0）．12．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.

（1）小红首先用根小木棍摆出了个小正方形,请你用等式表示之间的关系：________；（2）小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?

（3）小红重新用50根小木棍,摆出了排,共个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示之间的关系,并写出所有可能的取值.五、一元一次不等式易错压轴解答题13．自治区发展和改革委员会在2019年11月印发《广西壮族自治区新能源汽车推广应用攻坚行动方案》，力争到2020年底，全区新能源汽车保有量比攻坚行动前增长100%，达到14.6万辆以上.某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车.上周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；本周已售出3辆A型车和2辆B型车，销售额为106万元.（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元.（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车至少购买1辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？14．为了响应“绿水青山就是金山银山”的环保建设，提高企业的治污能力某大型企业准备购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，若购买A型设备2台，B型设备3台需34万元；购买A型设备4台，B型设备2台需44万元．（1）求A，B两种型号的污水处理设备的单价各是多少？（2）已知一台A型设备一个月可处理污水220吨，B型设备一个月可处理污水190吨，若该企业每月处理的污水不低于1700吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．15．为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元.（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过11800万元，地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校改扩建资金分别为每所300万元和500万元，请问共有哪几种改扩建方案？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、幂的运算易错压轴解答题1．（1）2；4；6（2）解：由题意可得，4×16=64，log24、log216、log264之间满足的关系式是log24+log216=log264（3）logaMN（4）证明：设l解析：（1）2；4；6（2）解：由题意可得，4×16=64，log24、log216、log264之间满足的关系式是log24+log216=log264（3）logaMN（4）证明：设logaM=m，logaN=n，∴M=am，N=an，∴MN=am+n，∴logaM+logaN=logaMN．【解析】【解答】解：（1）log24=log222=2，log216=log224=4，log264=log226=6，故答案为：2，4，6；（3）猜想的结论是：logaM+logaN=logaMN，故答案为：logaMN；【分析】（1）根据题意可以得到题目中所求式子的值；（2）根据题目中的式子可以求得它们之间的关系；（3）根据题意可以猜想出相应的结论；（4）根据同底数幂的乘法和对数的性质可以解答本题．2．（1）12；4（2）2；（3）.解：【解析】【解答】2③=2÷2÷2=12；（-12）④=.【分析】（1）根据定义直接计算即可；（2）根据乘方和除方是互逆运算即可解题；（3）利解析：（1）；4（2）2；（3）.解：【解析】【解答】2③=2÷2÷2=；（-）④=.【分析】（1）根据定义直接计算即可；（2）根据乘方和除方是互逆运算即可解题；（3）利用上一问结论直接代入解题即可.3．（1）解：=（2）解：原式=（3）解：∵2x+5y=3,∴原式=（4）解：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x=﹣解析：（1）解：=（2）解：原式=（3）解：∵2x+5y=3,∴原式=（4）解：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x=﹣9x+2，当x=﹣2时，原式=﹣9×（﹣2）+2=20．【解析】【分析】（1）利用多项式乘以多项式，完全平方公式将多项式展开、然后去括号、合并即可.（2）利用平方差公式，完全平方公式去括号，然后合并即可.（3）根据幂的乘方的性质，将原式变形，然后整体代入计算即可.（4）利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式将原式展开并去括号，合并即化为最简，然后将x值代入计算即可.二、平面图形的认识（二）压轴解答题4．（1）252°（2）解：结论:.理由如下:如图1,过P作PQ∥AD.∵AD∥BC，∴AD∥PQ，PQ∥BC.∵PQ∥AD，∴.同理，.∴（3）解：当点P在B、O两点之间时，如图2,则有；当点P在射线AM上时，如图3,则有.（4）【解析】【解答】解：（1）过P作PE∥AB∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE∴∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°

∴∠PAB+∠APE+∠PCD+∠CPE=360°即∠PAB+∠PCD+∠APC=360°∴∠PAB+∠PCD=360°-108°=252°.故答案为：252°.（4）如图，过点B1作B1C∥A1H，过A2点A2D∥A1H，过点B2作B2G∥A1H,∵A1H∥A3F∴A1H∥A3F∥B1C∥A2D∥A1H∥B2G,∴∠A1=∠1，∠3=∠2，∠4=∠5，∠6=∠A3，

∴∠A1+∠2+∠4+∠A3=∠1+∠3+∠5+∠6∴∠A1+∠B1A2B2+∠A3=∠A1B1A2+∠A2B2A3.由此规律可得：∠A1+∠A2++∠An=∠B1+∠B2++∠Bn.【分析】（1）过P作PE∥AB，结合已知可证得AB∥CD∥PE；再利用两直线平行，同旁内角互补可得到∠PAB+∠PCD+∠APC=360°，然后将∠APC=108°代入计算可求出∠PAB+∠PCD的度数。（2）如图1，过P作PQ∥AD，结合已知条件可证得AD∥PQ，PQ∥BC，利用平行线的性质可证得∠α=∠1，∠β=∠2，由此可证得结论.（3）分情况讨论：当点P在B、O两点之间时；当点P在射线AM上时，分别利用平行线的性质，可证得结论。（4）如图，过点B1作B1C∥A1H，过A2点A2D∥A1H，过点B2作B2G∥A1H,，结合已知条件可证得A1H∥A3F∥B1C∥A2D∥A1H∥B2G，利用两直线平行，内错角相等，可证得∠A1=∠1，∠3=∠2，∠4=∠5，∠6=∠A3，由此可推出∠A1+∠B1A2B2+∠A3=∠A1B1A2+∠A2B2A3，根据此规律可推出结论。5．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠GAD＝∠BGA，∵AG平分∠BAD，∴∠BAG＝∠GAD，∴∠BAG＝∠BGA（2）解：①若点E在线段AD上，∵CF平分∠BCD，∠BCD＝90°，∴∠GCF＝45°，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠GCF＝45°，∵∠ABC＝50°，∴∠DAB＝180°﹣50°＝130°，∵AG平分∠BAD，∴∠BAG＝∠GAD＝65°，∴∠AFC＝65°﹣45°＝20°；②若点E在DA的延长线上，如图4，∵∠AGB＝65°，∠BCF＝45°，∴∠AFC＝∠CGF+∠BCF＝115°+45°＝160°（3）的值是5或根据平行线的性质、三角形的内角和定理和角平分线的定义分别表示出∠ABM和∠GBM，即可求出结论．【解析】【解答】（3）解：有两种情况：①当M在BP的下方时，如图5，设∠ABC＝4x，∵∠ABP＝3∠PBG，∴∠ABP＝3x，∠PBG＝x，∵AG∥CH，∴∠BCH＝∠AGB＝＝90°﹣2x，∵∠BCD＝90°，∴∠DCH＝∠PBM＝90°﹣（90°﹣2x）＝2x，∴∠ABM＝∠ABP+∠PBM＝3x+2x＝5x，∠GBM=∠PBM－PBG=x∴∠ABM：∠GBM＝5x：x＝5；②当M在BP的上方时，如图6，同理得：∠ABM＝∠ABP﹣∠PBM＝3x﹣2x＝x，∠GBM=∠PBG＋∠PBM=3x∴∠ABM：∠GBM＝x：3x＝．综上，的值是5或．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠GAD＝∠BGA，然后根据角平分线的定义可得∠BAG＝∠GAD，最后利用等量代换即可求出结论；（2）根据点E在线段AD上和点E在射线DA的延长线上分类讨论，根据画出对应的图形，然后根据角平分线的定义、平行线的性质和等量代换分别求出结论即可；（3）根据点M在BP下方和BP上方分类讨论，分别画出对应的图形，设∠ABC＝4x，6．（1）解：，，平分，，，；（2）解：，，，又，，由（1）可知；∴（3）变化，，证明：当点E、F在点C左侧时，如图，，，平分，，，；∴，，，，又，∴，∴，∴.即：【解析】【分析】（1）根据两直线平行,同旁内角互补求出,然后根据已知可得，由此计算即可得解；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得,从而可得，由此即可解题；（3）同理（1）可得,根据三角形的内角和定理可知∠OEC=180°-(∠OBE+∠BOE），从而得到，由此计算即可得解.三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题7．（1）（a+b）（a-b）；a2-b2（2）由两个图形的面积相等可知，（a+b）（a-b）=a2-b2。（3）S正方形=（a+b）2，S正方形=（a-b）2+4ab∴（a+b）解析：（1）（a+b）（a-b）；a2-b2（2）由两个图形的面积相等可知，（a+b）（a-b）=a2-b2。（3）S正方形=（a+b）2，S正方形=（a-b）2+4ab∴（a+b）2=（a-b）2+4ab【解析】【分析】（1）根据图形的面积。列式得到答案即可；（2）根据两组图案所表示的面积相等，即可得到等量关系；（3）同理，首先根据面积列出两种方式表示的面积，得到答案即可。8．（1）解：∵当n=1时，多项式（a+b）1的展开式是一次二项式，此时第三项的系数为：0=，当n=2时，多项式（a+b）2的展开式是二次三项式，此时第三项的系数为：1=，当n=3时，多项解析：（1）解：∵当n=1时，多项式（a+b）1的展开式是一次二项式，此时第三项的系数为：0=，当n=2时，多项式（a+b）2的展开式是二次三项式，此时第三项的系数为：1=，当n=3时，多项式（a+b）3的展开式是三次四项式，此时第三项的系数为：3=，当n=4时，多项式（a+b）4的展开式是四次五项式，此时第三项的系数为：6=，…∴多项式（a+b）n的展开式是一个n次n+1项式，第三项的系数为：（2）解：预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和为：2n（3）解：∵当n=1时，多项式（a+b）1展开式的各项系数之和为：1+1=2=21，当n=2时，多项式（a+b）2展开式的各项系数之和为：1+2+1=4=22，当n=3时，多项式（a+b）3展开式的各项系数之和为：1+3+3+1=8=23，当n=4时，多项式（a+b）4展开式的各项系数之和为：1+4+6+4+1=16=24，…∴多项式（a+b）n展开式的各项系数之和：S=2n【解析】【分析】由杨辉三角形的规律，得到多项式（a+b）n的展开式是一个n次n+1项式；由规律得到多项式（a+b）n展开式的各项系数之和；根据题意当n=1时，n=2时···，得到多项式（a+b）n展开式的各项系数之和.9．（1）a2+2ab+b2（2）a2+3ab+2b2（3）4（4）（1），（4）【解析】【解答】解：（1）如图：（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2．故答案为：a解析：（1）a2+2ab+b2（2）a2+3ab+2b2（3）4（4）（1），（4）【解析】【解答】解：（1）如图：（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2．故答案为：a2+2ab+b2；（2）长方形的面积为a2+3ab+2b2，故答案为：a2+3ab+2b2．（3）∵3a2+4ab+b2=（3a+b）（a+b），∴需要B类卡片4张；故答案为：4；（4）解：根据图③得：4×ab+n2=m2，∴ab=，∵（b﹣a）2=n2，4×ab+n2=2ab+（b﹣a）2=m2，∴a2+b2=m2，∴（1），（4）正确，故答案为：（1），（4）．【分析】（1）画出图形，结合图象和面积公式得出即可；（2）根据图形的面积即可得到结论；（3）根据等式即可得出有3张，（4）根据完全平方公式判断即可．四、二元一次方程组易错压轴解答题10．（1）把{x=2y=1代入方程组，得{-7-n=3n+3m=1解得{n=-103m=11∴3m+n=11-10=1（2）当n=-2时，解方程组得解得；解析：（1）把代入方程组，得解得∴3m+n=11-10=1（2）当n=-2时，解方程组得解得；【解析】【分析】（1）将x=2，y=1代入方程组，即可得到m和n的值，计算得到3m+n的值即可；（2）将n=-2代入方程组，用含m的代数式表示x和y，根据x为非正数，y为负数表示出其范围，即可得到m的取值范围，继而化简得到答案即可。11．（1）解：①根据题意得：F（1，﹣1）＝a﹣b＝﹣1，F（2，0）＝2a＝4，解得：a＝2，b＝3；②根据F（x，y）＝ax+by，F（3﹣2p，2）＝2（3﹣2p）+6＝12﹣4p解析：（1）解：①根据题意得：F（1，﹣1）＝a﹣b＝﹣1，F（2，0）＝2a＝4，解得：a＝2，b＝3；②根据F（x，y）＝ax+by，F（3﹣2p，2）＝2（3﹣2p）+6＝12﹣4p，F（1，2﹣3p）＝2+3（2﹣3p）＝8﹣9p，∴，解不等式①得：p≤2，解不等式②得：p＞1，故p的取值范围为1＜p≤2；（2）解：由题意得，①+②得﹣3＜3（a+b）≤9，则﹣1＜a+b≤3，F（m，m）＝am+bm＝m（a+b），所以﹣m＜m（a+b）≤3m，故F（m，m）的取值范围是﹣m＜F（m，m）≤3m．【解析】【分析】（1）①根据定义的新运算F，将F（1，-1）=-1，F（2，0）=4代入F（x，y）=ax+by，得到关于a、b的二元一次方程组，求解即可；②根据题中新定义化简已知不等式组，再求出不等式组的解集即可；（2）由已知条件得出-1＜a+b≤3，由F（m，m）=am+bm=m（a+b），即可得出-m＜m（a+b）≤3m，就可以求得F（m，m）的取值范围．12．（1）3p+1=m（2）解：设六边形有x个，正方形有y个，则{5x+1+3y+1=110x+4=y，解得{x=12y=16，所以正方形有16个，六边形有12个；（3）解析：（1）3p+1=m（2）解：设六边形有个，正方形有y个，则，解得，所以正方形有16个，六边形有12个；（3）解：据题意，，据题意，，且均为整数，因此可能的取值为：，，或.【解析】【解答】解：(1)摆1个正方形需要4根小木棍，4=4+3×(1-1)，摆2个正方形需要7根小木棍，4=4+3×(2-1)，摆3个正方形需要10根小木棍，10=4+3×(3-1)，……，摆p个正方形需要m=4+3×(p-1)=3p+1根木棍，故答案为：；【分析】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，摆2个正方形需要7根小木棍，摆3个正方形需要10根小木棍…每多一个正方形就多3根小木棍，则摆p个正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可；(2)设连续摆放了六边形x个，正方形y个，则连续摆放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用小木棍(5x+1)根，由题意列出方程组解决问题即可；(3)由(1)可知每排用的小木棍数比这排小正方形个数的3倍多1根，由此可得s、t间的关系，再根据s、t均为正整数进行讨论即可求得所有可能的取值.五、一元一次不等式易错压轴解答题13．（1）解：设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元，则{2x+y=623x+2y=106，解得，答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元（2）解：设购买解析：（1）解：设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元，则，解得，答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元（2）解：设购买A型车a（a≥1）辆，则购买B型车（6-a）辆，则依题意得18a+26（6-a）≥130，解得：a≤3，∴1≤a≤3.∵a是正整数，∴a=1或2或a=3.共有三种方案：方案一：购买1辆A型车和5辆B型车；方案二：购买2辆A型车和4辆B型车；方案三：购买3辆A型车和3辆B型车.【解析】【分析】（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据“上周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；本周已售出3辆A型车和2辆B型车，销售额为1