浙江省温州市2024-2025学年高一上学期期末数学试题B卷（含答案）

第第页浙江省温州市2024-2025学年高一上学期期末数学试题B卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x∣1<x<5}，B=3,4,5，则A∩B=A．2,3,4,5 B．2,3,4 C．3,4,5 D．3,42．下列命题为真命题的是（）A．若a>b>0，则ac2>bc2C．若a<b<0，则1a<1b 3．已知幂函数fx=m2−3A．-2 B．1 C．2 D．-2或24．已知sinα−2cosαA．−8 B．−4 C．4 D．85．已知函数fx的部分图象如图所示，则fA．2x+2−x B．2x−6．设x,y∈R，则“2x>A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知fx=sinωx+πA．12 B．32 C．528．已知定义域为R的函数fx满足：∀x,y∈R，fxA．f0=1 C．fx是奇函数 D．∀x∈R二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知sinα=−A．sinπ+α=C．sinπ2+α10．若函数fx=aA．0 B．-1 C．1 D．111．已知整数集A=a1,a2,⋯,an，B={x∣x=a+b或x=a−b,a≠b,a∈A,b∈A}，若存在m∈B，使得m=ck，A．若A=1,2，则A具有性质M2 B．若A=1,2,3，则C．若n=4，则A一定具有性质M5 D．若n=7，则A一定具有性质三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.12．计算：8−213．定义在R上的奇函数fx在0,+∞上递增，且f1=2，则满足−2≤fx14．在△ABC中，cosAcosB=四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.15．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P−（1）求sinα+（2）若角β满足sinα+β=−35，且16．已知函数fx=logax+1（1）判断函数fx（2）若f12<117．已知函数f(x)（1）求f(（2）把y=f(x)图象上的所有的点向右平移π6个单位，得到函数y=g(x)的图象，求y=g18．某市轨道交通S1线是全国第一条制式市域铁路，运营五年来累计客运量已突破5500万．经市场调研测算，S1线列车载客量pt与发车间隔t（单位：分钟）有关．当4≤t<16时，载客量为k16−t2+50t（k为常数），且发车间隔（1）为响应低碳出行，要求载客量达到满载的一半及以上，列车才发车，则列车发车间隔至少为多少分钟？（2）已知甲、乙两站间列车票价为2元，发一趟车的固定支出为560元，当发车间隔为多少分钟时，S1线列车在运营期间每分钟的收益最大，并求出最大值．19．三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数y=Ax2+BxA>0,B>0（1）判断fx在1,+（2）已知两个不相等的正数m，n满足：fm=fn（3）是否存在实数a，b，使得fx在a,b上的值域是3a,3b？若存在，求出所有a,b

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：因为A={x∣1<x<5}，B=3,4,5所以A∩B=3,4故答案为：D【分析】根据交集的定义，找出同时属于集合A和集合B的元素.2．【答案】B【解析】【解答】解：选项A：当c=0时，ac2=b选项B：因为a>b>0，所以a-b>0，a+b>0，则a2-b选项C：若a<b<0，则ab>0，在a<b两边同时除以ab，不等号方向不变，得1b<1选项D：若a<b<0，则-a>-b>0，所以-a>故答案为：B.【分析】根据不等式的性质，对每个选项逐一分析判断真假.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵fx∴m2−3=1当m=2时，f(x)=x2，此时f(x)在当m=−2时，f(x)=x−2，此时f(x)在∴m=−2.故答案为：A【分析】根据幂函数的定义求出m的可能值，再结合单调性确定最终m的值.4．【答案】D【解析】【解答】解：因为sinα-2cosαsinα+cosα=故答案为：D【分析】将已知等式分子分母同时除以cosα，转化为关于tanα的方程，进而求解5．【答案】C【解析】【解答】解：对A，因为y=2x+对B，因为f(x)=2x−2−x，x∈对C，因为f(x)=12x+2−x，x∈R，则f(−x)=对D，因为y=12x−2故答案为：C.【分析】通过分析函数的奇偶性、定义域和值域，结合图象特征逐一排除选项，确定正确解析式.6．【答案】B【解析】【解答】解：当x=1,y=−1时，21>4当log2x−log2y>1则2x>2所以“2x>4故答案为：B.【分析】分别分析“2x>4y”能否推出“log27．【答案】C【解析】【解答】解：因为fπ所以ω×π解得ω=3k−1因为ω>0，所以ω的最小值为52故答案为：C【分析】利用正弦函数的零点性质，将已知点代入函数，建立关于ω的方程，结合ω>0求解其最小值.8．【答案】D【解析】【解答】解：对A，令x=6,y=0，则f(6)−f(0)=f(6−0)+2(6−0)×0，由f(6)=0，则0−f(0)=f(6)+0，即−f(0)=0，所以f(0)=0，故A错误；对B，令x=6,y=3，则f(6)−f(3)=f(6−3)+2(6−3)×3，因为f(6)=0，所以0−f(3)=f(3)+18，解得f(3)=−9，故B错误；对于C，令x=0，则f0又f(0)=0，所以−fy=f−y当x≠0时，f−x所以f(x)不是奇函数，故C错误；对D，由C选项知，−fx=f−x所以∀x∈R，f故答案为：D.【分析】通过对x、y进行特殊赋值，结合已知函数等式，逐一分析各选项.9．【答案】A,D【解析】【解答】解：由诱导公式知，sinπsinπsinπcosα−故答案为：AD.【分析】根据三角函数诱导公式，对每个选项逐一计算判断.10．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：当x>1时，f(x)=lg当x≤1时，fx若a=0时，则f(x)=−2x+1≥−1，此时函数有最小值；若a<0时，则fx=ax∴fx=ax若a>0时，fx=ax当1a则f(1)=a−2+1≤0即可，解得0<a≤1.当1a则f(1a)=-综上，0≤a≤1，所以实数a的值可以是0,1,1故答案为：ACD【分析】先分析x>1段的函数值范围，再重点分析x≤1段在不同a取值下的最值情况，最后综合得出a的取值范围.11．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：对A选项，若A=1,2，则B=1,3,−1，因为3=1×3,−1=−1×1,1=1×1，故不可能存在对B选项，若A=1,2,3，则B=−2,−1,1,2,3,4,5，则当m=3,c=1,k=3时，A具有性质对C选项，将整数分成5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4,k∈Z当n=4时，a1,a比如a1∈D,a2∈E,a3如果a1比如a1,a对D选项，将整数分成10k,10k+1,10k+2,10k+3,10k+4,10k+5,10k+6,10k+7,10k+8,10k+9,这10类，依次记为集合C,D,E,F,G,H,I,J,K,L，当n=7时，a1分两类情况，如果a1比如a1那么a5+a7肯定是10的倍数，且如果a1比如a6,a7∈G，则a故D正确．故答案为：BCD.【分析】先明确B的构成，再对每个选项分情况讨论，利用整数分类和抽屉原理判断是否存在符合条件的m.12．【答案】1【解析】【解答】解：8−故答案为：1【分析】本题根据有理数指数幂的运算法则，将底数化为幂的形式，再利用指数幂的乘方运算性质进行计算.13．【答案】−1,0【解析】【解答】解：因为定义在R上的奇函数fx在0,+所以f(x)在R上单调递增，因为f(1)=2，所以f(−1)=−f(1)=−2，又f(0)=0，则−2≤f(x)≤0⇔f(−1)≤f(x)≤f(0)⇔−1≤x≤0，即x的取值范围是[−1,0].故答案为：[−1,0]【分析】先确定函数单调性，再求出对应函数值的自变量，最后根据单调性得出取值范围.14．【答案】2【解析】【解答】解由cosA化弦可得cosA又cos(A+C)=−cosB所以1cosB=因为0<C<π，所以C=故答案为：2【分析】先对等式右边的正切式进行化弦处理，再利用两角和的余弦公式化简，结合三角形内角和的三角函数关系求解.15．【答案】（1）解：因为P−35,4（2）解：∵α+β∈π,3∴cos又cosα=−∴【解析】【分析】(1)利用角终边上点的坐标，结合三角函数定义直接计算sinα和tan(2)先根据角的范围求出cos(α+β)，再利用两角差的正弦公式，结合cosα和sinα（1）因为P−所以由三角函数定义知，sin所以sinα+（2）∵α+β∈π,3∴cos又cosα=−∴16．【答案】（1）解：f(x)是偶函数，理由如下：根据题意，要使f(x)有意义，则有x+1>01−x>0，∴−1<x<1，∴fx的定义域为−1,1，关于原点对称，∴f−x（2）解：∵f1∴当a>1时，loga34<1=log当0<a<1时，loga34<1=综上所述，实数a的取值范围是0,3【解析】【分析】(1)通过定义域的对称性和f(−x)=f(x)判断函数为偶函数.(2)先化简f12，再分a>1和（1）f(x)是偶函数，理由如下：根据题意，要使f(x)有意义，则有x+1>01−x>0，∴−1<x<1∴fx的定义域为−1,1，关于原点对称，∴f∴fx（2）∵f1∴当a>1时，loga34<1=log当0<a<1时，loga34<1=综上所述，实数a的取值范围是0,317．【答案】（1）解：法1：ff法2：f=2（2）解：g(x)=2∴2x−π12∴f(x)【解析】【分析】(1)通过两角和的余弦公式、二倍角公式化简函数，再代入求值.(2)先根据平移规律得到g(x)的解析式，再结合x的范围，利用正弦函数的单调性求值域.（1）法1：ff法2：f=（2）g(x)=2∴2x−π12∴f(x)18．【答案】（1）解：由题设有k16−22+50×4=344，故k=1，故pt=16−t2+50t,4≤t<16800,16≤t≤20（2）解：设S1线列车在运营期间每分钟的收益为s，则s=2整理得到：s=2t−当4≤t<16时，s<32−3+36=65，当16≤t≤20时，s≤104016=65故当发车间隔为16分钟时，S1线列车在运营期间每分钟的收益最大且最大值65元.【解析】【分析】(1)先求参数k，再解不等式确定发车间隔的最小值.(2)分两段建立收益函数，分别利用基本不等式和函数单调性求最大值，最终比较得出结果.（1）由题设有k16−22+50×4=344故pt若载客量为满载量的一半即400，则4≤t<16，且16−t2故t≥6，所以列车发车间隔至少为6分钟.（2）设S1线列车在运营期间每分钟的收益为s，则s=2整理得到：s=2t−当4≤t<16时，s<32−3+36=65，当16≤t≤20时，s≤104016=65故当发车间隔为16分钟时，S1线列车在运营期间每分钟的收益最大且最大值65元.19．【答案】（1）解：fx在1,+设∀x1,x=x∵1<x1<x2∴x1+∴fx在1,+（2）证明：fm=fn化简得：m2又m−n≠0，∴mnm+n而m≠n，∴m+n>2mn∴2=mnm+n∴mn<1.（3）解：不妨设存在满足题意的实数a，b，∵0∉a,b，∴a<b<0或当0<a<b时，由（1）同理可证：fx在0,1∴fx在0,+∞上的最小值为故3a≥3，∴a≥1，∴fx在a,b∴fa=3afb=3b，由fx=3x即：x3−3x又b>a≥1，∴a=1，b=3当a<b<0时，由（1），当x1<x2<0时，f∴fa=3bfb∴a3+2=综上所述，存在满足题意的正实数：a=1，b=3【解析】【分析】(1)通过定义法，作差后分析符号证明单调性.(2)利用f(m)=f(n)的等式化简，结合基本不等式证明mn<1.(3)结合函数单调性，将值域问题转化为方程求解，最终得到符合条件的a,b.（1）fx在1,+设∀x