【数 学】第十七章 因式分解 综合检测卷 2025-2026学年人教版数学八年级上册

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页因式分解综合检测卷考生注意：本试卷共三道大题，23道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．把多项式分解因式，结果正确的是（

）A． B．C． D．2．多项式因式分解的结果是，则的值为（

）A． B． C．1 D．73．老师在课堂上布置了如下所示的题目，小亮马上发现其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗？（）用平方差公式分解下列各式：①；②；③；④．A．① B．② C．③ D．④4．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．5．下面是课堂上投影屏上显示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．分解因式：．解：*☆其中运用到的方法是△和□．下列回答错误的是（

）A．*代表 B．☆代表C．△可能代表提公因式法 D．□可能代表完全平方公式法6．多项式可因式分解成，其中，均为整数，则的值为（

）A． B．1 C．-2025 D．20257．对于实数，定义新运算“☆”，规定：．将多项式因式分解的其结果是（

）A． B． C． D．8．设为正整数，下面是老师在投影上展示的四位同学选择一个的值计算的结果，小林很快就发现其中一位同学的计算有误，这位同学是（

）甲乙丙丁1319171621842730A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．若多项式★可以因式分解，则★不能是（）A． B． C． D．10．下列四种说法中正确的有（）①关于x、y的方程存在整数解．②若两个不等实数a、b满足，则a、b互为相反数．③若，则．④若，则．A．①④ B．②③ C．①②④ D．②③④二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．把分解因式的结果是．12．若，，则的值为．13．若多项式可分解为，则的值为．14．已知三角形的三条边为a，b，c，满足，c为最长边且为奇数，则这个三角形的周长为15．若，且，则的值为．解答题（本大题共8个小题，第16、17、18题每小题7分，第19、20、21题每小题9分，第22小题13分，第23小题14分，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．因式分解(1)(2)17．阅读材料：用配方法因式分解：．解：原式．请根据上述材料解决下列问题：(1)在横线上添上一个常数项使这个多项式成为完全平方式：________．(2)用配方法因式分解：．18．先化简，再求值：(1)，其中，．(2)已知，，求的值．19．阅读材料，并解决问题．已知关于x的整式可以写成两个因式的积，其中一个因式是．求另一个因式和m的值．解：设另一个因式是，则．可得：．所以解得所以另一个因式是，m的值是22．请你理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：已知关于x的整式可以写成两个因式的积，其中一个因式是．求另一个因式和m的值．20．阅读下面的分解因式的过程，回答问题：．这种因式分解的方法叫做分组分解法．(1)因式分解：______；(2)利用上述分解因式的方法证明：如果是的三条边的长，那么．(3)若、、为非零实数，且，求证：．21．八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将分解因式．【观察】经过小组合作与交流，小明得到了如下的解决方法：原式【类比】（1）请用以上方法将分解因式；【应用】（2）请用以上方法将分解因式．22．新乡某初中数学小组就一道试题展开了不同的解法，请你仔细阅读，并完成任务．试题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．解法一：设另一个因式为，得则，，解得，．另一个因式为，的值为．解法二：设另一个因式为，得当时，即，解得另一个因式为，的值为．任务：(1)已知多项式分解因式的结果中有因式，则按照解法二的思路，可以令，之后求出实数；(2)已知二次三项式有一个因式是，按照解法一的思路求另一个因式及的值；(3)若多项式（是常数）分解因式后，有一个因式是，直接写出代数式的值．23．材料一：对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，如图1，可以得到．材料二：已知，求的值．解：．请你根据上述信息解答下面问题：(1)写出图2中所表示的数学等式____________．(2)根据图4，分解因式：____________．(3)已知，求的值．(4)如图，在长方形中，，点、是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为，则图中阴影部分的面积．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页第十七章因式分解综合检测卷答案详解题号12345678910答案ACBBDBDADB1．A【分析】本题主要考查了分解因式，直接提取公因式分解因式即可得到答案．【详解】解：，故选：A．2．C【分析】本题考查的是根据因式分解的结果求解参数．通过将给定的因式分解结果展开，与原多项式对比一次项系数即可确定p的值.【详解】解：，∴，∴，故选：C．3．B【分析】本题考查了用公式法进行因式分解，根据平方差公式的结构特征计算判断即可．【详解】解：①；②不能用平方差公式因式分解；③；④，综上所述，第②道题错误，故选：B．4．B【分析】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握“因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式”是解题的关键．根据因式分解“将多项式化为几个整式的积的形式”的定义，逐一判断选项．【详解】解：∵因式分解是把多项式转化为整式的积的形式选项A：右边是，是和的形式，不是积，选项B：右边是，是整式的积，左边是多项式，选项C：左边是积，右边是多项式，是乘法运算，选项D：左边是积，右边是多项式，是乘法运算，∴只有选项B符合因式分解的定义，故选：B．5．D【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键；首先利用提取公因式法进行因式分解，然后再用平方差公式法因式分解，即可解答．【详解】解：∴*代表，故A正确；☆代表，故B正确；所用方法为提公因式法和平方差公式法，故△可能代表提公因式法，选项C正确；□可能代表平方差公式法，而非完全平方公式法，选项D错误，故选：D6．B【分析】本题考查了因式分解、有理数的乘方，熟练掌握十字相乘法分解因式是解题关键．先对多项式进行因式分解，求出a和b的值，再计算，最后代入求解即可．【详解】解：∵，∴或，∴，∴，故选B．7．D【分析】本题考查了新运算法则，再结合因式分解的方法即可得到结果．根据新运算定义，先计算得到多项式，然后进行因式分解．【详解】解：∵，∴，∴，故选：D．8．A【分析】本题主要考查了因式分解的应用，可分解为，即三个连续整数的乘积，其中必为偶数；甲的结果1319为奇数，矛盾，故甲错误．【详解】解：∵，为三个连续整数之积，其中必含偶数，∴为偶数，甲的结果1319为奇数，与恒为偶数矛盾，∴甲计算错误．故选A9．D【分析】本题考查了因式分解，多项式需能因式分解，选项A、B、C均可使多项式通过完全平方公式或平方差公式因式分解，而选项D引入四次项导致无法分解．【详解】解：A、★=，多项式为，可分解．B、★=，多项式为，可分解．C、★=，多项式为，且，可分解．D、★=，多项式为，无法因式分解．故选：D．10．B【分析】将提公因式2得，由x、y为整数，则为偶数，因为199为奇数，即原等式不成立，即可判断①；将，整理得，即得出，由于实数a、b不相等，即得出a、b互为相反数，故可判断②；整理得，即得，即，故可判断③；由，得出，即可变形为，可以得出或，故可判断④．【详解】∵，∴如果x、y为整数，那么为偶数，∵199为奇数，∴不存在整数解，故①错误；∴，∵实数a、b不相等，∴a、b互为相反数，故②正确；∴，即，故③正确；∵∴，∴，即，∴，∴或，故④不一定正确．综上可知正确的有②③．故选B．11．【分析】本题考查因式分解，采用十字相乘法直接分解即可．【详解】可将分为，故，故答案为：．12．9【分析】此题考查了因式分解的应用，熟记公式结构正确将原式分解因式是解题的关键．通过因式分解，将原式化为，然后代入已知条件计算．【详解】；，，所以原式．故答案为：9．13．3【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键；通过整式的乘法展开，并比较系数，求出a和b的值，再求和即可．【详解】解：由得，与多项式比较系数，得：，解得：，∴；故答案为3．14．22或24【分析】本题主要考查了完全平方式、非负数的性质以及三角形三边关系等知识．已知等式配方变形后，利用非负数的性质求出与的值，即可确定出三角形周长．【详解】解：已知等式变形得：，即，∵，，∴，，解得：，，∵c为最长边，∴，即，∵c为奇数，∴c为9或11，则这个三角形的周长为或．故答案为：22或24．15．【分析】本题主要考查了因式分解的应用以及代数式的化简求值，熟练掌握平方差公式和代数式的变形方法是解题的关键．先通过已知条件得出的值，再将和用含、的式子表示，代入所求式子化简计算．【详解】解：∵，∴，∵，，∴，即∴，∴由得，由得，∴，当时，原式，故答案为：．16．(1)(2)【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键，能提公因式的先提公因式，分解要彻底．（1）提公因式法，因式分解；（2）直接利用公式法分解因式．【详解】（1）解：；（2）解：．17．(1)4(2)【分析】本题考查了完全平方式，配方法，因式分解，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）理解题意，结合，即添上一个常数项为；（2）理解题意，模仿做题过程，得，即可作答．【详解】（1）解：依题意，，故是完全平方式，即添上一个常数项为；（2）解：依题意，．18．(1)，(2)【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练运用平方差公式、多项式除以单项式法则以及因式分解的方法．（1）先利用平方差公式和多项式除以单项式法则化简式子，再代入数值计算；（2）先通过因式分解将式子变形，再代入已知条件求值．【详解】（1）解：当，，原式；（2）解：，当，时，原式．19．另一个因式是，【分析】本题考查了因式分解，整式的乘法，掌握题中所给解题思路，知道因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算是解题的关键．按题目中所给解题思路，按步骤求解即可．【详解】解：设另一个因式是，则，可得，，，解得，另一个因式是，m的值是3．20．(1)(2)见解析(3)见解析【分析】（1）分组后用平方差公式分解因式；（2）将分解因式，再利用三边关系求解；（3）利用完全平方公式、多项式乘以多项式法则将的左、右两边分别展开，再统一移到等式的左边，再将左边分解因式即可．【详解】（1）解：，故答案为：；（2）∵是的三条边的长，∴，，∴，，∴，∴．（3）∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵、、为非零实数，∴，即．21．（1）；（2）【分析】本题主要考查了因式分解，（1）先利用加法的结合律把前两项结合，后两项结合，然后把前两项利用平方差公式分解因式，再提取公因式即可；（2）先利用加法的结合律把分成一组，利用完全平方公式将其分解因式，再利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．22．(1)3；1(2)另一个因式为，的值为(3)4【分析】本题属于阅读材料类题型，解题的关键是理解题干中的信息以及熟练掌握因式分解．（1）利用解法二的步骤进行计算即可；（2）利用解法一的思路，由于二次项系数为负数，故假设另一因式应为，随后按步骤求解即可；（3）采用解法二，能得出方程，变形得出的值．【详解】（1）解：假设另一个因式为，得，∴当时，，即，解得．（2）解：设另一个因式为，得则，，解得，，另一个因式为，的值为．（3）解：采用解法二进行计算，假设另一个因式为，得，∴当时，，即，变形得，故的值为4．23．(1)(2)(3