【数 学】2025-2026学年人教版八年级上册期末数学提升训练试题

期末提升训练2025-2026学年人教版八年级上册一、选择题（本题共10小题，共30分）1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2.下列计算正确的是（）A.B.C. D.3.在下列各式中，x、y同时扩大2倍，式子的值不变的是（

）A． B． C． D．4.下列因式分解正确的是（

）A．n2−2n=n−1C．xy+xy2−5.如图，在和中，，，添加一个条件后，仍然不能证明，这个条件可能是（）A.B.C. D.6．已知a、b、c是的三条边，且满足，则是()A．锐角三角形 B．钝角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形7.如图，△ABC中，，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若，则等于()A.46° B.56° C.36° D.77°8.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N．且分别交BC于点D，E．若∠DAE=40°，则∠BAC的度数为（

）A．100° B．105° C．110° D．120°9．张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（）A．= B．= C．= D．=10.如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠APC+∠ABC＝180°，给出下列结论：①∠MAP＝∠BCP；②PA＝PC；③AB+BC＝2BD；④四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题（本题共6小题，共18分）11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．若x＋y＝1，xy＝-7，则x2y＋xy2＝_____________．13.是一个完全平方式，则的值为___________．14.已知a，b，c是的三条边长，化简的结果为__________．15.如图，在中，，交于点，，则________．16.如图，等腰三角形的底边长为6，面积是36，腰的垂直平分线分别交，边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为．三、解答题（本题共9小题，共72分）17．计算下列各题（1）（2）18．因式分解：(1) (2)19．先化简，再求值：，其中．20.如图，在△中，为边上的高，点为边上的中点，连接．若，△的面积为20，求的长．21.在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上．(1)作出关于x轴对称的；(2)在y轴上求作点D，使得的值最小，点D的坐标为______．22.如图，在中，平分，于，于，且，．(1)求证：；(2)求证：．23.某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价是第一次进价的1.2倍，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？24.如图，把正方形和正方形重叠得到长方形，当它的长与宽的和正好是正方形的边长时，，．（1）若设正方形的边长为，求长方形的面积；（用含的式子表示）（2）若长方形的面积是300，求正方形的面积．25.中，，，点是线段上一个动点，点在线段上，且，．垂足在延长线上．（1）如图1，当点与点重合时，延长，交于一点，可探究线段和的数量关系，直接写出和数量关系：________；（2）如图2，若点不与点，重合，试探究线段和的数量关系，并证明你的结论．【答案】期末提升训练2025-2026学年人教版八年级上册一、选择题（本题共10小题，共30分）1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】D2.下列计算正确的是（）A.B.C. D.【答案】A3.在下列各式中，x、y同时扩大2倍，式子的值不变的是（

）A． B． C． D．【答案】B；4.下列因式分解正确的是（

）A．n2−2n=n−1C．xy+xy2−【答案】B5.如图，在和中，，，添加一个条件后，仍然不能证明，这个条件可能是（）A.B.C. D.【答案】D6．已知a、b、c是的三条边，且满足，则是()A．锐角三角形 B．钝角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形【答案】C7.如图，△ABC中，，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若，则等于()A.46° B.56° C.36° D.77°【答案】A8.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N．且分别交BC于点D，E．若∠DAE=40°，则∠BAC的度数为（

）A．100° B．105° C．110° D．120°【答案】C9．张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（）A．= B．= C．= D．=【答案】B．10.如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠APC+∠ABC＝180°，给出下列结论：①∠MAP＝∠BCP；②PA＝PC；③AB+BC＝2BD；④四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】A二、填空题（本题共6小题，共18分）11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【答案】x≠±212．若x＋y＝1，xy＝-7，则x2y＋xy2＝_____________．【答案】﹣713.是一个完全平方式，则的值为___________．【答案】①.2②.14.已知a，b，c是的三条边长，化简的结果为__________．【答案】15.如图，在中，，交于点，，则________．【答案】16.如图，等腰三角形的底边长为6，面积是36，腰的垂直平分线分别交，边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为．【答案】15三、解答题（本题共9小题，共72分）17．计算下列各题（1）（2）【答案】解：（1）==；（2）===18．因式分解：(1) (2)【答案】(1)解：==(2)==19．先化简，再求值：，其中．【答案】解：当上式20.如图，在△中，为边上的高，点为边上的中点，连接．若，△的面积为20，求的长．【答案】【详解】解：，△的面积为20，，，，点为边上的中点，．21.在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上．(1)作出关于x轴对称的；(2)在y轴上求作点D，使得的值最小，点D的坐标为______．【答案】(1)见解析(2)【详解】（1）解：如图，即为所求．（2）解：如图，取点B关于y轴的对称点，连接，交y轴于点D，连接，此时，为最小值，则点D即为所求．由图可得，点D的坐标为故答案为：22.如图，在中，平分，于，于，且，．(1)求证：；(2)求证：．【答案】（1）证明：∵平分，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴；（2）∵，，，∴，∵，∴，在和中，，∴．23.某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价是第一次进价的1.2倍，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？【答案】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克1.2x元，依题意得：＝2×+300，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．答：该种干果的第一次进价是每千克5元．（2）第一次购进3000÷5＝600（千克），第二次购进9000÷（1.2×5）＝1500（千克）．9×（600+1500﹣600）+9×0.8×600﹣3000﹣9000＝9×1500+9×0.8×600﹣3000﹣9000＝13500+4320﹣3000﹣9000＝5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．24.如图，把正方形和正方形重叠得到长方形，当它的长与宽的和正好是正方形的边长时，，．（1）若设正方形的边长为，求长方形的面积；（用含的式子表示）（2）若长方形的面积是300，求正方形的面积．【答案】（1）；（2）．【小问1详解】解：设正方形的边长为a，∵，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：设正方形的边长为a，∵长方形的长与宽的和是正方形的边长，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，．25.中，，，点是线段上一个动点，点在线段上，且，．垂足在延长线上．（1）如图1，当点与点重合时，延长，交于一点，可探究线段和的