第14章 数据的收集与表示(高效培优单元测试强化卷)（教师版）-华东师大版(2024)八上

第14章数据的收集与表示(高效培优单元测试·强化卷)(考试时间:100分钟，试卷满分:120分)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（本题3分）下列调查中，选取的样本最具有代表性的是（

）A．调查某校名学生的体检情况，选取该校初二年级的学生进行调查B．调查某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的名同学进行调查C．为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对名正在健身的老人进行调查D．为了解某公司名员工的每日睡眠时长，随机选取该公司位员工进行调查【答案】D【知识点】判断是否是简单随机抽样【分析】本题考查抽样调查的可靠性，根据抽取样本的注意事项是考虑样本的广泛性与代表性解题即可．理解抽样调查的可靠性、广泛性及代表性是解题的关键．【详解】解：A．调查某校名学生的体检情况，选取该校初二年级的学生进行调查，不具代表性，故此选项不符合题意；B．调查某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的名同学进行调查，不具代表性，故此选项不符合题意；C．为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对名正在健身的老人进行调查，不具代表性，故此选项不符合题意；D．为了解某公司名员工的每日睡眠时长，随机选取该公司位员工进行调查，具有代表性，故此选项符合题意．故选：D．2．（本题3分）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（

）A．调查某一批草莓的甜度情况B．调查2025年“九三阅兵”活动对全国青少年爱国主义教育的效果C．调查一批电池的使用寿命D．调查全班同学观看电影《731》的情况【答案】D【知识点】判断全面调查与抽样调查【分析】本题考查全面调查（普查）的适用情形，需根据各选项的调查对象特点判断是否适合普查．【详解】全面调查适用于范围小、数据要求精确或个体数量少的情形．选项A：草莓甜度检测通常需破坏样本，全面调查会导致所有草莓损毁，故采用抽样调查．选项B：全国青少年群体庞大，全面调查成本过高，需采用抽样调查．选项C：电池寿命测试为破坏性实验，无法逐一检测，需采用抽样调查．选项D：全班同学人数较少，逐个调查可行，且需确保数据完整，故适合全面调查．故选：D．3．（本题3分）某校为了解八年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查部分学生，结果如下表所示，其中参加书法的学生占调查人数的，则参加绘画兴趣小组的频数是（

）兴趣小组书法绘画舞蹈其他参加人数8m911A．13 B．12 C．11 D．10【答案】B【知识点】根据数据描述求频数【分析】本题主要考查频数和频率之间的关系，利用统计图获取信息是解题的关键．根据题意可以知道总人数，然后利用总分数减去其他兴趣小组的人数即可得到答案．【详解】解：由题意可知，总人数为人，故人．故选：B．4．（本题3分）已知数据：，，，，．其中无理数出现的频率为（

）A． B． C． D．【答案】B【知识点】无理数、根据数据描述求频率【分析】根据无理数的定义和“频率=频数÷总数”计算即可．【详解】解：共有5个数，其中无理数有，，共2个所以无理数出现的频率为2÷5=0.4．故选B．【点睛】此题考查的是无理数的判断和求频率问题，掌握无理数的定义和频率公式是解决此题的关键．5．（本题3分）某电商平台对于双十一期间各品类商品的销售量进行了统计，制成了如图所示的统计图，小慧认为衣物销售量是零食销售量的倍，小慧看法错误的原因是（

）A．横轴单位长度不一致 B．纵轴数据没有从开始C．纵轴单位长度不一致 D．柱形的宽度不一致【答案】B【知识点】由条形统计图推断结论【分析】本题考查了条形统计图，条形图可以直观地看出数据的大小，便于比较，如果在条形统计图中纵轴的数据没有从开始，则柱形的高度不能直观地表示出数据之间的关系．【详解】解：A选项：横轴的单位长度不影响纵轴表示的数据，故A选项不符合题意；B选项：纵轴数据没有从开始，导致只占一格，占了两格，看起来衣物销售量是零食销售量的倍，实际上衣物销售量是零食销售量的倍，故B选项符合题意；C选项：纵轴的单位长度一致，只是纵轴的数据没有从开始，故C选项不符合题意；D选项：柱形的宽度一致，且柱形的宽度不影响纵轴的数据，故D选项不符合题意．故选：B．6．（本题3分）某超市去年8月—11月，每月销售总额的条形图和每月水果类销售额占销售总额百分比的折线图如图所示，则下列说法错误的是（

）A．该超市去年8月—11月的平均月销售总额为75万元B．月销售总额与水果类销售额变化不一致C．10月份水果类销售额比11月份少D．四个月中8月份水果类销售额最高【答案】C【知识点】求条形统计图的相关数据、折线统计图、由条形统计图推断结论【分析】根据条形图和折线图分别判断即可．【详解】解：A、该超市去年月—月的平均月销售总额为万元，说法正确，故本选项不符合题意；B、月销售总额与水果类销售额变化不一致，说法正确，故本选项不符合题意；C、∵月份水果类销售额为（万元），月份水果类销售额为（万元），∴月份水果类销售额比月份多，说法错误，故本选项符合题意．D、∵月份销售总额最高，水果类销售额占总销售额百分比也最高，∴四个月中月份水果类销售额最高，说法正确，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．7．（本题3分）某校为了解学生的体重状况，随机抽取了部分学生进行调查，将得到的学生体重情况分别整理绘制成如图所示不完整的扇形统计图和如图所示的条形统计图，由于不小心把条形统计图撕了一块，则图“（

）”中应填的数字是（

）A． B． C． D．【答案】A【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图的综合运用，由扇形统计图可知，消瘦的人数占调查人数的，由条形统计图可知，消瘦的人数为人，从而求出调查的总人数为人，根据条形统计图可知，肥胖的人数为人，求出肥胖人数占调查总人数的，根据扇形统计图可以求出超重的人数占，从而求出超重的人数为人．【详解】由扇形统计图可知，消瘦的人数占调查人数的，由条形统计图可知，消瘦的人数为人，调查的总人数为人，由条形统计图可知，肥胖的人数为人，肥胖的人数占，超重的人数占，超重的人数为人．故选：A．8．（本题3分）如图是丽水PM2.5来源统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是（

）A．汽车尾气约为建筑扬尘的3倍 B．表示建筑扬尘的占7%C．表示煤炭燃烧的扇形的圆心角为126° D．煤炭燃烧的影响最大【答案】C【知识点】由扇形统计图求某项的百分比【分析】根据扇形图的信息进行计算，然后判断各个选项即可．【详解】解：A、表示汽车尾气所占百分比为42%，建筑扬尘所占百分比为：1-42%-35%-15%=8%，42%÷8%=5.25，故本选项错误；B、表示建筑扬尘的占8%，故本选项错误；C、表示煤炭燃烧的圆心角约360°×35%=126°，故本选项正确；D、汽车尾气污染占40%，煤炭燃烧所占百分比为35%，所以汽车尾气污染影响最大，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查的是扇形统计图的知识，扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．正确获取统计图的信息是解题的关键．9．（本题3分）将100个数据分成8个组，如表，则第6组的频数为（

）组别12345678频数11141213131210A．12 B．13 C．14 D．15【答案】D【知识点】根据数据描述求频数【分析】本题主要考查频数；根据各组频数和等于数据总和进行计算即可．【详解】解：第6组的频数为：，故选：D．10．（本题3分）某景区在“五一”国际劳动节期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示．下列说法错误的是（

）A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少B．该景区在“五一”国际劳动节期间的每日人流量在逐日增加C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高D．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多【答案】D【知识点】求条形统计图的相关数据、折线统计图、由条形统计图推断结论【分析】本题考查了条形统计图，折线统计图，解题的关键是从图中得出准确数据．根据题意统计图，逐项分析判断，即可求解．【详解】A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少，符合折线统计图的表示，不符合题目要求；B．该景区在“五一”国际劳动节期间的每日人流量在逐日增加，符合条形统计图的表示，不符合题目要求；C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高，符合折线统计图的表示，不符合题目要求；D．因为，所以该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量少了，此说法不符合折线统计图的表示，符合题目要求．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（本题3分）为了调查某批食品中防腐剂的含量，从中随机抽取了200袋，在这一抽样调查中，样本容量是．【答案】200；【知识点】总体、个体、样本、样本容量【分析】根据样本容量的定义求解【详解】∵从中随机抽取了200袋，个体的个数是200，∴样本容量是200，故答案为：200．【点睛】本题考查了样本容量，熟练掌握样本容量的定义是解题的关键．12．（本题3分）某校为了解七年级学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级50名学生进行调查，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端点但不包括右端点），该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为．【答案】0.56【知识点】频数分布直方图、由样本所占百分比估计总体的数量、根据数据描述求频率【分析】根据题意和直方图中的数据，用阅读时间不少于4.7小时学生的人数除以50即可．【详解】解：可以估计该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为．故答案为：0.56．【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13．（本题3分）我们将2022年2月2日用一组数字“20220202”表示，这组数字中“2”出现的频率是．【答案】/0.625【知识点】求某事件的频率【分析】根据“2”出现的次数除以总个数即可．【详解】解：“20220202”，共有8个数字，其中2出现的次数为：5次，∴“2”出现的频率为：，故答案为：．【点睛】题目主要考查频率的计算，理解频率的计算方法是解题关键．14．（本题3分）从地到地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择合适的出行方式，对时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长（从地到地）进行了调查、记录与整理，如图所示．根据统计图提供的信息，给出下列推断：地铁出行所用时长受出发时刻影响较小；若在以前或以后出发，则选择驾车出行所用时长最短；若选择公交出行且需要分钟以内到达，则之前出发即可，其中正确的有．【答案】【知识点】折线统计图【分析】本题考查了折线统计图的知识，根据折线统计图提供的信息逐项判断即可，准确理解折线统计图所含信息、数形结合是解题的关键．【详解】解：通过统计图发现，乘坐地铁所用的时间的连线最接近水平，受时间段的影响产生的波动的幅度最小，即地铁出行受出发时刻的影响较小，说法正确；通过统计图发现，若在以前或以后出发，则选择驾车出行所用时长最短，说法正确；通过统计图发现要分钟内到达必须要在之前出发才可以，故说法错误；综上可知：正确，故答案为：．15．（本题3分）空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了去年每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如图1所示的折线统计图和如图2所示的扇形统计图．根据以上信息解答下列问题：该市去年空气质量连续提升的月份范围是；扇形统计图中扇形A的圆心角的度数为．【答案】6～12月【知识点】折线统计图、求扇形统计图的圆心角【分析】本题考查了折线统计图与扇形统计图，根据折线统计图可得去年空气质量连续提升的月份范围，良好的天数为天，根据的占比乘以，即可求得扇形统计图中扇形A的圆心角的度数．【详解】解：由折线统计图知，连续提升的月份范围是6～12月，良好的月数为个月，扇形统计图中扇形A的圆心角的度数为故答案为：6～12月，．三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题8分）某农户在山下种了44棵红枣树，收获时先随意采摘5棵红枣树上的红枣，称得每棵树上红枣的质量（单位：）分别为35，35，34，39，37．(1)本题是利用什么调查方式得到的数据？(2)本题的总体、样本、样本容量分别是什么？【答案】(1)抽样调查(2)总体为44棵红枣树上的红枣的质量，样本为从中抽取的5棵红枣树上的红枣的质量，样本容量为5【知识点】判断全面调查与抽样调查、总体、个体、样本、样本容量【分析】此题主要考查了调查的方式，总体、样本及样本容量的定义．（1）根据题意结合调查的方式即可解答；（2）根据所要考查对象的全体是总体，所抽取的考查对象的样本，样本的数量是样本容量，即可求解．【详解】（1）解：根据题意，本题是利用抽样调查的方式得到的数据；（2）解：由题意得：总体为44棵红枣树上的红枣的质量，样本为从中抽取的5棵红枣树上的红枣的质量，样本容量为5．17．（本题8分）七（1）班数学小组做转盘试验：有一个可以自由转动的圆形转盘，被分成了8个面积相等的扇形区域，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色（每种颜色至少占1个扇形区域）．转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下：转动转盘的次数/次300600900120018002400转到黄色区域的频数114225333450675900转到黄色区域的频率0.370.3750.375(1)表中___________，___________，___________；(2)已知转动多次后，蓝色区域频数稳定在0.25，且红色区域的扇形个数是绿色区域扇形个数的2倍，请你估计转盘上黄色区域的扇形个数为___________；(3)若要在不改变转盘扇形个数的前提下，通过重新分配颜色，使得指针指向每种颜色的可能性相同，请写出一种可行的方案．【答案】(1)0.38，0.375，0.375(2)3(3)将1个黄色区域改为绿色区域．能使指针指向每种颜色区域的可能性相同【知识点】根据数据描述求频数、根据数据填写频数、频率统计表【分析】本题考查了频数与频率，熟知频数与频率之间的计算关系是解题的关键．（1）利用频数和样本容量求得频率；（2）根据频率估算黄色区域的扇形个数即可；（3）通过（2）中得到每个颜色的扇形个数数量，再调整即可．【详解】（1）解：；；，故答案为：0.38，0.375，0.375；（2）解：转盘上黄色区域的扇形个数为个，故答案为：；（3）解：蓝色区域为个，设绿色区域扇形个数为个，则红色区域扇形个数为个，则可得，解得，即绿色区域扇形个数为1个，则红色区域扇形个数为2个，故要使得指针指向每种颜色的可能性相同，只需将1个黄色区域改为绿色区域．18．（本题8分）山西位于太行山之西，黄河以东．山西之名，因居太行山之西而得名，自古被称为“表里山河”．在中国历史上，山西涌现了各种优秀人物．某校为了了解学生对大禹（A）、霍去病（B）、关羽（C）、武则天（D）四人的喜爱程度（每人只能选一人），现对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数、频率统计表和扇形统计图．频数频率A0.5B12C6D0.2(1)此次共调查的学生人数有______人．(2)表中______，______，______，______．(3)若该校有学生1200人，请你计算出喜爱霍去病的人数．【答案】(1)60(2)；；；(3)240人【知识点】频数分布表、由扇形统计图求总量、用样本的频数估计总体的频数【分析】本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目部分数目相应百分比．（1）先根据C项圆心角度数，求出其所占的百分比，再用项人数除以其所占比例即可得出答案；（2）根据频数频率总人数分别求解可得；（3）根据样本估计总体即可．【详解】（1）解：依题意，这次调查的总人数为：（人）；（2）解：依题意，（人）；；；（人）；（3）解：（人），答：喜爱霍去病的人数为240人．19．（本题8分）某市统计局为研究我国省会及以上城市发展水平与人均之间的关系，收集了2023年31个城市的人均数据（单位：万元）以及城市排名，进行了相关的数据分析，下面给出了部分信息．a．城市的人均的频数分布直方图（数据分成5组：，，，，）；b．城市的人均（万元）的数值在这一组的是：；c．以下是31个城市2023年的人均（万元）和城市排名情况散点图：根据以上信息，回答下列问题(1)补全城市的人均的频数分布直方图，若某城市的人均为万元，该城市排名全国第__________；(2)观察散点图，请你写出一条正确的结论．【答案】(1)见详解，10(2)根据散点图可见，城市 排名越靠前，人均往往越高．【知识点】根据数据描述求频数、频数分布直方图【分析】本题考查了频数分布直方图，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）根据调查31个城市，且结合频数分布直方图的数据，进行列式计算，即可作答．（2）观察散点图，则城市 排名越靠前，人均往往越高，即可作答．【详解】（1）解：∵2023年31个城市的人均数据（单位：万元）以及城市排名，∴补全城市的人均的频数分布直方图，如图所示：根据城市的人均（万元）的数值在这一组的是：；则，结合31个城市2023年的人均（万元）和城市排名情况散点图，∴某城市的人均为万元，该城市排名全国第；（2）解：根据散点图可见，城市 排名越靠前，人均往往越高．20．（本题8分）根据如图所示的频数直方图填空．(1)总共统计了______人的心跳情况；(2)______次数的人数最多，约占______；(3)如果每半分钟心跳次属于正常范围，那么心跳次数属于正常范围的人约占______．【答案】(1)27(2)；26(3)56【知识点】频数分布直方图【分析】本题考查直方图，从直方图中有效地获取信息，是解题的关键：（1）将各组的人数相加，求解即可；（2）直接找到人数最多的组作答，次数最多的人数除以总人数乘以，求出百分比即可；（3）用每半分钟心跳次的人数除以总人数乘以，求出百分比即可．【详解】（1）解：；故答案为：27；（2）由图可知：次数的人数最多，约占；故答案为：；26（3）；故答案为：56．21．（本题10分）菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，自1936年开始，每4年评选一次，颁给有卓越贡献并且年龄一般不超过40岁的2～4名年轻数学家，被视为数学界的诺贝尔奖．华裔数学家丘成桐、陶哲轩分别在1982年、2006年获得菲尔兹奖．小明同学针对菲尔兹奖得主获奖时的年龄做了统计．下面的数据是他得到的从1936年至今共64位非尔兹奖得主获奖时的年龄（岁）：29

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37数据经分组整理，列出了如下的频数分布表，并绘制了频数分布直方图：年龄岁频数1629合计64根据以上信息，回答下列问题：(1)小明同学采取的调查方式是______；（填“全面调查”或“抽样调查”）(2)截至2022年，最年轻的菲尔兹奖得主的年龄是______岁；(3)______，______．(4)结合统计图表，请你描述这64位非尔兹奖得主获奖时的主要年龄分布在什么区间．【答案】(1)全面调查(2)28(3)5；14(4)35至39岁之间．【知识点】频数分布表、判断全面调查与抽样调查【分析】本题考查了频数分布表，频数分布直方图．（1）根据题干作答即可；（2）根据数据得出答案即可；（3）根据所给的数据得出答案即可；（4）根据数据作答即可．【详解】（1）解：由题干可知小明同学采取的调查方式是全面调查，故答案为：全面调查；（2）解：截至2022年，最年轻的菲尔兹奖得主的年龄是28岁；故答案为：28；（3）解：的有5人，即，的有14人，即．故答案为：5；14；（4）解：由表格可知，35至39岁的人获得菲尔兹奖的人数最多，即