向量的线性运算（第1课时）（作业）（原卷版）

24.7向量的线性运算（第1课时）（作业）

（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1.（2019・上海・九年级课时练习）如图，已知aABC中，两条中线AE、CF交于点G,设法=玩，前=

则向量而关于而、力的分解式表示正确的为（）

B.CF=-m-nC.CF=in—nD.CF=—m+n

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2.（2021・上海•九年级专题练习）如图，在△/4C中，点。在边力。上，且CO=24。.设方=£,~AC=b>

那么而=,（结果用向量£、h的式子表示）

3.（2021•上海•九年级专题练习）如图，点M是△48。的边48上的中点，设亚=客，跖=6，那么07

4.（2021・上海松江•二模）如图，已知力8CQ,£是边CO的中点，联结力E并延长，与8C的延长线交于

点F.设标=2而=6,用25表示箫为

5.（2021•上海杨浦•九年级期中）如图，将方和画放置在3x3的正方形网格中，A,B、C>D、P、。均

在格点上，设赤=7，~AD=b＞那么向量而=—（用向量£、坂来表示）.

6.（2022•上海市进才中学一模）如图，在△48C中，D是边BC上一点，BD=3DC,BA=a,BC=b,

那么AD=（用向量方、5米表示）.

7.（2022・上海•虹口实验学校九年级期中）如图，在正六边形.4BCDEF中，设&,BC=h,那么

向量8/尸（）.

jn7

8.（2022•上海长宁•二模）如图，在△力8。中，点。在边48上，旦的=三，点E是4C的中点，BA=a,

BD3

AC=b＞试用向量彳，B表不向量OE，那么=•

9.（2022•上海市进才实验中学九年级期中）如图，已知点。、£分别在。的边C4、的延长线上,

DE//BC.DE：BC=2：3,设①=2，试用向量£表示向量次，DA=.

DE

10.（2022•上海黄浦•二模）如图，在梯形"C。中，AB//CD,AB=2CD,飞AU-U，/Ao二/O,清用向量？U、

^表示向量》=（）

11.（2022・上海崇明•二模）如图，在平行四边形/4C力中，点E是边C。中点，联结力E交对角线于兄

设瓶=,,配=3,那么而可用G、g表示为

12.（2022・上海静安•二模）如图，在梯形力班?。中，AD//BC,对角线力。、8。相交于点。，点E、尸分

别是边力8、。。的中点，AO:OC=\:4t设亚=£,那么而=.（用含向量£的式子表示）

13.（2022•上海普陀•二模）如图，已知梯形月8CQ中，AD//BC,BC=3AD,设在=£,DC=b那么

向量而用向量7、坂表示为.

三、解答题

14.（2021•上海市金山初级中学九年级阶段练习）如图，在△/6C中，D、£在力8边上，且4D=DE=EB,

Cf=2AF,DF=\.2.

D,

E

（1）求AC的长.

（2）填空：设丽=＞，EC=b»则而=

15.（2022・上海虹口•九年级期末）如图，在平行四边形48CQ中，延长8。到点E,使CE=BC,联结力£

交DC于点、F,设施=[,~AD=b.

（1）用向量£、B表示瓦；

（2）求作：向量方分别在2、坂方向上的分向量.（不要求写作法，但要写明结论）

16.（2020•上海市静安区实验中学九年级课时练习）如图，O为^ABC内一点，点D、E分别在AB、AC

,AD\AE1

上'且方="拓=鼠iVOB=a»OC=b>求：用向量5表亦6E,

A

【能力提升】

一、单选题

1.（2022•上海市娄山中学九年级期中）如图，在平行四边形4BCQ中，七是边的中点，CE交对角线

BD于点工如果标=而，沅="，那么用而、万的线性组合表示向量方为（）

C.-m——nD.m+-n

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二、填空题

2.（2022•上海•中考真题）如图所示，在Z7月8CQ中，AC,8。交于点。，瓦5乙=B,则觉=

3.（2022•上海虹口•二模）如图，在平行四边形/也CO中，对角线力C、8。交于点E,设方=[,而=5,

那么向量而用向量Z、石表示为.

AD

4.（2022・上海松江•二模）如图，已知梯形力8C。中，AB^CD,AB=2CD,设在=£,AC=b，那么亚

可以用Z，坂表示为.

5.（2022•上海宝山•九年级期末）如图，已知NC、8。是梯形/BCD的对角线，AD//BC,BC=2AD,如果

设而=Z，CA=bf那么向量而用向量£、坂表示为.

6.（2022•上海浦东新•二模）如图，在口力88中，对角线4c与8力相交于点O,如果就=7,而=3,那

7.（2022•上海市青浦区教育局二模）如图，已知平行四边形ABC。中，七是力。上一点，ED=2AE,联

结BE交AC于'F,若向量£4=万，向量AC=B,则向量£4=.

s

8.（2022・上海虹口•九年级期中）如图，己知梯形ABCD中，力。〃8C,对角线AC.BD交于点0,1s=>设

,△BOC4

AD=a>1方=几则布=.（用含万、方的式子表示）

9.（2022•上海市罗星中学模拟预测）如图，在△49C中，中线力。、AE相交于点G,如果而=£,而=兀

那么肥=（用含向量£3的式子表示）

10.（2021•上海闵行•九年级期中）如图，点。是△/8C的边上的点，。。=2瓦）.设K=CB=b>

则而=—.（用含有£和E的式子表示）

三、解答题

11.（2021•上海市民办上宝中学九年级期中）如图，已知//〃〃，点力、G、8、C分别在。和％上，AF=^AB.

(1)?«AB=a»AC=b»用向量。与E表小/C;

（2）在图中作出方在赤、X上的分向量.（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）

12.（2021・上海闵行•九年级期中）如图，已知两个不平行的向量£、儿先化简，再求作电）.（不

要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）

13.（2022•上海市建平实验中学九年级期末）如图，已知在△48c中，力。是边8C上的中线.设在=£,

AC=b-

⑴如果点E是△力8c的重心，那么亚=.（用向量入坂的式子表示）

（2）求作诙在而、而方向上的分向量.（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的

分向量）

14.（2022•上海宝山•九年级期末）如图，已知在四边形力8CO中，E是边4。上一点，AF=2DF,BF交

"于点E,又不=萍・

（1）设［三=3，AD=b^用向量3、坂表示向量而=，~AC=

（2）如果N/5c=90。,AD=3,AB=4,求5E的长.

15.（2022•上海徐汇•九年级期末）已知：如图，在梯形/BCO中：AD/