《点和圆的位置关系(第一课时)》教案

《点和圆的位置关系（第一课时）》教案教学目标教学目标：了解点和圆的位置关系关注数形之间的转化，过一点、过两点可以作无数个圆，并熟知圆心分布.教学重点：点和圆的位置关系.教学难点：过一点、过两点可以作无数个圆的圆心分布.教学过程时间教学环节主要师生活动4分钟4分钟1分钟4分钟3分钟3分钟2分钟4分钟实际背景引入抽象成数学问题总结概念练习类比探究巩固练习课堂小结作业下图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆构成的，这些圆的圆心相同，半径不同．你知道击中靶的不同位置的成绩是如何计算的吗？解决这个问题，需要研究点和圆的位置关系.请同学们观察点和圆的位置关系，对这六个点进行分类．我们得到点和圆有三种位置关系：点在圆外、点在圆上、点在圆内.点和圆的位置关系的几何特征、代数特征．概念点和圆的位置关系设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有点P在圆外等价于d＞r；

点P在圆上等价于d＝r；

点P在圆内等价于d＜r．巩固练习1.画出由所有到已知点O的距离大于或等于2cm，并且小于或等于3cm的点组成的图形.（请用刻度尺和圆规）2.体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是6.4m和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？小明的铅球落在6分到7分的区域，小丽的铅球落在5分到6分的区域。3.已知⊙O的面积为25π：（1）若PO=5.5，则点P在 ；（2）若PO=4，则点P在 ；（3）若PO= ，则点P在圆上；（4）若点P不在圆外，则PO_________.答案：圆外，圆内，5，≤5.类比探究两点确定一条直线．几点确定一个圆？我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆.经过一个已知点A能不能作圆，这样的圆你能作出多少个？经过两个已知点A，B能不能作圆？如果能，圆心分布有什么特点？思考经过三个已知点A，B，C作圆．巩固练习4.如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm.（1）以点A为圆心，3cm为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（2）以点A为圆心，4cm为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（3）以点A为圆心，5cm为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？解：（1）B在圆上，D在圆外，C在圆外（2）B在圆内，D在圆上，C在圆外（3）B在圆内，D在圆内，C在圆上课堂小结点和圆的位置关系设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有：点P在圆外d＞r；点P在圆上d＝r；点P在圆内d＜r．过点作圆过一点，过两点可以画无数个圆．课后作业1.⊙O的半径为10cm，根据下列点P到圆心O的距离，判断点P和⊙O的位置关系：（1）8cm；（2）10cm；（3）12cm.2.⊙O的半径6，当OP=6时，点P在；当OP时点P在圆内；当OP时，点P不在圆外。3.已知AB=6cm，画半径为4cm的圆，使它经过A，B两点.这样的圆能画出多少个？如果半径为3cm，2cm呢？4.思考：经过三个已知点A，B，C作圆．知能演练提升一、能力提升1.用反证法证明“两条直线相交只有一个交点”应该先假设()A.两条直线相交至少有两个交点B.两条直线相交没有两个交点C.两条直线平行时也有一个交点D.两条直线平行没有交点2.有一题目:“已知点O为△ABC的外心,∠BOC=130°,求∠A.”嘉嘉的解答为:画△ABC以及它的外接圆O,连接OB,OC,如图.由∠BOC=2∠A=130°,得∠A=65°.而淇淇说:“嘉嘉考虑的不周全,∠A还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是()A.淇淇说的对,且∠A的另一个值是115°B.淇淇说的不对,∠A就得65°C.嘉嘉求的结果不对,∠A应得50°D.两人都不对,∠A应有3个不同的值3.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,4),(5,4),(1,-2),则△ABC外接圆的圆心坐标是()A.(2,3) B.(3,2) C.(1,3) D.(3,1)4.有两个圆的圆心都是点O,其半径分别是2cm和6cm,若点P在小圆外且在大圆内,则OP的取值范围是.

5.如图是由两个长方形组成的工件平面图(单位:mm),直线l是它的对称轴,能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm.

6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AB=13,AC=5,以点C为圆心,6013为半径的圆和点A,B,D★7.已知线段AB和直线l,过A,B两点作圆,并且使圆心在直线l上.(1)当AB∥l时,这样的圆能作几个?(2)当AB与直线l斜交时,这样的圆能作几个?(3)当AB与直线l垂直,且直线l不过线段AB的中点时,这样的圆能作几个?(4)当直线l是线段AB的垂直平分线时,这样的圆能作几个?二、创新应用★8.阅读下面材料:对于平面图形A,若存在一个圆,使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径,则称图形A被这个圆所覆盖.对于平面图形A,若存在两个或两个以上的圆,使图形A上任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径,则称图形A被这些圆所覆盖.如图中的三角形被一个圆所覆盖,四边形被两个圆所覆盖.回答下列问题:(1)边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是cm;

(2)边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是cm;

(3)边长分别为2cm,1cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖,r的最小值是cm,这两个圆的圆心之间的距离是cm.知能演练·提升一、能力提升1.A2.A3.D4.2cm<OP<6cm因为点P在小圆外,所以OP>2cm.又点P在大圆内,所以OP<6cm.5.50如图,设过A,B,C三点的外接圆的圆心为O,由对称性可知直线l经过圆心O,且点C的对称点D也一定在圆上,即圆O为完全覆盖这个平面图形的最小圆(包含其内部).连接AO,CO.由垂径定理(或对称性),得CM=30,AN=40.∵CM2+OM2=AN2+ON2,∴302+OM2=402+(70-OM)2,解得OM=40.∴OC=302+402=50.即能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是6.解在Rt△ABC中,∵AC=5>6013∴点A在圆外.∵∠ACB=90°,AB=13,AC=5,∴CB=AB2-AC∴点B在圆外.∵S△ABC=12AB·CD=12AC·∴CD=AC·∴点D在圆上.7.解(1)当AB∥l时,线段AB的垂直平分线与直线l有唯一的公共点,这样的圆可作一个.如图①.(2)当AB与直线l斜交时,线段AB的垂直平分线与直线l有唯