《二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(第三课时)》教案

《二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（第三课时）》教案教学目标教学目标：1.针对具体的系数取值，能画出二次函数y=a(2.能根据表达式说出二次函数y=3.通过学生自主的画图探索活动，增进对抛物线自身特点的认知与对二次函数图象性质的理解，体会数形结合思想的应用．教学重点：二次函数y=a(x−ℎ)2+k与教学难点：理解a,ℎ,k三个字母系数对二次函数图象的影响.教学过程时间教学环节主要师生活动1Min8min8Min6Min2Min1min温故知新，引入新课画图探究由特殊到一般，提炼总结精练基础，巩固落实课堂小结布置作业回顾二次函数

y=ax2二次函数y=a(学生完成ppt上例题1,2，通过具体例子感受抛物线y=a(例1：在同一坐标系内画出函数y1=2(x+3)教师带领学生经历列表描点连线的过程，对函数y1，选点时即关注对称轴及选出点的位置，体会和函数y学生结论：两个函数图象形状相同，位置不同.教师提出问题：能否通过平移的方式由y2得到y答：y1的图象可由y2先向左平移3个单位长度，再向下平移例2：画出函数y1=−12x−1答：开口向下，对称轴x=1，顶点坐标(1,

2)．先将抛物线y2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到抛物线y教师对例1，例2中的得结论进行归纳总结，得到一般结论：一般地，抛物线y=a(x−h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同．把抛物线当k>0时，向上平移|k|当k<0时，向下平移|k|个单位长度．当ℎ>0时，向右平移|ℎ|当ℎ<0时，向左平移|ℎ|总结：令平方项等于0，解出x值即为对称轴.y=当x<ℎ时，y随（任取

x1<当x>ℎ时，y随x的增大而增大（任取

h<x当x=ℎ时，函数有最小值．y=当x<ℎ时，y随（任取

x1<当x>ℎ时，y随x的增大而减小；（任取

h<x当x=ℎ时，函数有最大值。．学生完成练习题，在实战中巩固知识.练习1：完成下面的表格答：强调顶点横坐标即为使得平方项为0的x的值，纵坐标即相应y的值.练习2：函数y=−3x2的图象先向上平移2个单位长度，再向左平移3答：y=−3回顾本节课所学知识，强调重点：二次函数y=1.二次函数

y=2.抛物线

y=3.二次函数y1．说出抛物线y=(x−1)2−4可由抛物线y=2．已知二次函数y=2(x−m)2−1，当x≤1时，y随x3．将二次函数y=−2x2+4x+6知能演练提升一、能力提升1.二次函数y=-14(x-2)2的图象与y轴(A.没有交点 B.有交点C.交点为(1,0) D.交点为02.如图,把抛物线y=x2沿直线y=x平移2个单位长度后,其顶点在直线上的点A处,则平移后抛物线的解析式是()A.y=(x+1)2-1 B.y=(x+1)2+1C.y=(x-1)2+1 D.y=(x-1)2-13.已知二次函数y=a(x+1)2-b有最小值1,则a,b的大小关系为()A.a>b B.a<bC.a=b D.不能确定4.在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=a(x+c)2的图象大致为()5.已知二次函数y=(x-m)2-1,若当x≤1时,y随x的增大而减小,则实数m的取值范围是()A.m=1 B.m>1 C.m≥1 D.m≤16.若二次函数y=a(x-h)2+k(a>0)的图象过点A(0,2),B(8,3),则h的值可以是()A.6 B.5 C.4 D.37.关于二次函数y=(x-1)2+5,下列说法正确的是()A.函数图象的开口向下B.函数图象的顶点坐标是(-1,5)C.该函数有最大值,最大值是5D.当x>1时,y随x的增大而增大8.如图,把抛物线y=12x2平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(-6,0)和原点O(0,0),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y=12x2交于点Q,则图中阴影部分的面积为9.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函数y=(x-1)2+1的图象上,若x1>x2>1,则y1y2.

10.下列关于二次函数y=-(x-m)2+m2+1(m为常数)的结论:①该函数的图象与函数y=-x2的图象形状相同;②该函数的图象一定经过点(0,1);③当x>0时,y随x的增大而减小;④该函数的图象的顶点在函数y=x2+1的图象上.其中所有正确结论的序号是.

11.已知y=a(x-t-1)2+t2(a,t是常数,a≠0,t≠0)的图象的顶点是A,y=(x-1)2的图象的顶点是B.(1)判断点A是否在y=(x-1)2的图象上,并说明理由.(2)若y=a(x-t-1)2+t2(a≠0,t≠0)的图象经过点B,求a的值.二、创新应用★12.阅读理解题.已知抛物线y=-(x-t)2+2t,试探求不论t为何值,其顶点都在某一条直线上.解:因为y=-(x-t)2+2t的图象的顶点坐标为(t,2t),即x所以不论t取何值,始终有y=2x.因此可得到,不论t为何值,其顶点总在直线y=2x上移动.利用以上的解法,试探求解决下列题目:已知抛物线y=-(x-m)2+2m2,试探求不论m为何值时,其顶点总在某一个图象上移动.知能演练·提升一、能力提升1.B2.C把抛物线y=x2沿直线y=x平移2个单位长度,即是将此抛物线向上平移1个单位长度后,再向右平移1个单位长度,故平移后的抛物线的解析式为y=(x-1)2+1.3.A因为二次函数有最小值,所以抛物线开口向上,则a>0;因为最小值为1,即-b=1,所以b=-1<0,a>b.4.B5.C6.D(方法一)开口向上且过点A(0,2),B(8,3)的抛物线大致如下图所示,作出点A的对称点P,显然点P的横坐标一定小于8,故对称轴一定小于4.(方法二)把A(0,2),B(8,3)代入y=a(x-h)2+k(a>0),得ah2+k=2,64a-16ah+ah2+k=3,∴64a-16ah=1,即16a(4-h)=1.又a>0,∴4-h>0,h<4,因此,只有选项D符合要求,故选D.7.Dy=(x-1)2+5中,x2的系数为1,1>0,函数图象开口向上,A错误;函数图象的顶点坐标是(1,5),B错误;函数图象开口向上,有最小值5,C错误;函数图象的对称轴为直线x=1,当x<1时,y随x的增大而减小.当x>1时,y随x的增大而增大,故D正确.8.272过点P作PM⊥y轴于点M,设PQ与x轴的交点为N(如图因为抛物线平移后经过原点O和点A(-6,0),所以平移后的抛物线的对称轴为x=-3.所以平移后的抛物线的解析式为y=12(x+3)2+h将点A(-6,0)的坐标代入,得0=12(-6+3)2+h,解得h=-9所以点P的坐标是-3根据抛物线的对称性可知,阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积,则S=|-3|×-99.>由二次函数y=(x-1)2+1可知,其图象的对称轴为直线x=1.因为x1>x2>1,所以两点均在对称轴的右侧.因为此函数图象开口向上,所以在对称轴的右侧,y随x的增大而增大.故y1>y2.10.①②④11.解(1)点A在y=(x-1)2的图象上.理由:因为y=a(x-t-1)2+t2的图象的顶点是A(t+1,t2),且当x=t+1时,y=(x-1)2=(t+1-1)2=t2,所以点A在y=(x-1)2的图象上.(2)y=(x-1)2的图象的顶点为点B(1,0).因为y=a(x-t