《同底数幂的乘法》教案

《同底数幂的乘法》教案教学目标教学目标：(1)理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算;(2)体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.教学重点：正确理解及应用同底数幂的乘法运算性质.教学难点：同底数幂的乘法运算性质的理解与推导.教学过程时间教学环节主要师生活动（1）复习旧知,引入新知（2）创设情境，提出问题3）探究新知，发现规律（4）课堂练习，巩固新知（5）课堂小结，梳理新知（6）课后演练，反馈新知教师提出问题，引导学生回顾乘方的意义.1、求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.将(n个a相乘)写成乘方的形式为:.2、表示的意义是n个a相乘，其中叫底数，叫指数.读作：a的n次方或a的n次幂.3、把下列各式写成乘方的形式：（1）____________底数为2，指数为3.（2）______________底数为a，指数为5.（3）______________底数为-3，指数为5.（4）______________底数为5，指数为m.4、将下列乘方写成乘法的形式：（1）=______________表示5个2相乘（2）=______________表示3个10相乘（3）=______________表示4个a相乘（4）=_____________表示m个a相乘在2019年11月全球超级计算机排场榜中，中国的神威.太湖之光SunwayTaihuLight超级计算机位居全球第三.问题1：已知一种电子计算机每秒可进行1千万亿()次运算，它工作s可进行多少次运算呢？教师提出问题：（1）如何列出算式？（2）意义是什么？（3）怎样根据乘方的意义进行运算？学生列算式解答，教师讲解明确算理.乘法结合律乘方的意义乘法结合律乘方的意义=乘方的意义=乘方的意义问题2:根据乘方的意义填空，观察计算结果你能发现什么规律？（1）（2）a3·a2=（3）(m、n都是正整数）学生独立计算，教师展示计算步骤，可引导学生回顾问题1的解答过程，再进行计算.三个特殊的算式具有代表性和层次性：底和指数都是数：底为字母指数为数：底为数指数为字母：追问1：上述三个乘法运算的乘数有什么共同特征吗？乘数均为同底数的幂追问2：你能再举一个例子，使它具有上述三个乘法运算的乘数的共同特征,不写计算过程直接说出它的运算结果.追问3：你能用符号表示你发现的规律吗？(m、n都是正整数）学生观察并独立思考，初步获得结论.通过再举例子，进一步验证自己的发现，最后用符号概括出所发现的规律.问题3:你能将上述发现的规律推导出来吗？学生独立思考写出推导过程后，教师展示讲解.乘方的意义乘方的意义乘法结合律乘法结合律乘方的意义乘方的意义追问1：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗？用数学语言概括出同底数幂乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.追问2：·(m、n都是正整数）表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个……多个同底数幂相乘，结果会怎样？将这一性质推广到多个同底数幂相乘的情况.三个同底数幂相乘：解法一：解法二：解法三：多个同底数幂相乘：(m、n、p都是正整数）例1计算（1）（2）（3）（4）师生共同分析解答，教师着重说明底是什么，指数是什么，学生观察是不是同底数幂相乘，引导学生运用性质进行计算.解：(1)(2)(单个字母的指数为1)(3)单个数字的指数为1(4)练习1：判断下列计算是否正确，并简要说明理由.（1）（2）（3）（4）（5）学生独立思考完成，教师讲解.要重点提醒学生分析题目条件，能否应用同底数幂的乘法的运算性质以及如何正确应用.解：(1)(2)并不是同底数幂相乘(3)同底数幂相乘，指数应相加(4)单个字母指数为1(5)应为指数相加，不是幂相加练习2：计算（1）（2）师生共同分析解答，当底数为多项式时，将此多项式看作整体.解:(1)(2)例2：填空已知：则am+n=____.分析：同底数幂乘法运算性质的逆用(m、n都是正整数）.（2）如果，那么n=____.分析：解得：.（3），则x=____.分析：变形为同底数幂：,再利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加.得.所以.例3：填空(1)____(2)____(3)师生运用同底数幂乘法运算性质的逆用共同解析.(1)即.(2)即.(3)即.练习3:(1)(2)学生独立思考完成后，教师讲解.(1)即.(2)即.教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容：知识总结：同底数幂的乘法运算性质：乘法结合律乘方的意义乘法结合律乘方的意义乘方的意义乘方的意义(m、n都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.方法总结：特殊到一般，具体到抽象.课后作业1填空：（1）103×104=____（2）7×73×72=____（3）=____（4）=____（5）=____（6）=____2解答：（1）已知：，求的值.（2）若，求m的值.选做：（1）（2）综合训练一、选择题1.下列说法正确的是()A.如果两个三角形全等,那么它们必是关于某条直线成轴对称B.如果两个三角形关于某条直线成轴对称,那么它们是全等三角形C.等腰三角形是关于腰上的中线成轴对称的图形D.一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形2.下列“慢行通过,注意危险,禁止行人通行,禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)为轴对称图形的是()3.如图,把等腰直角三角形ABC沿BD折叠,使点A落在边BC上的点E处.下面结论错误的是()A.AB=BE B.AD=DCC.AD=DE D.AD=EC4.如图,△AOD与△BOC关于直线l成轴对称,则下列说法不正确的是()A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.l垂直平分AB,CDD.AC,BD互相平分5.在平面直角坐标系中,若点P关于x轴的对称点在第二象限,且到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,则点P的坐标为()A.(-3,-2) B.(-2,-3) C.(2,3) D.(3,2)6.如图,△ABC是等边三角形,AD是角平分线,△ADE是等边三角形,AB与ED相交于点F,有下列结论:①AD⊥BC;②EF=FD;③BE=BD.其中正确的有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7.在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠B=30°,AD=2cm,则AB的长是()A.2cm B.4cm C.8cm D.16cm8.如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第二象限,点A的坐标是(-2,3),先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,再作△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2,则点A的对应点A2的坐标是()A.(-3,2) B.(2,-3) C.(1,-2) D.(-1,2)二、填空题9.若等腰三角形有一个角是50°,则另两个角分别是.

10.如图,由镜子中的号码得出实际号码是.

11.如图,在△ABC中,DE垂直平分AC交AB于点E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE的度数是.

12.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E,F是AD的三等分点.若△ABC的面积为12cm2,则图中阴影部分的面积是cm2.

三、解答题13.由边长为1的小正方形组成的方格图如图所示,AB=5.(1)请在方格图中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(3,3),点B的坐标为(-1,0);(2)在x轴上画点C,使△ABC是以AB为腰的等腰三角形,并写出所有满足条件的点C的坐标.(不写作法,保留作图痕迹)14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延长线上的一点,E是AB上的一点,且在BD的垂直平分线EG上,DE交AC于点F,求证:点E在AF的垂直平分线上.15.如图,△ABC和△BDE均为等边三角形,点E在线段AD上,求证:BD+CD=AD.16.如图,在四边形纸片ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=6,∠B=60°,将纸片沿AE折叠,点B恰好与点D重合,求CE的长.综合训练一、选择题1.B全等的三角形不一定成轴对称,而成轴对称的两个三角形一定是全等的.2.B3.B4.D因为成轴对称的两个图形全等,对应点的连线被对称轴垂直平分,所以选项A,B,C是正确的.5.A因为点P关于x轴的对称点在第二象限,所以点P在第三象限,由点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,得P(-3,-2).6.D7.C8.B如图,点A的对应点A2的坐标是(2,-3).故选B.二、填空题9.50°,80°或65°,65°①当50°的角为顶角时,底角为(180°-50°)÷2=65°;②当50°的角为底角时,另一个底角是50°,顶角为180°-2×50°=80°.10.326511.50°12.6三、解答题13.解(1)所作图形如图所示.(2)以AB为腰的等腰三角形有△ABC1,△ABC2,△ABC3,其中点C的坐标分别为C1(-6,0),C2(4,0),C3(7,0).14.证明如图,∵点E在BD的垂直平分线EG上,∴EB=ED,∴∠1=∠B.又∠ACB=90°,∴∠1+∠3=90°,∠B+∠2=90°,∴∠3=∠2.又∠3=∠4,∴∠2=∠4,∴EA=EF,∴点E在AF的垂直平分线上.15.证明∵△ABC和△BDE均为等边三角形,∴AB=BC,B