（新教材）2025年华师大版八年级上册数学 12.3.2 等腰三角形的判定 课件

（2025年新教材）华师大版初中数学八年级上册教学课件2025年新版八年级上册数学（华师大版）教材变化一、核心变化速览结构与命名：部分章节更名（如“数据的收集与表示”优化小节标题），新增样本容量概念，频数/频率概念位置调整，增设14.2.1频数分布直方图小节。知识重组：勾股定理“无字证明”由阅读材料改为数学活动；全等三角形新增定义与命题相关内容，强化逻辑起点。例题习题：情境更新（生活、科技、跨学科），分层更清晰（基础/提升/拓展），增加B组题与探究题，突出建模、推理、数据观念素养。二、各章关键调整1.

第10章

数的开方：新增平方根/立方根的实际情境引入（如正方形面积、正方体体积）；强化实数与数轴的一一对应，新增无理数近似计算例题；删减非核心概念，突出数系扩展主线，为勾股定理铺垫开方运算基础。2.

第11章

整式的乘除：幂的运算新增逆向应用例题；因式分解聚焦提公因式法与公式法，新增化简求值与实际应用问题。3.

第12章

全等三角形：新增定义与命题相关内容，完善逻辑体系；新增全等三角形在测量中的应用案例。4.

第13章

勾股定理：新增“两角互余判定直角三角形”，完善判定体系；阅读材料改为数学活动“勾股定理的无字证明”。5.

第14章

数据的收集与表示：课堂引入问题增至2个，新增样本容量概念；频数/频率概念位置调整，新增简单随机变量概率入门，提升数据处理与分析能力。12.3等腰三角形第12章全等三角形12.3.2等腰三角形的判定逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2等腰三角形的判定等边三角形的判定知识点等腰三角形的判定知1－讲11.判定定理

有两个角相等的三角形是等腰三角形.简写成“等角对等边”.几何语言：如图12.3-17，在△ABC

中，∵∠

B=∠

C，∴

AB=AC.2.等腰三角形的性质与判定的异同相同点：使用的前提都是“在同一个三角形中”.不同点：性质：两边相等→这两边所对的角相等.判定：两角相等→这两角所对的边相等.知1－讲特别提醒等腰三角形的定义也是一种判定方法，判定定理就是转化为定义再判断，也是证明在同一个三角形中两条线段相等的方法.例1如图12.3-18，在△ABC

中，P是边BC

上一点，过点P作BC

的垂线，交AB

于点Q，交CA

的延长线于点R，若AQ=AR，则△ABC

是等腰三角形吗？请说明理由.解题秘方：利用“等角对等边”判定等腰三角形，只需证明三角形两个内角相等即可.知1－练解：△ABC

是等腰三角形.理由如下：∵

AQ=AR，∴∠

R=∠

AQR.又∵∠

BQP=∠

AQR，∴∠

R=∠

BQP.∵

RP⊥

BC，∴∠

RPB=∠

RPC=90°.∴∠

B+∠

BQP=90°，∠

C+∠

R=90°，∴∠

B=∠

C.∴

AB=AC.∴△

ABC

是等腰三角形.知1－练知1－练变式训练1-1.如图，点E

在△

ABC的边AC

的延长线上，点D

在边AB

上，DE

交BC

于点F，DF=EF，BD=CE，过点D

作DG

∥AC

交BC

于点G.求证：△

ABC

是等腰三角形.知1－练证明：∵DG∥AC，∴∠DGB＝∠ACB，∠DGF＝∠ECF.

又∵∠DFG＝∠EFC，DF＝EF，

∴△GDF≌△CEF(AAS).∴DG＝EC.∵BD＝CE，∴BD＝DG.∴∠DGB＝∠B.∵∠DGB＝∠ACB，∴∠B＝∠ACB.

∴AC＝AB，即△ABC是等腰三角形.知2－讲1.判定定理1三个角都相等的三角形是等边三角形.几何语言：如图12.3-19，在△ABC

中，∵∠

A=∠

B=∠

C，∴△

ABC

是等边三角形.2.判定定理2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.几何语言：如图12.3-19，在△ABC

中，∵

AB=AC，∠

A=60°(或∠

B=60°或∠

C=60°)，∴△

ABC

是等边三角形.知识点等边三角形的判定2知2－讲3.证明等边三角形的思维导图知2－讲特别提醒1.在等腰三角形中，只要有一个角是60°，无论这个角是顶角还是底角，判定定理2都成立.2.等边三角形的判定方法：(1)若已知三边关系，一般选用定义判定；(2)若已知三角关系，一般选用判定定理1判定；(3)若已知该三角形是等腰三角形，一般选用判定定理2判定.例2如图12.3-20，在等边三角形ABC

中，∠

ABC

和∠

ACB的平分线相交于点O，OB，OC

的垂直平分线分别交BC

于点E，F，连结OE，OF.求证：△OEF

是等边三角形.解题秘方：利用等边三角形的判定定理1，通过求∠OEF=∠

OFE=∠

EOF=60°，得△OEF

是等边三角形.知2－练知2－练证明：∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°.∵

BO，CO

分别平分∠

ABC，∠

ACB，∴∠

OBE=∠

OCF=30°.由OB，OC

的垂直平分线分别交BC

于点E，F，易证△OGE

≌△

BGE，△OHF

≌△

CHF，∴

OE=BE，OF=CF.∴∠

BOE=∠

OBE=30°，∠

COF=∠

OCF=30°.∴

∠

OEF=∠

BOE+∠

OBE=60°，

∠

OFE=∠

COF+∠

OCF=60°.∴∠

EOF=60°.∴∠

OEF=∠

OFE=∠

EOF.∴△

OEF

是等边三角形.知2－练教你一招1.从角的角度证明三角形是等边三角形，一是证明三角形的三个内角相等；二是求出三角形的三个内角度数都是60°.2.在已知的等边三角形内部判定某个三角形是等边三角形，原等边三角形的三个内角都是60°，为求新三角形的内角度数提供了条件.知2－练变式训练2-1.如图，已知在△ABC

中，BD

平分∠

ABC，CE=CD，DB=DE，∠

E=30°.求证：

△ABC

是等边三角形.证明：∵DB＝DE,∠E＝30°，∴∠DBC＝∠E＝30°.∵BD平分∠ABC,∴∠ABC＝2∠DBC＝60°.∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E＝30°.∴∠BCD＝∠CDE＋∠E＝60°.∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝60°.∴∠A＝∠ABC＝∠ACB.∴△ABC是等边三角形.知2－练2-2.如图，△ABC

为等边三角形，∠1=∠2=∠3.求证：△DEF

是等边三角形.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC，AB＝AC.∵∠1＝∠2，∴∠BAC－∠1＝∠ABC－∠2，即∠CAF＝∠ABD.在△ABD和△CAF中,∵∠1＝∠3,AB＝CA，∠ABD＝∠CAF，∴△ABD≌△CAF(ASA).∴∠ADB＝∠CFA.∴∠FDE＝∠DFE.同理可得∠DFE＝∠FED，∴∠FDE＝∠FED＝∠DFE.∴△DEF是等边三角形.如图12.3-21，点C

为线段AB

上一点，△ACM，△CBN

都是等边三角形，AN，MC

相交于点E，BM，CN

相交于点F，连结EF.求证：(1)AN=BM；(2)△CEF

是等边三角形.例3解题秘方：(1)要证AN=BM，只需证△ACN

≌△

MCB；(2)根据已知条件，易求∠

ECF=60°，故证明△

CEF

为等腰三角形即可.知2－练知2－练证明：(1)∵△

ACM，△CBN

都是等边三角形，∴

AC=CM，CN=BC，∠

ACM=∠

BCN=60°.∴∠

ACM+∠

MCN=∠

BCN+∠

MCN，即∠

ACN=∠

MCB.在△ACN

和△MCB

中，∵

AC=MC，∠

ACN=∠

MCB，CN=CB，∴△

ACN

≌△

MCB(SAS).∴

AN=BM.知2－练(2)∵△

ACN

≌△

MCB，∴∠

ENC=∠

FBC.∵∠

ECN=180°-∠

ACM-∠

NCB=60°，∴∠

ECN=∠

FCB.在△ECN

和△FCB

中，∵∠

ENC=∠

FBC，CN=CB，∠

ECN=∠

FCB，∴△

ECN

≌△

FCB(ASA).∴

CE=CF.又∵∠

ECF=60°，∴△

CEF

是等边三角形.知2－练变式训练3-1.如图，△ABC

为等边三角形，D

为边BC上一点.在△ABC

的外角的平分线CE

上取点E，使CE=BD，连结AD，AE，DE.请判断△

ADE

的形状，并说明理由.知2－练解：△ADE是等边三角形.理由：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝∠B＝60°.∵CE