（新教材）2026年北师大版八年级下册数学 2.3 一元一次不等式与一次函数 课件

（2026年新教材）北师大版初中数学八年级下册教学课件2026年新版八年级下册数学（北师大版）教材变化一、核心变化速览结构：章节不变，小节精简整合，以任务链串联知识点，新增“问题解决策略”专题，强化归纳、类比、转化等思维方法。内容：代数弱化复杂技巧，突出算理与建模；几何强化证明规范与推理表达；新增跨学科与真实情境，配套实践与探究活动。二、分章微调要点1.

三角形的证明：新增“证明的必要性”探究；强化“观察—猜想—证明”路径，规范“已知—求证—证明”书写；HL判定、30°直角三角形性质增加几何直观验证；例题融入测量、建筑等真实情境，习题分层，减少复杂辅助线技巧，突出推理本质。2.

不等式与不等式组：新增“问题解决策略：转化”；强化建模与直观分析（数轴表示解集）；例题新增消费、行程、生产等场景，配套数据收集与方案设计任务；弱化复杂参数讨论，突出实际问题中的不等关系。3.

图形的平移与旋转：新增“问题解决策略：类比”；强化变换性质的推理与应用，例题融入图案设计、动画、建筑等情境；平移与旋转作图增加步骤规范与说理表达，配套剪纸、图案设计等实践活动，增强审美与应用意识。4.

因式分解：新增“提公因式法、公式法”的几何意义探究（面积模型）；强化分解本质与应用，例题融入代数式化简、解方程等场景；习题分层，突出算理与简便运算，减少复杂技巧。5.

分式与分式方程：弱化复杂化简，突出分式意义与方程建模；新增“分式方程验根的必要性”探究；例题融入行程、工程、浓度等真实情境，配套数据收集与分析任务，强化实际问题建模。6.

平行四边形：新增“问题解决策略：归纳”；强化“定义—性质—判定—应用”的推理链；例题融入生活与传统文化（如窗格、建筑），增加直观操作—归纳方法—说理证明的路径，配套模型制作与拼摆活动，突出转化思想（化四边形为三角形）。2.3一元一次不等式与一次函数第二章不等式与不等式组逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2一次函数与一元一次不等式一次函数、一元一次方程与一元一次不等式的综合应用知1－讲感悟新知知识点一元一次不等式与一次函数的关系11.一元一次不等式与一次函数的关系感悟新知知1－讲一元一次不等式kx+b>0(或kx+b≥0)的解集y=kx+b中，y>0(y≥0)时x的取值范围一次函数kx+b<0(或kx+b≤0)的解集y=kx+b中，y<0(y≤0)时x的取值范围感悟新知2.利用一次函数的图象可解一元一次不等式，反过来通过解一元一次不等式可确定相应一次函数值的范围对应的自变量的取值范围，其实质是“数”题“形”解，“形”题“数”解。其具体对应关系如下：知1－讲感悟新知知1－讲一元一次不等式的解集（“数”）“数”题“形”解“形”题“数”解一次函数的图象（“形”）kx+b>0（k≠0）的解集直线y=kx+b（k≠0）在x轴上方的部分所对应的x的取值范围kx+b<0（k≠0）的解集直线y=kx+b（k≠0）在x轴下方的部分所对应的x的取值范围kx+b>a（k≠0）的解集直线y=kx+b（k≠0）在直线y=a上方的部分所对应的x的取值范围感悟新知知1－讲kx+b<a（k≠0）的解集直线y=kx+b（k≠0）在直线y=a下方的部分所对应的x的取值范围k1x+b1>k2x+b2（k1k2≠0）的解集直线y=k1x+b1（k1≠0）在直线y=k2x+b2（k2≠0）上方的部分所对应的x的取值范围k1x+b1<k2x+b2（k1k2≠0）的解集直线y=k1x+b1（k1≠0）在直线y=k2x+b2（k2≠0）下方的部分所对应的x的取值范围感悟新知示例：一元一次不等式与一次函数（如图2.3-1）-x-1>0的解集为x<-1；x-1>0的解集为x>1；-x-1<0的解集为x>-1；x-1<0的解集为x<1。知1－讲感悟新知知1－讲特别提醒利用图象法解一元一次不等式的一般步骤：1.将不等式转化为ax+b﹥0或ax+b﹤0(a≠0)的形式；2.画出函数y=ax+b(a≠0)的图象，并确定函数图象与x轴的交点坐标；3.根据函数图象确定对应不等式的解集.知1－练感悟新知如图2.3-2，直线y1=k1x

与直线y2=k2x+b

交于点A(1，2)，则不等式k1x<k2x+b

的解集是________.例1x<1考向：利用一次函数图象解一元一次不等式知1－练感悟新知解：由图象可知，当y1<y2时，x的取值范围是x<1，故不等式k1x<k2x+b的解集是x<1。解题秘方：紧扣两个函数图象的交点坐标，根据函数图象直接确定不等式的解集。感悟新知知2－讲知识点一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的综合应用21.一次函数、一元一次方程与一元一次不等式这三者之间的关系常用来解决比较型的方案决策问题，即对两种不同的方案进行比较，从而判断或选择某种合算的方案．常见的问题有购物问题、利润问题、支出问题等。感悟新知知2－讲2.解答方案决策问题的一般步骤(1)根据条件中两组独立的变量关系，列出相关的两个一次函数表达式y1=k1x+b1

和y2=k2x+b2；(2)根据y1

与y2

之间的大小关系(

y1>y2

或y1=y2

或y1<y2)，分情况求得相应的x

的值或取值范围；(3)比较所得结果，根据问题的要求进行判断或决策。知2－讲感悟新知重点剖析实际问题中，未知数（函数自变量）往往具有隐含条件，如表示物体个数时，要求都是非负整数，表示距离、时间、速度等，要求都是非负数，解题时要结合实际问题进行取值。感悟新知知2－练某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售可获利25％，并把本利再投资其他商品，到月末又可获利10％；如果月末出售可获利40％，但要支付仓储费用900元.请问如何投资获利较多？例2

考向：利用方程、不等式、函数之间的关系解决实际问题知2－练感悟新知解题秘方：先建立一次函数模型，再根据自变量的不同取值作出判断和选择。知2－练感悟新知解：设商场投入资金x

元，第一种投资情况下，获得的总利润为y1

元，第二种投资情况下，获得的总利润为y2

元.由题意得，y1=(

1+25％)(1+10％)

x－x，即y1=0.375x.y2=(

1+40％)

x－x－900，即y2=0.4x－900.知2－练感悟新知(1)当y1>y2

时，0.375x>0.4x－900，∴x<36000；(2)当y1=y2

时，0.375x=0.4x－900，∴x=36000；(3)当y1<y2

时，0.37