广东省江门市2025-2026学年高三上学期第二次模拟考试数学试卷+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页广东省江门市2025-2026学年高三上学期第二次模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若集合A=−1A．A⊆B C．A∩B=2．2025年1~8月份广东省工业机器人、服务机器人、民用无人机、风力发电机组、太阳能电池、新能源汽车产品产量分别增长32.1%,17.3A．81.5% B．54.7% C．43.3%3．曲线y=−eA．4x−yC．5x−y4．已知正四棱台ABCD−A1B1C1D1的高为A．π6 B．π4 C．π35．已知F1，F2分别是椭圆C:x2a2A．（8，12） B．（8，16） C．（4，6） D．（4，8）6．已知向量a,b分别表示位移“向北偏东60∘方向2km”“向东偏南30∘A．向正北方向6km B．向正南方向C．向西北方向62km 7．把6名技术员分到3个车间工作，分到3个车间的人数各不相同，每个车间至少1人，则不同的分配方案共有（）A．270种 B．540种 C．720种 D．360种8．已知△ABC的内角A，B，CA．6 B．26C．5 D．25二、多选题9．若复数z1A．z1的实部等于zB．z1的虚部等于zC．zD．z1与z10．甲参加游戏获得的积分X的分布列为X45678P0.10.30.3mn且EXA．m+n=C．mn=211．已知函数fx的定义域为R，fx+98≤fxA．101 B．102C．103 D．104三、填空题12．已知双曲线C:x2a2−13．函数fx=ln14．在三棱锥P−ABC中，PA=PB=PC四、解答题15．已知抛物线C:y2=2px(1)求C的方程；(2)若经过点F且斜率为1的直线l与C交于A,B两点，求16．已知函数fx=sinωx+φ(1)求ω,(2)求函数Fx=317．如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AA(1)证明：OF⊥平面(2)若P是侧面CDD1C1上的一个动点，且点P到平面A18．已知数列an的前n项和为S(1)证明：Sn(2)求数列Sn的前n项和T(3)若λ≤an19．已知函数fx(1)讨论fx(2)已知m=1，函数gx①求a的取值范围；②证明：gx答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《广东省江门市2025-2026学年高三上学期第二次模拟考试数学试卷》参考答案题号12345678910答案DBACDADAACABD题号11答案BCD1．D【分析】根据子集的概念判断AB的真假；根据交集的概念判断C的真假；根据并集的概念判断D的真假.【详解】对A，因为2∈A，但2∉对B，因为−2∈B，但−对C，A∩对D，A∪故选：D2．B【分析】应用百分位数的求法求数据的70%【详解】由题设6×70%所以该组数的70%分位数为其中第5个数据，即54.7故选：B3．A【分析】求函数y=−e【详解】因为y=−ex+所以曲线y=−ex+故曲线y=−ex+5x故选：A.4．C【分析】设O1为底面ABCD的中心，连接OO1,AO1，由正四棱台性质可得OO【详解】设O1为底面ABC因为O为底面A1B1C1又AO1⊂平面ABCD，所以OO所以直线AO与平面ABC因为AB=6，所以A因为正四棱台ABCD所以tan∠因∠OAO故直线AO与平面ABC故选：C5．D【分析】利用椭圆的定义，然后结合结合椭圆的性质a>【详解】已知△PF1F2其中|F1椭圆中满足a>c>8−a>因此a的取值范围是(4,8).故选：D.6．A【分析】建立平面直角坐标系，得a=【详解】建立平面直角坐标系：则a=3,则向量3a−2故选：A7．D【分析】根据分组分配法，即利用分步乘法计数原理即可求解.【详解】每个车间至少分配一名技术员且人数各不相同,故三个车间分配到技术员的人数为1，2，3，故共有C6故选：D.8．A【分析】根据题目条件5sin2B+5sin2C−5sin2A=2sinBsin【详解】已知5sin2B代入a=2b2+c由余弦定理b2+c2-由同角三角函数关系可得：sinA则△ABC故选：A9．AC【分析】先根据i2=−【详解】∵i2=∵z1=2+选项A：∵z1的实部等于2，z2的虚部等于2，∴z1选项B：∵z1的虚部等于1，z2的实部等于−1∴z1的虚部不等于z选项C：∵z1=选项D：z1对应的点2,1在第一象限，z故选：AC．10．ABD【分析】由4×0.1+【详解】依题意得，4×m=则m+PXmnDX故选：ABD11．BCD【分析】由题意得fx+98−100【详解】因fx+100因fx+98则fx+98令x=1925，则因f2023=100则f2025的值可能为102故选：BCD12．113/【分析】由渐近线方程求出ba【详解】由题意得，双曲线的渐近线方程为y=又其渐近线方程为y=±2则e2则C的离心率为113故答案为：1113．2【分析】先求出函数的定义域，求导分析函数单调性及极值，分析函数的极限及最大值，进而利用零点存在定理得出零点个数．【详解】∵lnx的定义域为∴函数fx=ln求导得f'x=1x解得x=2±4−4×当0<x<x0时，f'x>0∴fx在当x→0时，lnx当x→+∞时，−∴极大值fx∵函数在0,x0从−在x0,+∞从正极大值递减至∴函数共有2个零点．故答案为：2．14．36【分析】先根据三棱锥的体积，求三棱锥的高，再根据三棱锥的几何性质，确定三棱锥外接球球心的位置和外接球的半径，利用球的表面积公式求面积.【详解】如图：

在△ABC中，AB⊥取AC中点O1，则O1为△AB连接PO1，因为PA又PA=PBPO1所以∠PO1又O1B,AC⊂平面AB所以VP−ABC=13S所以三棱锥P−ABC外接球的球心在线段PO1上，设为在△OO1C中，OC由R2=4−R所以三棱锥P−AB故答案为：3615．(1)C:(2)12.【分析】（1）由题意有−(（2）由题设有l:y=【详解】（1）由题设F(p2,0)，准线为x=所以−(p2+p（2）

由（1）知F(32,0所以(x−32)所以xA+xB=9，则AB16．(1)ω=2(2)−【分析】（1）由正切函数的最小正周期求得ω，然后由hx利用诱导公式求得φ（2）代入（1）中结论，利用辅助角公式化简函数解析式，然后求得值域.【详解】（1）函数gx=tan∴函数fx的最小正周期T=2又因为fx的图象与函数h所以fx=h所以=sin2x所以φ=（2）FFx当x∈−π∴F17．(1)见解析(2)证明见解析；线段长度为2【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量法证明线线垂直，结合线面垂直的判断定理，即可证明；（2）利用坐标法，结合点到平面的距离公式，求出点P满足的轨迹方程，即可证明，并求线段长度.【详解】（1）如图，以点D为原点，以DA,DC,DD1为x,y,OF=1,1OF⋅A所以OF⊥AE，OF⊥A所以OF⊥（2）由（1）可知OF⊥平面AEC，则所以平面AEC的一个法向量为设P0,y则点P到平面AEC的距离则−2+y−z直线y−z=所以y−如图，直线y−z=1与棱DC,M0,1,018．(1)证明见解析；(2)T(3)λ【分析】（1）由Sn与an关系结合题意可得（2）由（1）结合错位相减法可得答案；（3）由（1）可得an=2−n【详解】（1）因an则1即Sn+1（2）由（1）Snn是以S1则Snn⇒⇒11则Tn（3）由（2），a=2−n⋅1λ≤an⇒λ当n≥3时，an即a4=a3，当n≥4时，即λ≤19．(1)答案见解析；(2)①a>【分析】（1）分类讨论m的取值结合导数研究函数的单调性即可；（2）①通过同构将问题化为ett=【详解】（1）由fx=−对于方程x2−mx+1=①当m>2时，x2此时在0,x1∪x2,当m<−2，x2−②若m∈−2,2时，x综上所述：当