辽宁省葫芦岛市、县协作校2026届高三上学期第二次考试数学数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页辽宁省葫芦岛市、县协作校2026届高三上学期第二次考试数学数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若集合A=xx>3A．(3,4) B．(-42．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，BD=DC，E为边AB上靠近点

A．36 B．28 C．30 D．423．函数fx=xA．0 B．103 C．5 D．4．在同一平面直角坐标系中，函数fx=x22A． B．C． D．5．已知α, β满足sinα+A．1517 B．517 C．6176．已知函数fx=x+logax2−2xA．22 B．42 C．47．设一个简单几何体Ω的棱数与面数之和为αΩ.用Υn表示正nn≥3棱台，Ψn表示正A．αB．存在Ψn，使得C．αD．存在Ψn，使得8．已知定义在R上的函数fx的导函数为f′x，若f′x<6A．−∞, 12 B．1,二、多选题9．已知复数z满足iz=6A．z的虚部为−3 B．zC．z=−310．函数fx=Asinωx+φA>0, A．fB．gC．hx在−D．当m≥2时，对任意的11．若定义在D上的函数的图象存在对称中心，且该函数的最大值与最小值的差不大于2，则称该函数是D上的完美函数.下列判断正确的是（

）A．y=2xB．若fx是D上的完美函数，则gx=C．y=lgxD．存在a∈R，使得hx三、填空题12．如图，半径为3，圆心角为π2的扇形OAB绕着OA旋转一周得到几何体Ω，则

13．若函数fx=sin2x+φ在−φ214．若x表示不大于x的最大整数，曲线y=x3在点2n,8nn∈N*处的切线经过点a四、解答题15．已知△ABC的内角A,B(1)求角B的大小；(2)若b=63，cos16．已知正项等差数列an满足a3=(1)求an(2)求an的前n项和T(3)设数列−1nan的前n项和为17．如图，在几何体ABCDE中，平面ABED⊥底面ABC，四边形ABED为正方形，△ABC为等边三角形，(1)证明：FG//(2)求直线FG与平面A18．已知bn为正项数列，b1=1, 2bn2+8b(1)求bn(2)设tn=b(3)设kn=2log2bn+1，数列1kn的前n项积为Pn，数列kn19．已知函数fx(1)讨论fx(2)若t>0，且对任意的x∈(3)若an=lnn+1，数列an答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《辽宁省葫芦岛市、县协作校2026届高三上学期第二次考试数学数学试题》参考答案题号12345678910答案ACBBDBDCCDACD题号11答案ACD1．A【分析】利用交集的运算求解.【详解】∵B∴B∵A∴A故选：A.2．C【分析】由题知OE【详解】解：由题知，AB=6所以O故选：C3．B【分析】求得f′x=【详解】由函数fx=x当x<0时，f′当0<x<103当x>103时，f所以当x=103时，函数fx取得极小值，即故选：B.4．B【分析】根据题意，求得所以fx为奇函数，且f【详解】由函数fx=x且f−所以fx为奇函数，则函数f当x=1时，f1=1故选：B.5．D【分析】先由tanαcosβ=25sin【详解】因为tanαcosβ=设x=sinβ由sinα+β=84即x+25x=故选：D6．B【分析】令x2-2x-2=【详解】由题意有：令x2-2x-2=所以f3=3所以AB故选：B.7．D【分析】根据新定义结合棱锥及棱台的棱数与面数计算判断各个选项即可.【详解】用Υn表示正nn≥3棱台，ΨnαΨαΨn=2nαΨ存在Ψ7，使得α故选：D8．C【分析】构造辅助函数，利用导数判断其单调性，将原不等式转化为辅助函数的不等式，结合单调性求解自变量的范围.【详解】构造函数gx=f由f′x<6x，得g计算g1将f2x≤12x因gx单调递减，故2x≥故选：C9．CD【分析】根据条件，利用复数的运算得到z=【详解】因为iz=6对于A，因为z的虚部为−6对于B，因为z在复平面内所对应的点为−3对于C，因为z=对于D，因为z=故选：CD.10．ACD【分析】根据正弦函数的图像、性质、变换进行逐项计算即可.【详解】由图象可知，A=4，解得T=2π又函数fx过点π24,则sinπ6+φ=所以函数fx根据函数的变换可知gxhx=4sin2此时hx因为f2所以不等式变为m≥因为x∈-π48,所以4-4sin故选：ACD.11．ACD【分析】选项A利用函数奇偶性找出对称中心，再利用基本不等式求最值结合定义即可得出，根据定义分析即可得出选项B，先判断奇偶性，然后利用函数导数判断函数单调性以及复合函数单调性，求出函数最值分析即可得出选项C，利用函数导数分析函数单调性从而求出最值作差得出a的条件，然后验证对称性即可得出D选项.【详解】对于A，令f(x)由f−x=当x>0时，y=当x<0时，y=2x当x=0时，y=0，故y=对于B，若fx是D上的完美函数，设其对称中心为a,b，则g因gx的最值的差为fx最值的差的2倍，若fx对于C，−49,49由f=12lg令hx=x2+1−当x∈(0,49]时，又y=12lgt所以fxfx则f因492+1+49<100所以lg49对于D，因hx=a因为0≤x≤当a>0时，h′x≤故hx当a<0时，h′x≥故hx故hx的最值差为−又h=−ax3−即存在a∈故选：ACD.12．18【分析】根据旋转体的定义，得到旋转后的几何体为一个半球，结合球的体积公式，即可求解.【详解】由半径为3，圆心角为π2的扇形OAB绕着O所以几何体Ω的体积为V=故答案为：18π

13．ππ【分析】由最小正周期的计算公式及换元法和正弦函数的图象性质可得结果.【详解】fx的最小正周期T令t=2x+φ由函数fx在−φ2,0只需满足φ>π2，所以φ故答案为：π；π214．424【分析】根据导数的几何意义及直线的点斜式方程求出切线方程，结合题意可得an=23×2n，根据x【详解】因为y=x3曲线y=x3在点2又因为切线过点an所以−8n=所以a6所以a6Sn故答案为：42；4315．(1)B(2)c【分析】（1）利用余弦定理化简已知条件，由此求得B.（2）利用同角三角函数的基本关系式、正弦定理求得c.【详解】（1）由a−c2所以cosB因为B∈0,（2）因为cosC=223由正弦定理得bsinB=解得c=16．(1)a(2)T(3)S【分析】（1）根据等差数列的通项公式进行求解即可.（2）根据等差数列的前n项和公式进行计算即可.（3）根据数列的性质分组求和即可.【详解】（1）设等差数列an的公差为d，则解得a1=依题意得an>0，则a（2）由（1）知，an所以Tn（3）因为−1所以S217．(1)证明见解析(2)21【分析】（1）连接EM，则F（2）建立空间直角坐标系，根据线面垂直求得平面AC【详解】（1）连接EM，由题可知B所以FG又FG⊄平面AEC，所以FG//（2）以AB,AD,为x,z轴，平面AB建立如图所示空间直角坐标系，因为FG则直线EM与平面ACD所成的角即是直线F设AB则A0,0ME=3因为平面ABED平面ABED四边形ABED则DA⊥底面ABC，则DA又△ABC为等边三角形，M所以BMDA∩AC=则BM⊥平面则MB是平面A设直线FG与平面ACD则sinθ故直线FG与平面AC18．(1)bn=(2)6(3)34【分析】（1）由题知bn+1=2bn（2）由（1）知tn=n（3）由题kn=2n，转化为不等式λ≤【详解】（1）解：因为2bn2因为bn>0，所以2bn所以bn是首项为1，公比为2的等比数列，所以b根据题意可得cn（2）解：tn=记Tn4T①−②得，−3故i=1n（3）解：依题意得kn不等式Pn⋅Q即不等式λ≤Pn设dn=P所以d=2又2n+2所以数列dn单调递增，则d所以λ≤34，即λ19．(1)答案见解析；(2)12(3)证明见解析.【分析】（1）求导得f′(x（2）设h(x)（3）根据（2）得到结论2lnx<x−【详解】（1）由题意得f(x)当t≤0时，f′当t>0时，由f′(x)<所以f(x)在0综上可