四川省内江市2026届高三第一次模拟考试题数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页四川省内江市2026届高三第一次模拟考试题数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合U=1,2,3,A．0 B．3 C．6 D．82．在复平面内，复数2i2−A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知向量a=1,2,b=1,A．−1 B．1 C．2 D．4．已知函数fx=sin2x+φA．−π3 B．−π6 C．5．设奇函数fx的定义域为R，当x≥0时，fx=x1A．x1+xC．x1−x6．某工厂生产的废气要经过多次过滤，若每次过滤能消除废气中23的污染物，要使废气中的污染物不超过原来的1100，则至少需要过滤的次数是（A．2 B．3 C．4 D．57．某产品的一项质量指标I（单位：mm）服从正态分布N80,σ2，且PI<60=0.15A．280 B．240 C．210 D．1808．已知直线li:y=aix+bA．a1⋅a2 B．a1+二、多选题9．已知a>0，b>0，A．ab≥9 B．ab≤910．在一次考试中，5位同学的成绩均为正整数，中位数为70，唯一的众数为80，极差为15，则（

）A．该组数据的最小值为65 B．该组数据的平均值大于73C．该组数据的第60百分位数为75 D．该组数据的方差不超过4611．已知fx=sinA．当n=1时，fx在B．当n=1时，f2x的图象可由函数C．当n=6时，fD．若存在正偶数n，使得fx+asin三、填空题12．x2+2x613．如图，在山脚A处测得山顶P处的仰角为π4，沿着倾斜角为π6的斜坡向上走200米后到达山坡上的B处，在B处测得山顶P的仰角为π3，则山高P14．函数fx=1四、解答题15．已知a，b，c分别为ΔABC三个内角A,B,C(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a=2，ΔABC的面积为3，求b16．已知Sn是等差数列an的前n项和，(1)求an(2)将数列an与Sn的所有项从小到大排列得到数列bn，求数列117．已知函数fx(1)讨论fx(2)记曲线y=fx的对称中心为x0,y018．某兴趣小组调查了某校100名学生100米短跑成绩的情况，其中有60名学生的短跑成绩合格.这100名学生中有45名学生每周自主锻炼时间超过5小时，60名短跑成绩合格的学生中有35名学生每周自主锻炼时间超过5小时.现对短跑成绩不合格的学生进行跑步技巧培训，已知每周自主锻炼时间超过5小时的学生参加跑步技巧培训后，学生的短跑成绩合格的概率为56，每周自主锻炼时间不超过5小时的学生参加跑步技巧培训后，学生的短跑成绩合格的概率为34.用频率估计概率，从短跑成绩不合格的学生中随机抽取1名学生（记为甲）进行跑步技巧培训.依据小概率值α=0.005的(1)先填写列联表，再依据小概率值α=每周自主锻炼时间超过5小时每周自主锻炼时间不超过5小时合计短跑成绩合格短跑成绩不合格合计100(2)求学生甲在培训后短跑成绩合格的情况下，每周自主锻炼时间不超过5小时的概率；(3)为提高学生锻炼的积极性，学校偶尔会在田径运动场举办锻炼有奖活动，记M表示事件“田径运动场举办锻炼有奖的抽奖活动”，N表示事件“小明去田径运动场锻炼”，0<PM参考公式与数据：χ2=nα0.010.0050.001x6.6357.87910.82819．已知函数fx(1)当a=1时，求gx(2)当0<a<1时，设xn①证明：数列fx②证明：fx答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《四川省内江市2026届高三第一次模拟考试题数学试题》参考答案题号12345678910答案CBABCDAAACACD题号11答案BCD1．C【分析】根据补集的含义即可得到答案.【详解】∁UA=故选：C.2．B【分析】利用复数的四则运算将2i2−【详解】由2i故该复数对应的点(−故选：B.3．A【分析】根据向量的坐标运算及向量共线求解.【详解】a−b=由a−b与a+解得λ=故选：A4．B【分析】根据正弦函数的最值求解即可.【详解】因为函数fx=sin所以2×π3当k=0时，故选：B5．C【分析】设x<0，由奇函数的定义可得出【详解】当x<0时，由奇函数的定义可得fx故选：C6．D【分析】由题意得到污染物含量与过滤次数的关系式，根据问题列出不等式，结合指数函数单调性求解即可.【详解】设初始污染物含量为a0，过滤n次后的污染物含量为an，则要使废气中的污染物不超过原来的1100，即a即13n≤由于3n随n的增大而增大，且3则至少需要过滤的次数是5次.故选：D.7．A【分析】利用正态分布的对称性求出P60≤I≤100，从该产品中随机选取400个，设质量指标I在60mm−【详解】因为某产品的一项质量指标I（单位：mm）服从正态分布N80,σ所以P60从该产品中随机选取400个，设质量指标I在60mm−100mm的个数为由二项分布的期望公式可得EX故选：A.8．A【分析】设函数y=ex−2的切点为x1,ex【详解】设函数y=ex对函数y=ex则函数y=ex−2故切线方程为y−ex设函数y=lnx对函数y=lnx则函数y=lnx在点x故切线方程为y−lnx由题意可得ex所以x2=1即1−x1ex当x1=1时，x当x1=2时，x所以a1=1e，b1a1⋅a2=1e故选：A9．AC【分析】利用基本不等式可得出关于ab、a【详解】因为a>0，b>对于AB选项，由基本不等式可得ab=a即ab由题意可知ab>0，故a当且仅当a=ba对于CD选项，由基本不等式可得a+即a+即a+由题意可知a+b>当且仅当a=ba故选：AC.10．ACD【分析】由题意设该组数据从小到大为a、b、c、d、e，根据已知条件得出a、c、d、e的值，可判断A选项；利用平均数公式可判断B选项；利用百分位数的概念可判断C选项；利用方差公式可判断D选项.【详解】由题意设该组数据从小到大为a、b、c、d、e，由题意可得c=70，d=e=这组数据为65、b、70、80、80，则65<b<这组数据的平均数为x=对于C选项，因为5×0.6=3，所以该数据的第对于D选项，当b=66时，这组数据的平均数为这组数的方差为s2当b=67时，这组数的平均数为这组数的方差为s2当b=68时，这组数据的平均数为这组数的方差为s2当b=69，此时这组数据的平均数为这组数的方差为s2因此，这组数据的方差不超过46，D对.故选：ACD11．BCD【分析】当n=1时，利用辅助角公式合并，可判断AB；对于C：利用立方和公式与完全平方式化简求值域即可；对于D：令n=2k,k∈N，先把k【详解】当n=1时，因为x∈0,所以sinx所以fxy=2cos2x化简得y==2f2当n=6=sin又sin22x∈0令n=2k因为sin2x∈0,所以fx存在正偶数n，使得fx+asinx所以只需1+asin即1+2a由于sinx所以1+解得：a∈故选：BCD12．160【分析】先写出展开式的通项，然后令x的指数为3，即可求解.【详解】x2+2令12−3k=3，则k故答案为：16013．100【分析】利用正弦定理结合两角差的正弦公式即可求解.【详解】由题知，如图，在△ABP∠A∠BP=π在△ABP即APsin5又sinπ∴山高PQ故答案为：10014．2【分析】根据函数零点的定义列出方程，再求解方程得到函数的零点，最后计算所有零点的和.【详解】fx=0∴1x2−两边同乘以x2x2整理得x2令t=x2−22x当t=4时，x22222当t=−2时，x∴将x=2代入，满足fx∴所有零点之和为2.故答案为：215．(1)A=π3【详解】(Ⅰ)由c=3由于sinC又0<A<(Ⅱ)ΔABC的面积S=12b而a2=b2+16．(1)a(2)16【分析】（1）设等差数列an的公差为d，依题意列出方程组，求得a（2）先求出Sn的表达式，将两个数列的项依次列出，再合并后从小到大排列推得bn=【详解】（1）设等差数列an的公差为d因S10=25解得a1故an（2）由（1）得an=12n因数列an的项依次为：14,34将两数列的所有项从小到大排列依次为：14,1则1b故数列1bnbn=16[(17．(1)答案见解析(2)−【分析】（1）求出函数的导数，分类讨论即可得出函数的单调性；（2）求出函数的对称中心，根据存在a∈0,2，使得【详解】（1）f′当a=0时，f′x=当a<0时，由f′x<0，解得a<所以fx在−∞,a和当a>0时，由f′x<0，解得0<所以fx在−∞,0和综上，当a=0时，fx在R上单调递增；当a<0时，fx在−∞,a和0,+∞上单调递增，在（2）因为曲线y=fx所以fx化简整理得6x因为上式对任意x∈所以6x0−所以x0即存在a∈0,令ga=a当0<a<33当33<a<2又g0=0所以a∈0,2时，所以b<3，即b的取值范围为18．(1)列联表详见解析，χ2≈10.77(2)2737(3)证明详见解析.【分析】（1）根据题意先完成列联表，根据表格中的数据计算χ2（2）综合条件概率公式、全概率公式、贝叶斯公式求解.（3）根据条件概率公式与对立事件的概率公式化简求证.【详解】（1）根据题意完善列联表如下：每周自主锻炼时间超过5小时每周自主锻炼时间不超过5小时合计短跑成绩合格352560短跑成绩不合格103040合计4555100根据列联表中的数据，计算得到χ2=100根据小概率值α=0.005的独立性检验，我们推断（2）由（1）中的列联表知，短跑成绩不合格的学生有40人，其中每周自主锻炼时间超过5小时的有10人，每周自主锻炼时间不超过5小时的有30人.记事件A=“甲在培训后短跑成绩合格”，事件B=“甲每周自主锻炼时间超过5小时”，则事件用频率估计概率知PB=10由题意知PA|B由全概率公式知PA=P由贝叶斯公式知PB|A=P（3）由题意知PN所以PN因为0<PM所以PN整理得PN所以PN即PN因为0<PN所以PNMP19．(1)2e(2)证明详见解析.【分析】（1）求导判断函数的单调性，进而求得最值；（2）①首先求出xn【详解】（1）当a=1时