重庆市（康德卷）2025-2026学年高三上学期高考模拟调研（二）（12月）数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页重庆市（康德卷）2025-2026学年高三上学期高考模拟调研（二）（12月）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数z满足1+iz=−A．i B．−i C．1+i2．已知x,y∈R，则“xy>0且xA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知全集U={x∈NA．−1,5 B．5 C．−4．已知随机变量X服从正态分布N2,σ2，若PXA．0.15 B．0.2 C．0.3 D．与σ的取值有关5．函数y=3-A．0,2 B．2,3 C．6．已知在数列an中，a1=A．2 B．−C．−12 7．以一个正四面体中心为球心的三个球，其中与正四面体各个面相切的球半径记为r1，和正四面体各个棱相切的球半径记为r2，过正四面体四个顶点的球的半径记为r3，则rA．1:2:3 B．1:38．已知函数fx的定义域是R，满足:对任意的实数x，y均有fxfy+fxy=fxA．2 B．22 C．4 D．二、多选题9．某学校数学教研室统计数学教师的专业素养指标，教师年龄分布如下表，则（

）年龄28293032364045人数1335431A．这组数据的平均数是31.7B．这组数据的极差是17C．这组数据的第75百分位数是36D．这组数据的中位数和众数相同10．关于函数fx=cosA．fx的最小正周期为π B．fx的图象关于点C．fx的最大值为2 D．fx在11．已知双曲线x2a2-y2b2=1a>0，b>0的离心率为e，右焦点为F，左右顶点为A1，A2，P为其右支上的点(异于A2)，直线PNA．PB．PC．∠D．F三、填空题12．一水壶如图所示可视为由圆台和圆柱组成，圆台上底面半径为1cm，下底面半径为3cm，圆台高2cm，圆柱高12cm，若装满水，则水壶容量约为mL.(忽略底部和瓶盖部分，取π≈13．若函数fx=lg10x14．从0，1，2，3，4，5中取出三个不同数字组成一个三位数，且这个三位数能被15整除，则这样的三位数有个.四、解答题15．已知函数fx(1)当a=1时，讨论(2)证明:当a>12时，f16．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，E在C(1)求证:平面BEF⊥(2)求平面ADF与平面17．已知△ABC的外接圆半径为1，O为其外心，角A(1)若A=π3(2)若△ABC为锐角三角形，且118．经过椭圆C:x24+y22=1的中心作直线(1)若点A关于坐标轴的对称点分别为D，E，求四边形(2)若∠AFB(3)若G为C的上顶点，求四边形AF19．形如λ0+λ1x(1)已知1+x+(2)现有三名水平相当的篮球运动员进行投篮训练，规则如下:按照甲乙丙的顺序依次投篮，若投中则继续投篮直到未投中为止，然后换下一人继续练习，直到三人均完成练习.每人投篮投中一次则计1分，每人每次练习投中的概率均为12①记X为甲练习投篮得分，证明:EX②若三人投篮次数均不超过七次，求三人总得分为偶数的概率(保留两位小数).答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《重庆市（康德卷）2025-2026学年高三上学期高考模拟调研（二）（12月）数学试题》参考答案题号12345678910答案ACBBCBCDBCDBC题号11答案ABD1．A【分析】先解出z=【详解】∵1+i故选：A.2．C【分析】根据不等式的性质结合充分必要条件判断即可.【详解】若xy>0且x+y若x>0且y>0，则可得所以“xy>0且x+y故选：C.3．B【分析】根据补集、交集的知识确定正确答案.【详解】依题意，U=0,所以∁UA∩故选：B4．B【分析】根据正态分布曲线对称性可知P2≤X=0.5【详解】因为随机变量X服从正态分布N2,σ2，所以曲线关于故选：B5．C【分析】利用x-1与3-【详解】∵x∴设x-∴∵α∴2即函数y=x-故选：C6．B【分析】由题知1an+1=【详解】由1an因为a1=2，所以1a2=−所以，数列an是周期数列，周期为4所以a2026故选：B7．C【分析】设正四面体A−BCD的棱长为a，作图分析确定正四面体的三个球半径r1，r2，r3所对应的线段长度，结合勾股定理、正弦定理对应求解即可得r【详解】如图设正四面体A−BCD的棱长为a，底面正△BCD的中心为O则正四面体的中心为O1在OA上，连接O1B,O1底面正△BCD的外接圆半径r，由正弦定理得2则正四面体的高度为AO由于正四面体四个顶点的球的半径记为r3，所以A因为BO12=O与正四面体各个面相切的球半径记为r1，即r因为点M为AB中点，和正四面体各个棱相切的球半径记为r2，则综上，r1故选：C.8．D【分析】先通过给定的函数方程确定函数的具体形式，再利用已知条件求出x1和x【详解】根据给定函数fx满足定义域为R且对任意实数x,y有及当x>1时，fx得f1化简得f1f1−1=0，若f令y=1，则f2得f2=1，与x>1代入y=0，得f1将fx1fx2=f将表达式2x1+4x2转化为由基本不等式得h(t)再对t+2t用基本不等式t故2t+2当且仅当t=2t故选：D.9．BCD【分析】根据表格一一计算平均数、极差、百分位数、中位数与众数即可.【详解】对于A，由题意可知该组数据的平均数为28+对于B，该组数据最大值为45，最小值为28，极差为45−对于C，易知75%第15和16个数据都位于36岁年龄组，所以C正确；对于D，该组数据从小到大排列后，第10和11个数据为32岁，所以中位数为32岁，众数也是32岁，故D正确.故选：BCD10．BC【分析】根据余弦函数的诱导公式、辅助角公式，结合余弦函数的最小正周期公式、对称性、单调性、最值性质逐一判断即可.【详解】fx=cosA：fx的最小正周期为2B：fπC：显然当x+即当x=2kπ−D：当x∈0,π12时，x故选：BC11．ABD【分析】A设点Px0,y0在双曲线右支上，PN=y0，A1N=x0+a，A2N=x0-a，将代入x02a2-y02b2=1消去y0，观察是否恒等于ba；B由渐近线y=±bax与x=x0【详解】已知双曲线x2a2−y2b左右顶点分别为A1(−a,A，点N是P在x轴上的垂足，故Nx0,A1N=由双曲线方程可得：y所以y0=bB，渐近线为y=±b交点为：M1x0,乘积为：PM1⋅所以y02−C，切线l的方程为x当x=−a2c向量FP计算乘积：FP⋅FK=此值小于a，不在右支上，c>a⇒D，过P作垂直于切线l的直线，交x轴于E切线斜率为b2垂线斜率为−a2y0b|FE所以：|F故选：ABD12．350【分析】分别利用圆台的体积公式和圆柱的体积公式求出圆台和圆柱的体积，再把两个的体积相加就是水壶容量.【详解】由题可知圆台的体积为13圆柱的体积为3×32故答案为：35013．12/【分析】根据偶函数的性质，列出方程，求出参数即可.【详解】因为10x+1当函数fx=lg即lg10x+化简得lg10即x=2a故答案为：1214．14【分析】按末位数为0或5分类，再按三位数字和能被3整除列举即可.【详解】（1）当末位数为0时，剩余数字从{1数字和等于前两位数字之和（因末位为0），必须能被3整除。满足和能被3整除的配对有：(1满足能被15整除的三位数有：120，210，150，510，240，420，450，540共8个三位数；（2）当末位数为5时，剩余数字从{0数字和等于前两位数字之和加5，必须能被3整除，满足和能被3整除的配对有：(0满足能被15整除的三位数有105，405，135，315，345，435共6个三位数；综上：满足能被15整除的三位数一共有8+故答案为：1415．(1)答案见解析(2)证明见解析【分析】（1）利用导数计算研究函数的单调性即可；（2）利用导数研究函数的单调性及零点存在性定理证明即可.【详解】（1）当a=1时，所以f′所以当x∈0,12∪1即f(x)在0,1（2）易知f′x=2x当0<x<12时，f'(x)所以fx在0,12上单调递增，又f1所以当x∈12,a又f2所以fx在1又因为fx在a,2a+16．(1)证明见解析；(2)5.【分析】（1）取BE中点为G，连接FG，DG，由余弦定理求出D（2）延长BE，AD，交于点H，连接HF【详解】（1）取BE中点为G，连接FG，由条件可知，△BEF为等腰直角三角形，所以F在△DGE由FD=7，FG=又DG∩BE=G，DG由FG⊂平面BEF，所以平面（2）延长BE，AD，交于点H，连接HF，知HF为平面由于∠ABE=45°，取BH中点为K，连接AK，FK，AK=HK由（1）知平面BEF⊥平面ABED，且BH是交线，所以A所以AK⊥FH，过K作KM⊥F所以FH⊥平面AKM，又AM故有∠AMK为平面A在△FGH中，HF=10，在所以tan∠所以平面ADF与平面BE17．(1)2(2)8【分析】（1）利用正弦定理解三角形可得答案；（2）由12cosC⋅OC+【详解】（1）由正弦定理有asin所以有a=2sinc2−c（2）12则有12两边同乘OC则化简有：1所以1cos所以1cosC=2sinAcos则有：a+则有a+b=其中仅当A+φ=18．(1)4(2)2(3)2【分析】（1）利用基本不等式，结合四边形的面积公式即可求解；（2）数形结合，根据椭圆的定义及其几何性质，结合余弦定理、三角形面积公式即可求解；（3）设l:y=kx(k>0)，并与椭圆联立方程组，解得【详解】（1）设Ax0,y0有x0所以x0y0≤2而SADBE=4

（2）设左焦点为F1，连接AF1易知|F1F根据题意以及直线l与椭圆的对称性可知，△ABF在△AF1F中，则有8=(|所以S△

（3）设l:y=kx设A(x1,kx1则S=令t=1k+1当t=23时，f(t)有最小值

19．(1)偶数次方的系数和为12(3(2)①证明见解析；②0.51【分析】（1）利用赋值法令x=（2）①由n次独立重复试验的概率公式及期望公式，再由错位相减法求和即可得