小学五年级数学小数综合专项突破讲义

第一章小数的基本概念与运算第二章小数的性质与比较第三章小数与分数的互化第四章小数的应用第五章小数的进一步应用第六章小数的综合应用01第一章小数的基本概念与运算第1页小数的世界无处不在在日常生活中，小数无处不在。例如，小明在超市购物时，看到一瓶牛奶的价格是9.8元，一袋饼干的价格是3.5元。他想知道自己买两样东西一共需要多少钱。这个问题可以通过小数的加法来解决。小数加法的计算方法是将小数点对齐，相同数位相加。例如，9.8+3.5=13.3。这个例子展示了小数在购物中的应用，帮助同学们理解小数的意义和计算方法。小数的意义在于它能够更精确地表示数量，例如，9.8元比9元更精确地表示了牛奶的价格。通过具体场景引入，帮助同学们理解小数在实际生活中的应用，激发学习兴趣。第2页小数的意义与读写小数的意义小数是由整数部分和小数部分组成的，小数点将小数分为整数部分和小数部分。小数点左边的部分是整数部分，右边的部分是小数部分。小数的大小由整数部分和小数部分共同决定。例如，9.8中的9是整数部分，0.8是小数部分，小数点表示整数部分和小数部分之间的分隔。小数的读写方法整数部分按整数的读法读，小数部分依次读出每一位数字。例如，9.8读作“九点八”。小数的位数从左到右依次是十分位、百分位、千分位等，每一位的计数单位分别是十分之一、百分之一、千分之一等。小数的位数小数的位数从左到右依次是十分位、百分位、千分位等，每一位的计数单位分别是十分之一、百分之一、千分之一等。例如，9.8中的8是十分位，9是整数部分。第3页小数的基本运算小数加法将小数点对齐，相同数位相加。例如，3.5+2.8=6.3。小数减法将小数点对齐，相同数位相减。例如，9.8-3.5=6.3。小数乘法先按整数乘法计算，然后根据小数位数确定小数点的位置。例如，2.5×3=7.5。小数除法将除数转化为整数，然后按整数除法计算。例如，9.8÷2=4.9。第4页小数运算中的常见问题小数点对齐错误例如，3.5+2.8=6.3，如果小数点不对齐，计算结果会出错。解决方法：认真审题，确保小数点对齐。例如，3.5+2.8，小数点对齐后，相同数位相加，得到6.3。小数位数计算错误例如，2.5×3=7.5，如果小数位数计算错误，结果会变成75。解决方法：认真审题，确保小数位数计算正确。例如，2.5×3，小数位数计算正确后，得到7.5。解决方法认真审题，仔细计算，多练习，提高计算能力。例如，3.5+2.8，小数点对齐后，相同数位相加，得到6.3。例如，2.5×3，小数位数计算正确后，得到7.5。02第二章小数的性质与比较第5页小数的世界无处不在在日常生活中，小数无处不在。例如，小明在超市购物时，看到一瓶牛奶的价格是9.8元，一袋饼干的价格是3.5元。他想知道自己买两样东西一共需要多少钱。这个问题可以通过小数的加法来解决。小数加法的计算方法是将小数点对齐，相同数位相加。例如，9.8+3.5=13.3。这个例子展示了小数在购物中的应用，帮助同学们理解小数的意义和计算方法。小数的意义在于它能够更精确地表示数量，例如，9.8元比9元更精确地表示了牛奶的价格。通过具体场景引入，帮助同学们理解小数在实际生活中的应用，激发学习兴趣。第6页小数的性质与读写小数的性质小数的性质包括小数点位置移动引起小数大小变化的规律，以及小数的基本性质。小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位，小数的大小扩大10倍；小数点向左移动一位，小数的大小缩小10倍。小数的基本性质：小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。例如，0.50和0.5的大小相等。小数的读写方法整数部分按整数的读法读，小数部分依次读出每一位数字。例如，9.8读作“九点八”。小数的位数从左到右依次是十分位、百分位、千分位等，每一位的计数单位分别是十分之一、百分之一、千分之一等。小数的位数小数的位数从左到右依次是十分位、百分位、千分位等，每一位的计数单位分别是十分之一、百分之一、千分之一等。例如，9.8中的8是十分位，9是整数部分。第7页小数的比较整数部分大的小数大例如，3.5比2.8大，因为3>2。整数部分相同，比较小数部分的第一位例如，3.5和3.8，整数部分相同，3.8比3.5大，因为8>5。小数部分的第一位相同，比较小数部分的第二位，以此类推例如，3.56和3.54，整数部分和小数部分的第一位相同，3.56比3.54大，因为6>4。第8页小数比较中的常见问题忽略小数位数例如，3.5和3.50，如果不注意小数位数，可能会误认为3.5比3.50大。解决方法：认真审题，注意小数位数。例如，3.5和3.50，虽然小数位数不同，但它们的大小相等。比较顺序错误例如，3.56和3.54，如果比较顺序错误，可能会误认为3.56比3.54小。解决方法：认真审题，按正确的顺序进行比较。例如，3.56和3.54，正确比较顺序后，3.56比3.54大。解决方法认真审题，注意小数位数，按正确的顺序进行比较。例如，3.5和3.50，虽然小数位数不同，但它们的大小相等。例如，3.56和3.54，正确比较顺序后，3.56比3.54大。03第三章小数与分数的互化第9页小数与分数的互化小数与分数的互化是数学学习中的重要内容，掌握互化方法可以帮助同学们更好地理解和应用小数和分数。小数与分数的互化包括小数转化为分数，以及分数转化为小数。小数转化为分数的方法是将小数的小数部分作为分子，整数部分作为分母，然后进行约分。例如，0.5转化为分数是1/2。分数转化为小数的方法是将分数的分子除以分母，得到小数。例如，1/2转化为小数是0.5。通过具体场景引入，帮助同学们理解小数与分数互化的重要性，并提高解决问题的能力。第10页小数转化为分数的方法一位小数将小数的小数部分作为分子，整数部分作为分母，然后进行约分。例如，0.7转化为分数是7/10。两位小数将小数的小数部分作为分子，整数部分作为分母，然后进行约分。例如，0.25转化为分数是25/100，约分后为1/4。三位小数将小数的小数部分作为分子，整数部分作为分母，然后进行约分。例如，0.125转化为分数是125/1000，约分后为1/8。第11页分数转化为小数的方法整数分数将整数部分的分子除以分母，得到小数。例如，3/4转化为小数是0.75。假分数将假分数的分子除以分母，得到小数。例如，5/4转化为小数是1.25。带分数将带分数的整数部分和小数部分分别转化为小数，然后相加。例如，21/4转化为小数是2.25。第12页小数与分数互化的实际应用计算折扣例如，一件衣服打八折，即80%，如何用分数表示？解决方法：将80%转化为分数，即80/100，约分后为4/5。因此，打八折可以表示为4/5。测量数据例如，一个圆的面积是1/4π，如何用小数表示？解决方法：将1/4π转化为小数，即1/4×3.14，得到0.785。因此，一个圆的面积可以表示为0.785π。通过实际应用通过实际应用，帮助同学们理解小数与分数互化的重要性，并提高解决问题的能力。例如，计算折扣和测量数据，都需要小数与分数的互化知识。04第四章小数的应用第13页小数在实际生活中的应用小数在实际生活中有很多应用，例如计算商品价格、测量数据等。计算商品价格：例如，一件衣服原价200元，打八折，即80%，打折后的价格是多少？这个问题可以通过小数的乘法来解决。小数乘法的计算方法是将小数点对齐，相同数位相乘，然后根据小数位数确定小数点的位置。例如，200×0.8=160。这个例子展示了小数在购物中的应用，帮助同学们理解小数的意义和计算方法。小数的意义在于它能够更精确地表示数量，例如，160元比200元更精确地表示了打折后的价格。通过具体场景引入，帮助同学们理解小数在实际生活中的应用，激发学习兴趣。第14页小数应用中的常见问题小数点对齐错误例如，3.5+2.8=6.3，如果小数点不对齐，计算结果会出错。小数位数计算错误例如，2.5×3=7.5，如果小数位数计算错误，结果会变成75。解决方法认真审题，仔细计算，多练习，提高计算能力。第15页小数应用中的具体案例计算商品价格例如，一件衣服原价200元，打八折，即80%，打折后的价格是多少？测量数据例如，一个圆的半径是3.5米，求圆的面积是多少？计算利息例如，小明存入银行1000元，年利率为2%，一年后的利息是多少？第16页小数应用的综合练习计算商品价格例如，一件衣服原价200元，打八折，即80%，打折后的价格是多少？解决方法：将80%转化为分数，即80/100，约分后为4/5。因此，打八折可以表示为4/5。测量数据例如，一个圆的半径是3.5米，求圆的面积是多少？解决方法：将1/4π转化为小数，即1/4×3.14，得到0.785。因此，一个圆的面积可以表示为0.785π。计算利息例如，小明存入银行1000元，年利率为2%，一年后的利息是多少？解决方法：将2%转化为小数，即0.02。因此，一年后的利息是1000×0.02=20元。05第五章小数的进一步应用第17页小数在几何中的应用小数在几何中的应用包括计算圆的周长、面积，以及计算三角形、矩形等图形的周长和面积。计算圆的周长：圆的周长公式是C=2πr，其中r是圆的半径。例如，一个圆的半径是3.5米，周长是多少？这个问题可以通过小数的乘法来解决。小数乘法的计算方法是将小数点对齐，相同数位相乘，然后根据小数位数确定小数点的位置。例如，2×3.14×3.5=22.98。这个例子展示了小数在几何中的应用，帮助同学们理解小数的意义和计算方法。小数的意义在于它能够更精确地表示数量，例如，22.98米比35米更精确地表示了圆的周长。通过具体场景引入，帮助同学们理解小数在几何中的应用，激发学习兴趣。第18页小数在几何中的应用方法计算圆的周长圆的周长公式是C=2πr，其中r是圆的半径。例如，一个圆的半径是3.5米，周长是多少？计算圆的面积圆的面积公式是A=πr²，其中r是圆的半径。例如，一个圆的半径是3.5米，面积是多少？计算三角形面积三角形的面积公式是A=(1/2)×底×高。例如，一个三角形的底是3.5米，高是4米，面积是多少？第19页小数在几何中的应用案例计算圆的周长例如，一个圆的半径是3.5米，周长是多少？计算圆的面积例如，一个圆的半径是3.5米，面积是多少？计算三角形面积例如，一个三角形的底是3.5米，高是4米，面积是多少？第20页小数在几何中的应用练习计算圆的周长例如，一个圆的半径是3.5米，周长是多少？解决方法：将2×3.14×3.5=22.98。计算圆的面积例如，一个圆的半径是3.5米，面积是多少？解决方法：将3.14×3.5²=38.465。计算三角形面积例如，一个三角形的底是3.5米，高是4米，面积是多少？解决方法：将(1/2)×3.5×4=7.0。06第六章小数的综合应用第21页小数的世界无处不在在日常生活中，小数无处不在。例如，小明在超市购物时，看到一瓶牛奶的价格是9.8元，一袋饼干的价格是3.5元。他想知道自己买两样东西一共需要多少钱。这个问题可以通过小数的加法来解决。小数加法的计算方法是将小数点对齐，相同数位相加。例如，9.8+3.5=13.3。这个例子展示了小数在购物中的应用，帮助同学们理解小数的意义和计算方法。小数的意义在于它能够更精确地表示数量，例如，9.8元比9元更精确地表示了牛奶的价格。通过具体场景引入，帮助同学们理解小数在实际生活中的应用，激发学习兴趣。第22页小数的性质与读写小数的性质小数的性质包括小数点位置移动引起小数大小变化的规律，以及小数的基本性质。小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位，小数的大小扩大10倍；小数点向左移动一位，小数的大小缩小10倍。小数的基本性质：小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。例如，0.50和0.5的大小相等。小数的读写方法整数部分按整数的读法读，小数部分依次读出每一位数字。例如，9.8读作“九点八”。小数的位数从左到右依次是十分位、百分位、千分位等，每一位的计数单位分别是十分之一、百分之一、千分之一等。小数的位数小数的位数从左到右依次是十分位、百分位、千分位等，每一位的计数单位分别是十分之一、百分之一、千分之一等。例如，9.8中的8是十分位，9是整数部分。第23页小数的基本运算小数加法将小数点对齐，相同数位相加。例如，3.5+2.8=6.3。小数减法将小数点对齐，相同数位相减。例如，9.8-3.5=6.3。小数乘法先按整数乘法计算，然后根据小数位数确定小数点的位置。例如，2.5×3=7.5。小数除法将除数转化为整数，然后按整数除法计算。例如，9.8÷2=4.9。第24页小数