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2021届浙江省杭州市高三下学期4月教学质量检测（二模）数学试题一、选择题：每小题4分，共40分已知集合，，则（） A． B． C． D．设复数满足（为虚数单位），则（） A．3 B．4 C． D．10设，是非零向量，则“”是“函数为一次函数”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件某四棱锥的三视图（图中每个小方格的边长为）如图所示，则该四棱锥的体积为（） A． B． C． D．已知实数,满足，则（）A．有最小值2 B．有最大值3 C．有最小值1 D．函数的图象大致是（）已知，是双曲线(,)的两个焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（） A． B． C． D．已知数列满足，设数列的前n项和为，若，，则（） A．1008 B．1009 C．2016 D．2已知函数．若函数与有相同的最小值，则a的 最大值为（） A．1 B．2 C．3 D如图，长方形ABCD中，，，点E在线段AB（端点除外）上，现将沿DE折起为．设，二面角的大小为，若，则四棱锥体积的最大值为（） A． B． C． D．二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分已知，则；若，则．已知的展开式中所有项的系数之和为16，则，项的系数为．设a，b，c分别为的内角A，B，C的对边，．若，，则，的面积．甲从装有除颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取3次，记摸得白球个数为．若，则，．已知x，y，z为正实数，且，则的最小值为．已知，是单位向量，且．设，，，若为等腰直角三角形，则．已知为抛物线的焦点，过作斜率为的直线和抛物线交于，两点，延长，交抛物线于，两点，直线的斜率为．若，则．三、解答题：5小题，共74分设函数．（1）求的的单调增区间；（2）若，，求的值．如图，在四棱锥中，△PBC为正三角形，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，，，，点M，N分别在线段AD和PC上，且．（1）求证：PM∥平面BDN；（2）设二面角为．若，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值．已知数列，，满足，，，，成等差数列．（1）证明：是等比数列；（2）数列满足，记数列的前项和为，求．如图，已知抛物线在点A处的切线l与椭圆相交，过点A作l的垂线交抛物线于另一点B，直线OB（O为直角坐标原点）与l相交于点D，记，，且．（1）求的最小值；（2）求的取值范围．已知函数，．（1）当时，求证

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