专题：牛顿运动定律 - 原卷版及全解全析

专题10牛顿运动定律对牛顿第二定律的理解对牛顿第二定律的理解1.表达式：F＝ma，其中F为物体受到的合外力。2.牛顿第二定律的五个特性3.合力、加速度、速度之间的决定关系(1)不管速度是大是小，或是零，只要合力不为零，物体都有加速度。(2)a＝eq\f(Δv,Δt)是加速度的定义式，a与Δv、Δt无必然联系；a＝eq\f(F,m)是加速度的决定式，a∝F，a∝eq\f(1,m)。(3)合力与速度同向时，物体加速运动；合力与速度反向时，物体减速运动。例题1、关于牛顿第二定律，下列说法不正确的是（）A．牛顿第二定律的表达式是矢量式，a与F方向始终相同B．某一瞬间的加速度，只能由这一瞬间的外力决定，而与这一瞬间之前或之后的外力无关C．在公式中若F为合力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和D．物体的运动方向一定与物体所受合力的方向相同【练习1】如图，顶端固定着小球的直杆固定在小车上，当小车向右做匀加速运动时，球所受合外力的方向沿图中的()A．OA方向 B．OB方向C．OC方向 D．OD方向牛顿第二定律的简单应用(1)内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x牛顿第二定律的简单应用(1)内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。(2)表达式：F＝kx。①k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定。②x是形变量，不是弹簧形变以后的长度。例题2、如图所示，质量为m的木块以一定的初速度沿倾角为θ的斜面向上滑动，斜面静止不动，木块与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.(1)求向上滑动时木块的加速度的大小和方向；(2)若此木块滑到最大高度后，能沿斜面下滑，求下滑时木块的加速度的大小和方向.【练习2】如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，小球和车厢相对静止，小球的质量为1kg，不计空气阻力.(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；(2)求悬线对小球的拉力大小.瞬时加速度问题瞬时加速度问题例题3、如图所示，在向右做加速度为的匀加速直线运动的车厢内，小球与车厢相对静止，轻绳a斜向上，轻质弹簧b水平。某一时刻，轻绳a突然断裂（重力加速度为g），断裂瞬间小球的加速度大小为（）

A．g B． C． D．【练习3】（多选）如图所示，质量为m的小球被一根橡皮筋AC和一根绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上。下列判断中正确的是()A．在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力不变B．在AC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsinθC．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为eq\f(g,cosθ)D．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsinθ超、失重两判断(1)内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F超、失重两判断(1)内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。(2)表达式：F＝kx。①k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定。②x是形变量，不是弹簧形变以后的长度。例题4、如图所示，轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上，弹簧下端悬挂一个小球，电梯中有质量为50kg的乘客，在电梯运行时乘客发现轻质弹簧的伸长量始终是电梯静止时的四分之三，已知重力加速度，由此可判断（

）A．乘客处于超重状态B．电梯可能加速上升，加速度大小为C．电梯可能减速上升，加速度大小为D．乘客对电梯地板的压力为375N【练习4】一名乘客乘坐竖直电梯上楼，其位移x与时间t的图像如图所示，其中t1到t2时间段图像为直线。则以下说法正确的是（）A．时间内，乘客处于超重状态B．时间内，乘客的速度一直增大C．时间内，乘客对电梯的压力大于乘客重力D．时间内，乘客对电梯的压力小于电梯对乘客的作用力综合练习：综合练习：1．如图所示，匀速向右运动的水罐车内装满了水，车内有一浮在顶部的乒乓球A、一沉底的金属球B。当水罐车刹车时，两小球相对容器的运动情况是（

）

A．A、B球一起向右运动 B．A球向左运动，B球向右运动C．A球向右运动，B球向左运动 D．A、B球一起向左运动2.(多选)如图所示，质量为m的小球与弹簧Ⅰ和水平细绳Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q两点．小球静止时，Ⅰ中拉力的大小为F1，Ⅱ中拉力的大小为F2，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ其中一根的瞬间，球的加速度a应是()A．若剪断Ⅰ，则a＝g，方向竖直向下B．若剪断Ⅱ，则a＝eq\f(F2,m)，方向水平向左C．若剪断Ⅰ，则a＝eq\f(F1,m)，方向沿Ⅰ的延长线方向D．若剪断Ⅱ，则a＝g，方向竖直向上3.如图所示，一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上，另一端连着A小球，同时水平细线一端连着A球，另一端固定在右侧竖直墙上，弹簧与竖直方向的夹角是60°，A、B两小球分别连在另一根竖直弹簧两端.开始时A、B两球都静止不动，A、B两小球的质量相等，重力加速度为g，若不计弹簧质量，在水平细线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为()A.aA＝aB＝g B.aA＝2g，aB＝0C.aA＝eq\r(3)g，aB＝0 D.aA＝2eq\r(3)g，aB＝04.如图所示，放在光滑水平面上的一个物体，同时受到两个水平方向力的作用，其中水平向右的力F1＝5N，水平向左的力F2＝10N，当F2由10N逐渐减小到零的过程中，物体的加速度大小是()A．逐渐减小 B．逐渐增大C．先减小后增大 D．先增大后减小5.如图甲所示为四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前正得到越来越广泛的应用．一架质量m＝2kg的无人机，能提供向上最大的升力为32N．现让无人机在地面上从静止开始竖直向上运动，25s后悬停在空中，执行拍摄任务．前25s内运动的v－t图象如图乙所示，在运动时所受阻力大小恒为无人机重的0.2，g取10m/s2.求：(1)从静止开始竖直向上运动，25s内运动的位移；(2)加速和减速上升过程中提供的升力；(3)25s后悬停在空中，完成拍摄任务后，关闭升力一段时间，之后又重新启动提供向上最大升力．为保证安全着地，求无人机从开始下落到恢复升力的最长时间t.(设无人机只做直线下落)

专题10牛顿运动定律对牛顿第二定律的理解对牛顿第二定律的理解1.表达式：F＝ma，其中F为物体受到的合外力。2.牛顿第二定律的五个特性3.合力、加速度、速度之间的决定关系(1)不管速度是大是小，或是零，只要合力不为零，物体都有加速度。(2)a＝eq\f(Δv,Δt)是加速度的定义式，a与Δv、Δt无必然联系；a＝eq\f(F,m)是加速度的决定式，a∝F，a∝eq\f(1,m)。(3)合力与速度同向时，物体加速运动；合力与速度反向时，物体减速运动。例题1、关于牛顿第二定律，下列说法不正确的是（）A．牛顿第二定律的表达式是矢量式，a与F方向始终相同B．某一瞬间的加速度，只能由这一瞬间的外力决定，而与这一瞬间之前或之后的外力无关C．在公式中若F为合力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和D．物体的运动方向一定与物体所受合力的方向相同【答案】D【详解】A．牛顿第二定律的表达式是矢量式，a与F方向始终相同，故A正确；B．根据知，合力变化时，加速度随之变化，某一瞬时的加速度，只能由这一瞬时的外力决定，而与这一瞬时之前或之后的外力无关，故B正确；C．在公式F＝ma中，若F为合力，a等于作用在物体上的合力与质量的比值，根据力的独立作用原理知，a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和，故C正确；D．根据F＝ma知加速度的方向与合外力的方向相同，但运动的方向不一定与加速度方向相同，所以物体的运动方向与物体所受合力的方向不一定一致，故D错误。本题选不正确的，故选D。【练习1】如图，顶端固定着小球的直杆固定在小车上，当小车向右做匀加速运动时，球所受合外力的方向沿图中的()A．OA方向 B．OB方向C．OC方向 D．OD方向【答案】D牛顿第二定律的简单应用(1)内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F牛顿第二定律的简单应用(1)内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。(2)表达式：F＝kx。①k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定。②x是形变量，不是弹簧形变以后的长度。 例题2、如图所示，质量为m的木块以一定的初速度沿倾角为θ的斜面向上滑动，斜面静止不动，木块与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.(1)求向上滑动时木块的加速度的大小和方向；(2)若此木块滑到最大高度后，能沿斜面下滑，求下滑时木块的加速度的大小和方向.【答案】(1)g(sinθ＋μcosθ)，方向沿斜面向下(2)g(sinθ－μcosθ)，方向沿斜面向下【解析】(1)以木块为研究对象，木块上滑时对其受力分析，如图甲所示根据牛顿第二定律有mgsinθ＋Ff＝ma，FN－mgcosθ＝0又Ff＝μFN联立解得a＝g(sinθ＋μcosθ)，方向沿斜面向下.(2)木块下滑时对其受力分析如图乙所示.根据牛顿第二定律有mgsinθ－Ff′＝ma′，FN′－mgcosθ＝0，又Ff′＝μFN′联立解得a′＝g(sinθ－μcosθ)，方向沿斜面向下.【练习2】如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，小球和车厢相对静止，小球的质量为1kg，不计空气阻力.(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；(2)求悬线对小球的拉力大小.【答案】(1)7.5m/s2，方向水平向右车厢可能水平向右做匀加速直线运动或水平向左做匀减速直线运动(2)12.5N【解析】解法一(矢量合成法)(1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同.以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图甲所示，小球所受合力为F合＝mgtan37°.由牛顿第二定律得小球的加速度为a＝eq\f(F合,m)＝gtan37°＝eq\f(3,4)g＝7.5m/s2，加速度方向水平向右.车厢的加速度与小球相同，车厢做的是水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动.(2)由图可知，悬线对球的拉力大小为FT＝eq\f(mg,cos37°)＝12.5N.解法二(正交分解法)(1)建立直角坐标系如图乙所示，正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得x方向：FTx＝may方向：FTy－mg＝0即FTsin37°＝maFTcos37°－mg＝0解得a＝eq\f(3,4)g＝7.5m/s2加速度方向水平向右.车厢的加速度与小球相同，车厢做的是水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动.(2)由(1)中所列方程解得悬线对球的拉力大小为FT＝eq\f(mg,cos37°)＝12.5N.同，所以球的加速度也向右，即沿OD方向，故选项D正确。瞬时加速度问题瞬时加速度问题例题3、如图所示，在向右做加速度为的匀加速直线运动的车厢内，小球与车厢相对静止，轻绳a斜向上，轻质弹簧b水平。某一时刻，轻绳a突然断裂（重力加速度为g），断裂瞬间小球的加速度大小为（）

A．g B． C． D．【答案】B【详解】a断裂前，对小球受力分析，如图所示

则有，联立解得轻质弹簧b的弹力为当a突然断裂时，弹簧弹力保持不变，则小球受到的合力大小为小球的加速度大小为故选B。【练习3】（多选）如图所示，质量为m的小球被一根橡皮筋AC和一根绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上。下列判断中正确的是()A．在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力不变B．在AC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsinθC．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为eq\f(g,cosθ)D．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsinθ【答案】BC.【解析】：设小球静止时BC绳的拉力为F，AC橡皮筋的拉力为T，由平衡条件可得：Fcosθ＝mg，Fsinθ＝T，解得：F＝eq\f(mg,cosθ)，T＝mgtanθ。在AC被突然剪断的瞬间，BC上的拉力F也发生了突变，小球的加速度方向沿与BC垂直的方向且斜向下，大小为a＝eq\f(mgsinθ,m)＝gsinθ，B正确，A错误；在BC被突然剪断的瞬间，橡皮筋AC的拉力不变，小球的合力大小与BC被剪断前拉力的大小相等，方向沿BC方向斜向下，故加速度a＝eq\f(F,m)＝eq\f(g,cosθ)，C正确，D错误。超、失重两判断(1)内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F超、失重两判断(1)内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。(2)表达式：F＝kx。①k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定。②x是形变量，不是弹簧形变以后的长度。例题4、如图所示，轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上，弹簧下端悬挂一个小球，电梯中有质量为50kg的乘客，在电梯运行时乘客发现轻质弹簧的伸长量始终是电梯静止时的四分之三，已知重力加速度，由此可判断（

）A．乘客处于超重状态B．电梯可能加速上升，加速度大小为C．电梯可能减速上升，加速度大小为D．乘客对电梯地板的压力为375N【答案】D【详解】ABC．电梯静止时，对小球电梯运行时，对小球解得此时小球加速度竖直向下，即电梯和乘客加速度都向下，处于失重状态。电梯可能加速下降或是减速上升，加速度大小为，ABC错误；D．对乘客乘客对电梯地板的压力，D正确。故选D。【练习4】一名乘客乘坐竖直电梯上楼，其位移x与时间t的图像如图所示，其中t1到t2时间段图像为直线。则以下说法正确的是（）A．时间内，乘客处于超重状态B．时间内，乘客的速度一直增大C．时间内，乘客对电梯的压力大于乘客重力D．时间内，乘客对电梯的压力小于电梯对乘客的作用力【答案】C【详解】A．由图像可知，图像上某点的切线斜率的大小等于该点对应的运动物体的速度大小，则在时间内，物体的速度一直不变，物体处于平衡状态，加速度为0，故A错误；B．时间内，乘客的速度变小，做减速运动，故B错误；CD．时间内，乘客的速度变大，做加速运动，加速度向上，乘客处于超重状态，乘客对电梯的压力大于乘客的重力，故C正确，D错误。故选C。综合练习：综合练习：1．如图所示，匀速向右运动的水罐车内装满了水，车内有一浮在顶部的乒乓球A、一沉底的金属球B。当水罐车刹车时，两小球相对容器的运动情况是（

）

A．A、B球一起向右运动 B．A球向左运动，B球向右运动C．A球向右运动，B球向左运动 D．A、B球一起向左运动【答案】B【详解】水罐车刹车时，由于惯性，水罐车内的水、乒乓球A、金属球B有想保持原来向右运动状态的趋势，但由于乒乓球A的密度小于水的密度，即乒乓球A的质量小于同体积水的质量，质量小，惯性就小，所以乒乓球A会被相对于车向右运动的水挤向左边，故乒乓球A会向左运动；而金属球B的质量较大，惯性较大，在与水的抗衡中会向右运动。故选B。2.(多选)如图所示，质量为m的小球与弹簧Ⅰ和水平细绳Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q两点．小球静止时，Ⅰ中拉力的大小为F1，Ⅱ中拉力的大小为F2，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ其中一根的瞬间，球的加速度a应是()A．若剪断Ⅰ，则a＝g，方向竖直向下B．若剪断Ⅱ，则a＝eq\f(F2,m)，方向水平向左C．若剪断Ⅰ，则a＝eq\f(F1,m)，方向沿Ⅰ的延长线方向D．若剪断Ⅱ，则a＝g，方向竖直向上【答案】AB.【解析】：没有剪断Ⅰ、Ⅱ时小球受力情况如图所示．在剪断Ⅰ的瞬间，由于小球的速度为0，绳Ⅱ上的力突变为0，则小球只受重力作用，加速度为g，选项A正确，C错误；若剪断Ⅱ，由于弹簧的弹力不能突变，F1与重力的合力大小仍等于F2，所以此时加速度为a＝eq\f(F2,m)，方向水平向左，选项B正确，D错误．3.如图所示，一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上，另一端连着A小球，同时水平细线一端连着A球，另一端固定在右侧竖直墙上，弹簧与竖直方向的夹角是60°，A、B两小球分别连在另一根竖直弹簧两端.开始时A、B两球都静止不动，A、B两小球的质量相等，重力加速度为g，若不计弹簧质量，在水平细线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为()A.aA＝aB＝g B.aA＝2g，aB＝0C.aA＝eq\r(3)g，aB＝0 D.aA＝2eq\r(3)g，aB＝0【解析】D【解析】：水平细线被剪断前，对A、B进行受力分析如图所示：静止时，FT＝Fsin60°，Fcos60°＝mAg＋F1，F1＝F1′＝mBg，又mA＝mB解得FT＝2eq\r(3)mAg水平细线被剪断瞬间，FT消失，其他各力不变，A所受合力与FT等大反向，所以aA＝eq\f(FT,mA)＝2eq\r(3)g，aB＝0，D正确.4.如图所示，放在光滑水平面上的一个物体，同时受到两个水平方向力的作用，其中水平向右的力F1＝5N，水平向左的力F2＝10N，当F2由10N逐渐减小到零的过程中，物体的加速度大小是()A．逐渐减小 B．逐渐增大C．先减小后增大 D．先增大后减小【答案】C.【解析】：一开始，物体所受合力为F＝10N－5N＝5N，方向向左，当F2由10N逐渐减小，F也逐渐减小，