【解题模型】专题04自由落体及竖直上抛运动-2026高考物理（原卷版）

第第页专题04自由落体及竖直上抛运动模型总结模型1自由落体运动 1模型2竖直上抛运动 9模型3自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题 18模型1自由落体运动1.条件：物体只受重力，从静止开始下落。2.运动性质：初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。3.基本规律：(1)速度与时间的关系式：v＝gt。(2)位移与时间的关系式：h＝12gt2(3)速度位移关系式：v2＝2gh。1．（2025·河南·一模）空中悬停的无人机从某高处先后自由释放两粒小石子甲和乙，不计空气阻力，则它们落地之前，下列说法正确的是（

）A．两石子之间的距离不断变大 B．两石子之间的距离保持不变C．甲相对乙做匀减速直线运动 D．甲相对乙做匀加速直线运动2．（2025·云南楚雄·模拟预测）某人在室内以窗户为背景进行摄影时，恰好将窗外由某高处自由下落的小石子一同拍摄下，已知本次摄影的曝光时间为0.01s。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.8cm，窗框的长度为4.0cm。已知窗框的实际长度为100cm，重力加速度。下列说法正确的是（）A．曝光时间内石子下落的距离为2cm B．曝光时刻石子运动的速度约为20m/sC．石子曝光前大约下落了0.08s D．石子曝光前大约下落了20m3．（2025·广西·模拟预测）如图为“眼疾手快”游戏装置示意图，游戏者接住从支架上随机落下的圆棒则游戏成功。已知圆棒长为35cm，某次游戏中圆棒P从静止下落，经过0.15s的反应时间后，游戏者的手从A点由静止开始沿AB连线做匀加速运动，到达B点（位于圆棒P的正下方）时刚好抓住正在通过B点的圆棒，B点与圆棒P下端的距离为45cm，A、B间距20cm，不计空气阻力，。则游戏者的手从A点运动到B点的加速度可能为（）A．30m/s2 B．10m/s2C．2m/s2 D．0.5m/s24．（2025·湖北黄冈·一模）某物理研究小组利用小球自由落体运动测量教学楼楼顶到地面的高度。如图所示，小组中一个成员将两个铁球1、2用细线连接，用手抓住球2使其与楼顶等高，悬在空中，然后由静止释放。小组其他成员测量下列哪组数据，就能测出楼顶到地面的高度（当地的重力加速度值已知，不计空气阻力）（

）A．只需测出球1落到地面的总时间B．只需测出球2落到地面的总时间C．只需测出两球落到地面的时间差D．需测出细线长度和两球落到地面的时间差5．（24-25高三下·四川雅安·开学考试）高空坠物极易对行人造成伤害，工人为某小区安装空调外机时，由于操作不慎，两个膨胀螺丝a、b从高处同一位置由静止先后竖直下落到地面的草坪上，幸亏有警戒隔离，未造成人员受伤。忽略空气阻力和膨胀螺丝的大小，则两膨胀螺丝在空中运动时的间距d随膨胀螺丝b下落时间t的变化图像正确的是（）A． B．C． D．6．（2025·河北·模拟预测）如图所示，一个沙漏装置挂在弹簧测力计下方，从出口至底部的高度为（足够大），沙子的总质量为。近似认为沙子从出口下落的初速度为0。沙子随时间均匀漏下，忽略空气阻力，不计沙子间的相互影响。沙子与容器底部碰撞的总时间为，重力加速度为，下列说法正确的是（）A．出口下方范围内沙子数与范围内沙子数相等B．沙子落到容器底部变为静止的过程中，动量变化量的方向向下C．容器底部受到的平均冲击力D．从沙子开始下落到全部落到底部的过程中，弹簧测力计示数先变大后变小7．（2025·福建福州·模拟预测）设想在将来的某一天，一位航天员乘坐中国航天集团的飞行器，成功地降落在火星上。他在离火星地面表面高h（h远小于火星的半径）处无初速释放一小球，认为小球在火星表面做初速度为零的匀加速直线运动，即火星上的自由落体运动，并测得小球落地时速度为v（不计阻力），已知引力常量为G，火星半径为R，下列正确的是（）A．小球下落所用的时间B．火星表面的重力加速度C．火星的质量D．若火星可视为质量均匀分布的球体，则火星的密度8．（2025·陕西咸阳·模拟预测）某同学用一氦气球悬挂一重物（可视为质点），从地面释放后沿竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，过了一段时间后，悬挂重物的细线断裂，又经过相同的时间，重物恰好落到地面。已知细线断裂时重物的高度为h，细线断裂后重物仅受到重力作用，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）A．细线断裂前重物的加速度大小为B．细线断裂时重物的速度大小为C．重物上升的最大高度为D．重物落地时的速度大小为9．（2025·江西新余·模拟预测）三个完全相同的木块A、B、C质量均为m。三者从同一高度自由下落，但木块A在开始下落的瞬间被水平飞行的子弹击中，木块B在下落到一半高度时被水平飞来的子弹击中，子弹均留在木块中。则三个木块下落时间的大小关系是（）A． B． C． D．10．（2025·江西南昌·三模）我国“天问一号”成功探测火星。已知火星质量约为地球质量的，半径约为地球半径的。若在火星和地球表面，让小球做自由落体运动，从相同高度下落，小球在火星上的落地时间与在地球上的落地时间之比约为（）A． B． C． D．模型2竖直上抛运动1.运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。2.运动性质：匀变速直线运动。3.基本规律(1)速度与时间的关系式：v＝v0－gt。(2)位移与时间的关系式：x＝v0t－12gt24.竖直上抛运动的对称性(如图所示)(1)时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。(2)速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。5.竖直上抛运动的研究方法：分段法上升阶段：a＝g的匀减速直线运动下降阶段：自由落体运动全程法初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－12gt2若v>0，物体上升，若v<0，物体下落若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方6.竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。11．（2025·福建泉州·一模）原地纵跳摸高是常见的体能测试项目。如图，一运动员站立时能摸到的最大高度为2.10m，运动员发力跳起后能摸到的最大高度为2.90m。已知运动员质量为50kg，不计空气阻力，则从离地后到最高点的过程中，运动员（）A．处于超重状态 B．所用时间约为0.8sC．平均速度大小约为2m/s D．重力势能增加量约为1450J12．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）某次训练中，球员将排球竖直向下拍出，排球触地弹回手中，手的位置不变。若不计排球触地时间和空气阻力。以竖直向下为正方向，则该过程中排球位移x、速度v分别随时间t变化的图像可能正确的是（）A． B．C． D．13．（25-26高三上·辽宁·月考）弹性球具有高弹性，将弹性球距离地面H0高处由静止释放，触地后能够反弹到高处，已知重力加速度为g，不计空气阻力，关于上述过程，下列说法正确的是（）A．弹性球碰地前后瞬间，速度变化量大小为B．弹性球下落时间和上升时间之比为5:4C．弹性球下落过程的平均速度和上升过程的平均速度大小之比为25:16D．弹性球下落过程中速度变化率大于上升过程中的速度变化率14．（10-11高三上·浙江绍兴·月考）在地质、地震、勘探、气象与地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测定。近年来有一种测g值的方法叫“对称自由下落法”：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落至原处的时间为T2，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间为T1，测得T1、T2和H，可求得g等于（）A． B．C． D．15．（24-25高二下·广东深圳·期末）如图所示，水平地面上一辆平板车以的速度向前匀速行驶，时刻，在平板车前端的正前方距离处有一个小球在离地面高度处正以的初速度竖直向上抛出。已知平板车上表面离地高度为，车身长度，重力加速度，不计空气阻力。(1)小球运动过程中距离地面的最大高度；(2)求小球落在平板车上的位置到车身前端的距离；(3)为了避免小球落在平板车上，小球竖直向上抛出的同时，小车开始做匀变速直线运动，求平板车的加速度所满足的条件。16．（2025·北京·高考真题）某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成两部分，质量分别为和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求：(1)该物体抛出时的初速度大小；(2)炸裂后瞬间B的速度大小；(3)落地点之间的距离d。17．（2025·湖北·三模）如图a所示，在2024年世界泳联跳水世界杯西安超级总决赛中，陈艺文夺得女子单人3米板冠军。将3米板跳水运动简化为如下情境：运动员（视为质点）在空中做竖直上抛运动，在水中做匀减速直线运动，以竖直向上为正方向，其速度—时间（）图像如图b所示。已知跳板到水面的高度为，重力加速度为，忽略跳板的振动，不计空气阻力，以下说法正确的是（）A．运动员入水速度为 B．运动员入水速度为C．运动员离跳板的最大高度为 D．运动员入水的最大深度为18．（2025·河北张家口·三模）研究运动员蹦床运动时，用传感器记录了某运动员对蹦床作用力F的大小随时间t变化的关系图像，如图所示。已知时运动员刚好落到蹦床上，运动员的质量为50kg，运动员未与蹦床接触时蹦床水平，运动员在运动过程中身体始终保持竖直，忽略空气阻力，重力加速度大小取。运动员离开蹦床上升的最大高度h及运动员与蹦床接触过程中蹦床对运动员的平均作用力的大小分别为（）A．5m，2000N B．5m，2500NC．10m，2000N D．10m，2500N19．（2025·安徽·三模）巴黎奥运会网球女子单打冠军郑钦文在比赛中将网球竖直向上抛出。已知网球在上升到最高点的过程中，最初0.5s与最后0.5s内上升的高度之比为2∶1，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，则网球抛出的初速度大小为（）A．9m/s B．7.5m/s C．5m/s D．2.5m/s20．（2025高三·江苏·专题练习）奥运冠军全红婵在巴黎奥运会上再次上演“水花消失术”夺冠。在女子10m跳台的决赛中（下面研究过程将全红婵视为质点），全红婵竖直向上跳离跳台的速度为5m/s，竖直入水后到速度减为零的运动时间与空中运动时间相等，假设所受水的阻力恒定，不计空气阻力，全红婵的体重为35kg，重力加速度大小取g=10m/s2，则（）A．跳离跳台后上升阶段全红婵处于超重状态B．入水后全红婵处于失重状态C．全红婵在空中运动的时间为1.5sD．入水后全红婵受到水的阻力为612.5N模型3自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题1．同时运动，相遇时间的确定eq\f(1,2)gt2＋v0t－eq\f(1,2)gt2＝H，解得t＝eq\f(H,v0)，或a以b为参照物，a相对b向上做匀速运动H＝v0t，t＝eq\f(H,v0)。2．要使a、b相遇，a的初速度v0满足条件的确定(1)若在a球上升时两球相遇，则有t<eq\f(v0,g)，即eq\f(H,v0)<eq\f(v0,g)，解得v0>eq\r(gH)。(2)若在a球下降时两球相遇且相遇处在a球抛出点上方，则有eq\f(v0,g)<t<eq\f(2v0,g)，即eq\f(v0,g)<eq\f(H,v0)<eq\f(2v0,g)，解得eq\r(\f(gH,2))<v0<eq\r(gH)。21．（2025·河北衡水·三模）如图所示，小球1和2从地面上方不同高度处同时由静止释放，已知小球1的释放点距地面的高度，落地后反弹上升的最大高度，小球1与地面的接触时间忽略不计，小球2与地面碰撞后不反弹，不计空气阻力，重力加速度取。(1)求小球1落地后离开地面瞬间与落地前瞬间速度大小的比值；(2)若从小球1第一次落地后到第二次落地前，两小球能同时到达距地面上方高度处，求小球2释放的高度。22．（2025·四川遂宁·一模）如图所示，长度为0.6m的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端1.2m处有一小球（可视为质点）。在由静止释放小球的同时，将圆筒以v=6m/s竖直向上抛出，在圆筒上升过程，小球穿过圆筒的时间为（空气阻力不计，g取10m/s2）（）A．0.4s B．0.3sC．0.2s D．0.1s23．（2025·江西景德镇·模拟预测）一长为L=0.4m的金属管从地面以v0的速率竖直上抛，管在运动过程中保持竖直，管口正上方高h=1.2m处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度，不计空气阻力。若小球在管下降阶段穿过管，则v0可能是（）A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s24．（2025·黑龙江·二模）如图，质量为的弹性小球A从距地面高处由静止释放。释放A球的同时，在A球的正下方，以20m/s的速度将另一弹性球B从地面竖直向上抛出，B球的质量为4m。忽略空气阻力，两球碰撞时间极短，重力加速度g=10m/s2。求：(1)两球碰撞时A球距地面的高度及速度；(2)两球相碰后A球的最高点距地面的高度。25．（2025·四川乐山·二模）如图甲，小球A（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，同时小球B（视为质点）从距地面高度为h0处由静止释放，两小球距地面的高度h与运动时间t的关系图像如图乙，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（）A．A的初速度与B的落地时速度大小相等B．A上升过程的平均速度小于B下降过程的平均速度C．A、B处于同一高度时距地面D．A、B落地的时间差为26．（2024·河南新乡·一模）时刻，小球甲（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，小球乙（视为质点）从距地面高度为处由静止释放，两小球距地面的高度与运动时间的关系图像如图所示，重力加速度大小为，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．甲的初速度比乙落地时的速度大B．甲上升过程的平均速度比乙下降过程的平均速度小C．甲、乙处于同一高度的时刻为D．甲、乙落地的时间差为27．（2024·福建·模拟预测）某人在地面上竖直向上先后发射两