专题6数列（原卷版）

第六章数列（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知6是t和2的等差中项，则t的值为（

）A．4 B．8 C．10 D．112．已知数列an的通项公式为an=−2,nA．34 B．36 C．38 D．403．若数列an是等比数列，a2a7=16A．3 B．4 C．5 D．64．生活中有各种不同的进制，计算机使用的是二进制，数学运算一般使用十进制．任何进制数均可转换为十进制数，例如八进制数37508转换为十进制数的算法为3×83+7×82A．856 B．527 C．728 D．2425．已知数列an满足an+1−an=1，若A．28 B．13 C．18 D．26．已知等比数列an的前n项和为Sn,a1+a3=5,A．−8,2 B．−2,8 C．−10,6 D．−6,107．在数列an中，已知a1=1,anan+1=an+1A．−12+C．−1+(−1)nn+18．设数列an满足a1=1，a2=4，an+an+2=2an+1+2，若x表示大于A．4052 B．4051 C．4050 D．4049二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列数列中，是等差数列的是（

）A．1，4，7，10 B．lgC．25,10．数列an的前n项和为Sn，已知a1=6，A．an是递增数列 B．C．当n>4时，an<0 D．当n=3或4时，11．已知正项数列an满足an+1=an2,当aA．若a1=10，则a7=4 C．若a1=10，S100=251 D．第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．记Sn为数列an的前n项和，若Sn=213．设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，S14．在数列an中，已知a1=12，四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）已知an是首项为1的等比数列，数列bn满足b1=3,(1)求an(2)设cn=2bnbn+116．（15分）设an是等差数列，bn是公比大于0的等比数列，已知a1=b1=2(1)求an和b(2)设cn=an+bn17．（15分）设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q.已知b1=(1)求an(2)当d>0时，记cn=anbn，求数列18．（17分）设Sn为数列an的前n项和，已知a1(1)证明：an(2)求an的通项公式以及S(3)设bn=n−5an，若∃n∈19．（17分）已知正项数列an的前n