高一数学（人教A版）学案必修二8-5-2第2课时直线与平面平行的综合问题

第2课时直线与平面平行的综合问题——(教学方式：拓展融通课—习题讲评式教学)[课时目标]1．掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可推出线线平行．2．在具体图形中，能利用线面平行的性质定理解决一些简单的证明问题．题型(一)直线与平面平行判定定理的应用[例1]如图，S是平行四边形ABCD平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且eq\f(AM,SM)＝eq\f(DN,NB).求证：MN∥平面SBC.听课记录：[变式拓展]本例中，若M，N分别是SA，BD的中点，证明：MN∥平面SBC.|思|维|建|模|用直线与平面平行的判定定理证明线面平行的基本步骤[针对训练]1．已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不同在一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面CBE.题型(二)直线与平面平行的性质定理的应用[例2]如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD的平面截此四面体．求证：截面MNPQ是平行四边形．听课记录：|思|维|建|模|应用线面平行的性质定理解题的步骤[针对训练]2.如图，四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，AD＝eq\f(1,2)BC，点E为PC上一点，F为PB的中点，且AF∥平面BDE.(1)若平面PAD与平面PBC的交线为l，求证：l∥平面ABCD；(2)求证：AF∥DE.

题型(三)与线面平行有关的计算问题[例3]如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是菱形，点E是棱AD的中点，点F在棱SC上，且eq\f(SF,SC)＝λ，SA∥平面BEF.求实数λ的值．听课记录：|思|维|建|模|对于与平行有关的计算问题，解题的关键是利用线面平行的判定和性质实现平面几何与立体几何的转化，再依据平行关系确定线段的比例关系，然后解决平面图形的计算问题．[针对训练]3.如图，在四棱台ABCD－A′B′C′D′中，上、下底面都是菱形，P，Q分别是B′C′，C′D′的中点，若AA′∥平面BPQD，求此棱台上、下底面的边长的比值．eq\a\vs4\al(课下请完成课时跟踪检测三十二)第2课时直线与平面平行的综合问题[题型(一)][例1]证明：连接AN并延长交BC于P，连接SP，因为AD∥BC，所以eq\f(DN,NB)＝eq\f(AN,NP)，又因为eq\f(AM,SM)＝eq\f(DN,NB)，所以eq\f(AM,SM)＝eq\f(AN,NP)，所以MN∥SP，又MN⊄平面SBC，SP⊂平面SBC，所以MN∥平面SBC.[变式拓展]证明：如图，连接AC，由平行四边形的性质可知AC必过BD的中点N.在△SAC中，M，N分别为SA，AC的中点，所以MN∥SC，又因为SC⊂平面SBC，MN⊄平面SBC，所以MN∥平面SBC.[针对训练]1．证明：如图，作PM∥AB交BE于点M，作QN∥AB交BC于点N，连接MN，则PM∥QN，eq\f(PM,AB)＝eq\f(EP,EA)，eq\f(QN,CD)＝eq\f(BQ,BD).∵EA＝BD，AP＝DQ，∴EP＝BQ.又∵AB＝CD，∴PM∥QN，PM＝QN.∴四边形PMNQ是平行四边形．∴PQ∥MN.又∵PQ⊄平面CBE，MN⊂平面CBE，∴PQ∥平面CBE.[题型(二)][例2]证明：因为AB∥平面MNPQ，平面ABC∩平面MNPQ＝MN，且AB⊂平面ABC，所以由线面平行的性质定理，得AB∥MN.同理可得PQ∥AB.由基本事实4可得MN∥PQ.同理可得MQ∥NP.所以截面四边形MNPQ为平行四边形．[针对训练]2．证明：(1)∵BC∥AD，AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，∴BC∥平面PAD.∵BC⊂平面PBC，平面PBC∩平面PAD＝l，∴BC∥l.∵BC⊂平面ABCD，l⊄平面ABCD，∴l∥平面ABCD.(2)连接AC，FC，设AC∩BD＝O，FC∩BE＝M，连接OM，∵AF∥平面BDE，AF⊂平面AFC，平面AFC∩平面BDE＝OM，∴AF∥OM.∵AD∥BC，AD＝eq\f(1,2)BC，∴eq\f(AO,OC)＝eq\f(AD,BC)＝eq\f(1,2).∴eq\f(FM,MC)＝eq\f(AO,OC)＝eq\f(1,2).∴点M是△PBC的重心．∴点E是PC的中点．∴eq\f(EM,MB)＝eq\f(1,2)＝eq\f(DO,OB).∴OM∥DE.∴AF∥DE.[题型(三)][例3]解：如图，连接AC交BE于点G，连接FG，则平面SAC∩平面BEF＝FG.∵SA∥平面BEF，SA⊂平面SAC，平面SAC∩平面EFB＝FG，∴SA∥FG.∴eq\f(SF,FC)＝eq\f(AG,GC).∵AE∥BC，∴△GEA∽△GBC.∴eq\f(AG,GC)＝eq\f(AE,BC)＝eq\f(1,2).∴eq\f(SF,FC)＝eq\f(AG,GC)＝eq\f(1,2)，即SF＝eq\f(1,3)SC，∴λ＝eq\f(1,3).[针对训练]3．解：如图，连接AC交BD于O，连接A′C′交PQ于M，连接OM，在梯形ACC′A′中，O是AC的中点，M是A′C′的一个四等分点，易证A′C′∥AC.又∵AA′∥平面BPQD，平面ACC′A′∩平面BPQD＝MO，∴AA′∥OM.∴四边形AOMA′是平行四边形．∴A′M＝AO.又