浙江省嘉兴市八校联盟2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题

学年第一学期嘉兴八校联盟期中联考高一年级数学学科试题考生须知：本卷共4页满分分，考试时间分钟.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分（共分）一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据集合交集的定义进行求解即可.【详解】因为，所以，故选：B2.已知一元二次方程的两个实根为和3，则（）A.7B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据已知条件，利用根与系数的关系分别求出，进而计算．【详解】和3是一元二次方程的两个实根，，解得，．第1页/共14页故选：C．3.设x，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可判断，进而可得正确选项.详解】若可以得出，但得不出，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A4.已知幂函数的图象过点，则（）A.2B.8C.D.16【答案】A【解析】【分析】由点求得函数解析式即可求解；【详解】设，则，解得：，所以，故选：A5.已知，则实数的大小顺序为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性即可求解.【详解】由函数单调递增，第2页/共14页则，由单调递增，则，由单调递减，则，即，所以.故选：B.6.函数的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，求得函数为奇函数，其图象关于原点对称，再求得在上单调递增，在上单调递减，结合选项，即可求解.【详解】由函数，可得函数的定义域为，且满足，所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，可排除A选项，第3页/共14页又由当时，，可得在上单调递增，当时，，可得在上单调递减，所以D选项符合题意.故选：D7.函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据零点存在定理求解即可.【详解】因为，，且为增函数，所以的零点所在的区间为.故选：C.8.已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意两个实数，且，不等式恒成立，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得在上单调递增，再由函数为奇函数，可得在上单调递增，且，由此可求出和解集，从而可求得结果．【详解】因为对于任意两个实数且时，不等式恒成立，所以在上单调递增，第4页/共14页因为是定义在上的奇函数，所以在上单调递增，因为，所以，所以当或时，；当或时，，所以当或时，，所以不等式的解集为．故选：B．二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下面命题正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.命题“若，则”的否定是“存在，”C.设，，则“且”是“”的必要不充分条件D.设，，则“”是“”的必要不充分条件【答案】AD【解析】【分析】根据充分性和必要性的定义判断即可.【详解】对选项A”“”，充分性满足，而当时，可得或，故必要性不满足，故“”是“”的充分不必要条件，故A正确；对选项B，命题“若，则”的否定是“存在，使得，故B错误；对选项C，当“且”成立，则“”成立，充分性满足，但“且”不一定成立，如：，，必要性不满足，则“且”是“”的充分不必要条件，故C错误；对选项D，由且，故“”是“”的必要不充分条件，故D正确．故选：AD.第5页/共14页10.设集合，若，则实数可以是（）A.0B.3C.D.2【答案】ACD【解析】【分析】先求得集合，分类讨论，确定集合，根据，确定实数的值，得到答案.【详解】由方程，解得或，即，因为，可得对于方程，当时，此时集合，满足，符合题意；当时，可得，若，可得或，解得或，所以实数的可能取值为.故选：ACD.已知函数为定义在在区间上单调递增，则下列说法正确的是（）A.B.的一个周期为4C.D.在区间上单调递增【答案】ABC【解析】【分析】根据奇函数的性质，结合已知等式求出函数的周期，再根据已知等式求出函数的一条对称轴，然后逐一判断即可.【详解】A：因为函数为定义在上的奇函数，所以，在中，令，则有，因此本选项说法正确；B：因为函数为定义在上的奇函数，所以有，而，所以有，第6页/共14页所以函数的周期为，因此本选项说法正确；C：因为奇函数的周期为，所以，因此本选项说法正确；D：当时，，，由，所以该函数的一条对称轴为，又因为在区间上单调递增，所以在区间上单调递减，在区间上单调递减，因此本选项说法不正确，故选：ABC非选择题部分（共分）三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共分.12.函数，则______．【答案】【解析】【分析】根据分段函数的解析式，代入即可求值.【详解】因为，.故答案为：.13.计算：__________．【答案】##0.5【解析】【分析】根据指数幂运算法则和对数的运算法则，对各项进行化简，然后进行计算．第7页/共14页，．故答案为：．14.已知函数，若，则的取值范围是_______．【答案】【解析】【分析】先讨论当时，不等式转化为，确定函数在时的单调性得最值即可得此时的取值范围，再根据此范围确定当时，函数的单调性，从而得最值得的取值范围，综合可得结论.【详解】当时，不等式为，即，因为，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以，所以；由于，则当时，函数在上单调递减，所以，解得，所以；综上，的取值范围是.故答案为：.第8页/共14页四､解答题：本大题共5小题，共分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.设全集为，或，，．（1）求，；（2）若，求的取值范围．【答案】（1），（2）【解析】1）根据集合的交并补的定义即可求解，（2）根据子集关系即可求解.【小问1详解】由于或，，故，，，【小问2详解】∵，∴16.已知函数.（1）当时，求函数在区间上的值域；（2）求在区间上的最小值的表达式.【答案】（1）（2）【解析】1）由二次函数的对称轴，求出单调区间即可求出值域；（2）分类讨论区间上函数的最小值点，得最小值的表达式；第9页/共14页【小问1详解】当时，，其对称轴，开口向上，则上单调递减，在上单调递增；所以，；函数在区间上的值域为，【小问2详解】由题意，函数，则二次函数的对称轴为，若时，，在区间上单调递增，当时，的最小值为；若时，，在区间上单调递减，在上单调递增，当时，的最小值为；若时，，在区间上单调递减，当时，的最小值为；所以；17.已知函数(其中为常数)的图象经过两点.（1）求值；（2）判断并证明函数的奇偶性；（3）用定义证明函数在区间上单调递增.【答案】（1）（2）函数是奇函数，证明见解析第10页/共14页【解析】1）将点坐标代入得到方程组，求出的值；（2）利用函数的奇偶性的定义求证；（3）利用单调性的定义求证.【小问1详解】∵函数的图象经过两点，∴，解得；【小问2详解】函数是奇函数.证明如下：由（1）知，，函数的定义域为.∵，∴函数是奇函数.【小问3详解】任取，则，∵，∴，∴，即，∴在区间上单调递增.18.党的二十大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业.某企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产两种产品，根据市场调查与市场预测，产品的利润与投资金额成正比，其关系如图①；产品的利润与投资金额的关系满足函数，如图②（注：单位为万元）.第11页/共14页（21010使企业获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1），（2）A产品投入6万元，B产品投入4万元，才能使企业获得最大利润，最大利润是7万元【解析】1的解析式后可求参数的值，从而可求.（2）列出企业利润的函数解析式，结合换元法可求利润最大值.【小问1详解】由题设，由图知，故，故.又，，所以，，所以，故，故，故．【小问2详解】设A产品投入万元，则B产品投入万元，设企业利润为万元则，令，则，所以当时，，此时.故A产品投入6万元，B产品投入4万元，才能使企业获得最大利润，最大利润是7万元.19.函数对一切实数，均有成立，且．第12页/共14页（1）求的值；（2）求函数的解析式；（3）对任意的，，都有成立，求实数的取值范围．【答案】（1）【解析】，取，进而可求解的值；（Ⅱ）由，令，的解析式；（Ⅲ）由题意可得，要使任意都有成立，转化为