四川省阆中中学2025-2026学年高二上学期期中学习质量检测数学试题（原卷版）

阆中中学校年秋高级期中学习质量检测数学试题（考试时间：分钟满分：分）注意事项：．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上.．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效.85分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知直线l的方程为，则直线l的斜率为（）A.B.C.D.2.已知为空间任意一点，的值为（）A.B.C.D.13.已知空间单位向量两两垂直，则（）A.1B.C.3D.4.棱长均为3的正三棱柱的各个顶点均在球O的表面上，则球O的表面积为（）A.B.C.D.5从1、2、、9中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；③至少有一个是奇数和两个数都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．在上述事件中，是对立事件是（）A.①；B.②④；C.③；D.①③．6.设分别是中所对边的边长，则直线与第1页/共4页的位置关系是（）A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直7.已知实数x，y满足，则的最小值为（）A.B.C.D.18.唐代诗人李颀“.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（）A.4B.5C.D.36分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.在平行六面体中，，，M为的中点，则（）A.B.C.D.10.《黄帝内经》中十二时辰养生法认为：子时的睡眠对一天至关重要（子时是指23点到次日凌晨1点）.相关数据表明，入睡时间越晚，沉睡时间越少，睡眠指数也就越低.根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体的睡眠指数统计如下图，则下列说法错误的是（）A.在睡眠指数人群中，早睡人数多于晚睡人数B.早睡人群睡眠指数主要集中在第2页/共4页C.早睡人群睡眠指数的极差比晚睡人群睡眠指数的极差小D.晚睡人群睡眠指数主要集中在点在以为直径的球，的表面积是直线和所成角的大小为和平面所成角的大小为内切球半径为，下列说法中正确的是（）A.平面B.平面平面C.D.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共分）12.在空间直角坐标系中，点到轴的距离为______．13.某校有教师方法从所有师生中抽取一个容量为的样本.已知从女学生中抽取的人数为人，则的值为________．14.已知，，则过不同的两点的直线方程为_____________．四、解答题本大题共5小题，共分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.（1）已知，，求线段的垂直平分线所在直线的方程；（2）求证：不论m为何实数，直线都过某一定点，并求出定点坐标．16.（1）已知直线与直线平行，求实数m的值;（2）已知直线与直线垂直，求实数a的值.17.如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD为矩形，E，F分别为PA，CD的中点．（1）求证：平面PBF；（2）若，求直线PC与平面PBF所成角的正弦值．18.某校从参加环保知识竞赛的学生中抽出60，，第3页/共4页后得到频率分布直方图（如下图所示）.（1）求分数在内的频率；（2）求直方图意义下的中位数；（3）用分层抽样的方法在80分以上(含80分)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.19.在长方形中，，点是的中点，沿折起平面，使平面