江西省三新协同教研共同体2025-2026学年高二上学期12月联考数学（含答案）

#$#%年!三新"协同教研共同体高二联考

数学试卷参考答案

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为点!(到直线"的距离6!'!所以6!((6)6!/!即6*(槡#!#槡##!故

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联立"及-的方程得%#(.8%(#$'$!"

再设外心2"9!$#!则+5)/外接圆的方程为"$(9##/%#'"9(!##!

联立"与外接圆的方程得"8#/!#%#/"!$8(#89#%/#.("9'$!#

!高二数学"参考答案!第!!页#共"页$%!"#$%&'#'卷$

书

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解得8'6槡)!9'!)!所以直线"的斜率等于6!故选&!

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对于2!.人报名!每人都有)种报名方法!所以不同的报名方法共有).'"!种!

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对于&!"选的)人中无甲'15'#!$种*#选的)人中有甲'&5&&#&1#'".种!总计#!$/

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对于-!由定序问题消序法得共有"'3$种!故选1&-!

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的右支交于两点!利用双曲线渐近线的斜率!数形结合可得)#)或#)(!即#*

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对选项&!设直线12'%'#$/8!8'#()#!1"$!!%!#!2"$#!%##!

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假设4存在以:为中点的弦!

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则有$!/$#''0!%!/%#''.!解得#'!8'(0!

!0(3##!0(3##)

此时#'%50"8#/!0(3###)$!直线"与4无交点!矛盾!故&错误!

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对选项-!若+为1,的中点!则+$!!$!("!,$!!$!(%!(!0!

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故选12-!

!!!1&-!解析#对选项1!利用延长相交思想可得截面为五边形!故1正确!

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对选项2!;:<+-:';+<:-:'&=:-:&6'44#4#6!当点+在)/上时!6取

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最大值#!所以最大值为!故2错误!

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对选项&!以:为坐标原点!建立空间直角坐标系:<$%0"图略#!则)"#!$!$#!5"$!#!!#!

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对选项-!+为正方形)/-:内"含边界#一点!可设+">!3!$#!>!3*($!#)!

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则)!+'槡">(##/!/.'槡">(##/%!当>'#时!)!+取最小值槡%!故-正确!

故选1&-!

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行!故6''!

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号成立!即的最小值是槡#!

槡#&'

#

!.!!解析#某人先后两次任意摸取小球!每次至少摸取!个小球!

!%

!#).

则每次摸球的情况有&./&./&./&.'./0/./!'!%种!

所以先后两次任意摸取小球共有!%4!%'##%种情况!

两次记下的小球颜色能凑齐.种颜色!且总分为5分的情况有'

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第一次摸取!个球!第二次摸取.个球!情况共有&)&&.')种*

##!)

第一次摸取#个球!第二次摸取)个球!情况共有&)&&)/&)&&)'!#种*

)!##

第一次摸取)个球!第二次摸取#个球!情况共有&)&&)/&)&&)'!#种*

.!

第一次摸取.个球!第二次摸取!个球!情况共有&.&&)')种!

因为每次摸到球的各种不同情况等可能!所以两次记下的小球颜色能凑齐.种颜色!

)/!#/!#/))$#

且总分为5分的概率为''!

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故答案为!

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9槡"'()##/"%('##'槡"'(!##/")('##!解得'')!,,,,,,,,,,,#分

9-")!)#!圆-的半径.'槡")()##/"!()##'#!

9圆-的方程为"$()##/"%()##'.!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,%分

"##当过点+".!$#的直线"的斜率不存在时!直线"的方程为$'.!

则圆心-到直线"的距离为!!所以#)/#'#槡)!满足条件*,,,,,,,,,,,5分

当过点+".!$#的直线"的斜率存在时!设直线"的斜率为#!

则直线"的方程为%'#"$(.#!即%(#$/.#'$!

#)()#/.####/)#

圆心-")!)#到直线"的距离6''!又.#'6#/"槡)##!

槡##/!#槡##/!

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##/!)))

综上所述!直线"的方程为$'.或.$/)%(!0'$!,,,,,,,,,,,,,!)分

!0!解析#"!#若点)!-在4上!则##'#7!.#'"7!解得7'#!,,,,,,,,,,,)分

此时4'%#'.$!点/不在4上*

若点)!/在4上!则##'#7!)#'.7!无解*,,,,,,,,,,,,,,,,,.分

若点/!-在4上!则)#'.7!.#'"7!无解!,,,,,,,,,,,,,,,,,%分

综上!4的方程为%#'.$!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0分

"##设"'$'8%/#!1"$!!%!#!2"$#!%##!

#

联立"及4的方程得%(.8%("'$!则%!/%#'.8!%!%#'("!,,,,,,,3分

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此时!=+512'#%!(%##'槡!08/)#'.!,,,,,,,,,,,,,,,!!分

##

解得8'6槡#!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!.分

故直线"的方程为$(槡#%(#'$或$/槡#%(#'$!,,,,,,,,,,,,,!%分

!5!解析#"!#取+-的中点5!连接45!/5!因为4是+:的中点!所以45"-:!,,,#分

!

45'-:!又因为)/"-:!-:'#)/!所以)/"45!)/'45!可知四边形)/54是

#

平行四边形!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.分

则)4"/5!且)43平面+/-!/54平面+/-!所以)4"平面+/-!,,,,,%分

"##在平面+)/内过点/作/?垂直于)/!

因为平面+)/&平面)/-:!平面+)/5平面)/-:')/!/?

4平面+)/!

所以/?&平面)/-:!可得/?&)/!/?&/-!,,,,5分

且/-&)/!以/为原点!/)!/-!/?所在直线分别为$!%!0

轴!建立如图所示的空间直角坐标系!

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设+)'+/'&!则/"$!$!$#!)"#!$!$#!:".!#!$#!+"!!$!槡&#(!#!4!!!

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槡&#(!%$%$%槡&#(!

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取0'!!则$'$!%'(!可得#'$!(!!!,,,,,,,,,!$分

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设平面)/4与平面+)/所成的角为!!且!为锐角!

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##&$##槡0

则:;<!'#:;<-#!$.#'''!解得&')!,,,,,,!)分

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所以点:到平面)/4的距离6''!,,,,,,,,,,,,,!%分

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!"!解析#"!#8+):-是以)-为斜边的等腰直角三角形!4为)-的中点!9:4&)-!,

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,#分

又平面)/-&平面):-!平面)/-5平面):-')-!

9:4&平面)/-!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.分

!高二数学"参考答案!第!%页#共"页$%!"#$%&'#'卷$

又/44平面)/-!9:4&/4!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,%分

"##8/)'/-!9/4&)-!由"!#知/4&:4!)-&:4!以4)!

4/!4:所在的直线分别为$轴/%轴/0轴建立空间直角坐标系!如

图所示!

"法一#

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设平面)/:的法向量为$!'"$!!%!!0!#!

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由得令%!'!!则$!'"!!!!!#!,,,,,,,,,,5分

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同理可得平面/:-的一个法向量为$#'"(!!!!!#!,,,,,,,,,,,,,"分

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即得!!!

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8槡"8#(#))

槡#槡0

即<=,!的取值范围为!!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!5分

(#))

"法二#

由几何思维确定5点的运动轨迹!取-:的中点2!-/的中点1!连接12!14!24"图

略#!812"/:!14")/!12514'1!)/5/:'/!平面124"平面)/:!且45

4平面124!945"平面)/:!9点5在线段12上运动!,,,,,,,,,,"分

!高二数学"参考答案!第!0页#共"页$%!"#$%&'#'卷$

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设25'"21""*($!!)#!/5'/2/25'(!(!!(!,,,,,,!$分

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槡#槡#3

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槡#!#槡)槡#槡0

83*"$!!)!9!/*!!!9<=,!*!!,,,,,,,,!5分

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槡3

(槡#

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当)5!&$轴时!#A+#'#)5!#''!,,,,,,,,,,,,,,,,,!分

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8#))槡#槡#

此时#5!+#'/#8'8'!得8'!,,,,,,,,,,,,,,)分

槡.#.#

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故&'槡#!''('!!椭圆-'/%#'!!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.分

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"##延长)5!交-于点:"图略#!易知点:与点/关于原点对称!

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