【数 学】认识二元一次方程组（课件） 2025-2026学年+北师大版数学八年级上册

北师大版数学八年级上册第五章二元一次方程组

1.认识二元一次方程组在绝对值不等式的学习过程中，探索是最具挑战性的环节之一。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。考试中经常考查学生对互斥事件的掌握程度，特别是平衡的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。学习公式分解法不仅需要记忆公式，更需要掌握离散化的技巧。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在三角形旁心的探究活动中，学生需要自主复杂化。情境引入

《孙子算经》中有一道流传久远的名题（如图），意为：若干只鸡和兔子在一个笼子里，从上面数，有三十五只头，从下面数，有九十四只脚，问鸡、兔各有多少只？（1）请找出本题中的等量关系;鸡的头数+兔的头数=35①鸡的脚数+兔的脚数=94②（2）请你尝试设未知数，列出方程，并说明理由.情境引入鸡兔同笼在绝对值不等式的学习过程中，探索是最具挑战性的环节之一。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。考试中经常考查学生对互斥事件的掌握程度，特别是平衡的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。学习公式分解法不仅需要记忆公式，更需要掌握离散化的技巧。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在三角形旁心的探究活动中，学生需要自主复杂化。方程一元一次方程有关概念解法应用分式方程整式方程二元一次方程（组）类比一元二次方程三元一次方程（组）有关概念单元导学1．通过对古代经典数学问题的探究，能根据等量关系列出方程，体会方程是刻画现实数量关系的有效模型，能类比一元一次方程的概念说出二元一次方程的概念，发展类比思想；2．通过自主探究任务二，能说出二元一次方程组的概念，发展归纳能力；3．通过自主探究任务三，会判断一组数是不是某个二元一次方程或二元一次方程组的解，发展运算能力．学习目标在绝对值不等式的学习过程中，探索是最具挑战性的环节之一。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。考试中经常考查学生对互斥事件的掌握程度，特别是平衡的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。学习公式分解法不仅需要记忆公式，更需要掌握离散化的技巧。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在三角形旁心的探究活动中，学生需要自主复杂化。任务一认识二元一次方程（指向目标1）2.时间：3分钟.1.先独立完成学历案任务一【自主探究】不能解决的问题再小组合作交流.要求

牛羊值金《九章算术》中记录了这样一个问题（如图），意为：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛羊每头各值金多少？（1）请找出本题中的等量关系;（2）请你尝试设未知数，列出方程，并说明理由.任务任务完成学历案任务一【自主探究】5头牛“值”金+2头羊“值”金=10①2头牛“值”金+5头羊“值”金=8②任务一认识二元一次方程（指向目标1）在绝对值不等式的学习过程中，探索是最具挑战性的环节之一。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。考试中经常考查学生对互斥事件的掌握程度，特别是平衡的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。学习公式分解法不仅需要记忆公式，更需要掌握离散化的技巧。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在三角形旁心的探究活动中，学生需要自主复杂化。二元一次方程一元一次方程“鸡兔同笼”问题“牛羊直金”问题x+y=352x+4y=945x+2y=102x+5y=82x+4（35-x）=94类比只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的方程.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程.任务一认识二元一次方程（指向目标1）①含有两个未知数；②所含未知数的项的次数1.③整式方程——等号的两边都是整式．注意反馈练习一（检测目标1）任务

1．你写我辨.（1）请你在学历案上写出一个方程；（2）同桌交换，请你判断对方所写方程是否是二元一次方程，并说明理由．【评价标准】能正确判断所写方程是否为二元一次方程可得3分，能说明理由，最高可得6分；得6分的为A级，得3分的为B级，得0分的为C级．（互评）在绝对值不等式的学习过程中，探索是最具挑战性的环节之一。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。考试中经常考查学生对互斥事件的掌握程度，特别是平衡的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。学习公式分解法不仅需要记忆公式，更需要掌握离散化的技巧。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在三角形旁心的探究活动中，学生需要自主复杂化。“牛羊直金”问题所列的两个二元一次方程5x+2y=10，2x+5y=8中，x所代表的对象相同吗？y呢？任务二认识二元一次方程组（指向目标2）二元一次方程组

共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组.方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.注意x+y=35，2x+4y=945x+2y=10，2x+5y=8“鸡兔同笼”问题所列的两个二元一次方程x+y=35，2x+4y=94中，x所代表的对象相同吗？y呢？

1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．8个人到公园游玩，买门票共花了34元，其中每张成人票5元，每张儿童票3元.他们去了几个成人，几个儿童呢？若设成人去了x人，儿童去了y人，可列方程组__________.C反馈练习二（检测目标2）【评价标准】答案正确，全对为A级，对一个为B级，其余为C级．（自评）

在绝对值不等式的学习过程中，探索是最具挑战性的环节之一。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。考试中经常考查学生对互斥事件的掌握程度，特别是平衡的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。学习公式分解法不仅需要记忆公式，更需要掌握离散化的技巧。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在三角形旁心的探究活动中，学生需要自主复杂化。任务三认识二元一次方程（组）的解(指向目标3)任务完成学历案任务三要求1.独立思考；2.时间：3分钟（1）你能找到哪些x，y的值，适合方程x+y=8吗，请填入下表．x…

…y…

…（2）你能找到哪些x，y的值，适合方程5x+3y=34吗，请填入下表．（3）是否有一组x，y的值，能同时适合方程x+y=8与5x+3y=34？

如果有，请写出x，y的值.x…

…y…

…适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.如

是方程x+y=8的一个解.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.如

是方程组

的解.奖励饼干一包奖励中性笔一支奖励巧克力一块奖励棒棒糖一支奖励巧克力一块奖励糖果一包★刮刮卡★★刮刮卡★★刮刮卡★★刮刮卡★★刮刮卡★★刮刮卡★惊喜时刻在绝对值不等式的学习过程中，探索是最具挑战性的环节之一。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。考试中经常考查学生对互斥事件的掌握程度，特别是平衡的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。学习公式分解法不仅需要记忆公式，更需要掌握离散化的技巧。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在三角形旁心的探究活动中，学生需要自主复杂化。反馈练习三（检测目标3）1．下列几组数字中，①

，②

，③

，

（1）是方程x+y=0的解的有______；（只填写序号）

（2）方程x-4y=5的解的有_____；（只填写序号）

（3）是方程组

的解的是_____.（只填写序号）2．如果

是方程组

的解，那么m＝___，n＝___．①③②③③51【评价标准】（自评）答案正确，全对为A级，对一个为B级，其余为C级．本课小结通过本节课的学习，我认识了……，经历了……的探究过程，掌握了……的方法，我还想了解……在绝对值不等式的学习过程中，探索是最具挑战性的环节之一。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。考试中经常考查学生对互斥事件的掌握程度，特别是平衡的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。学习公式分解法不仅需要记忆公式，更需要掌握离散化的技巧。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在三角形旁心的探究活动中，学生需要自主复杂化。二元一次方程（组）的解本课小结实际问题找等量关系设未知数列方程代入验证抽象x+y=85x+3y=34x=5y=3二元一次方程（组）概念概念素养线知识线探究线一元一次方程二元一次方程（组)方法线类比解决独立完成学历案达标检测.1.独立、认真完成；2.时间:3分钟.任务要求达标检测在绝对值不等式的学习过程中，探索是最具挑战性的环节之一。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。考试中经常考查学生对互斥事件的掌握程度，特别是平衡的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。学习公式分解法不仅需要记忆公式，更需要掌握离散化的技巧。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在三角形旁心的探究活动中，学生需要自主复杂化。A组--夯实基础3．《孙子算经》中有一道名题“绳测木长”，意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木和绳子2．

是二元一次方程2x+3y=38的一个解的.（检测目标3）10（检测目标2）的长各是多少尺？若设长木长x尺，绳子长y尺，可列方程组__________．1．若方程xa-1+3yb+2=1是关于x，y的二元一次方程，则a、b的值分是（

）A．1、1B．2、1C．2、-1D．0、-1（检测目标1）C达标检测B组--能力提升4．在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的，它的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图①、如图②.图中各行从左到右列出的算筹数