【数 学】期末综合提升卷II 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页期末综合提升卷II2025--2026学年北师大版七年级数学上册（考试范围：1-6章；考试时间：100分钟；满分：100分）题号一二三总分得分说明：此卷有一定难度，是晋升学霸的必经之路。做题前得做好充分的心里准备！注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息请将答案正确填写在相应的答题位置答题前务必用黑色签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息，确保字迹清晰可辨；请将答案严格填写在对应答题区域内，超出指定范围的答案将无法被识别；第I卷（选择题）评卷人得分一、单选题1．某企业去年1～5月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（

）A．1～2月份利润的增长快于2～3月份B．1～3月份和4～5月份利润都在增长C．3～4月份该企业亏损D．1～2月份与4～5月份利润增长率相同2．“九宫图”传说是远古时期洛河中的一只神龟背上的图案，故又称“龟背图”．数学上的“九宫图”是一个3×3表格，其每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则x+y的值为：（

）A．1 B．−1 C．9 D．−93．如图，正十二边形的面积是2022，那么图中阴影部分的面积是（

）cm2A．504 B．568 C．612 D．6744．如图，一艘轮船在大海中航行，在点O处发现灯塔A在北偏西60°方向，灯塔B在南偏东30°的方向，则下列结论错误的是（

）

A．∠POB与∠AOM互为补角B．OC平分∠AOBC．图中以OA为边的角有5个D．∠BOM>∠COQ>∠AON5．将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第2022个图形中字母“H”的个数是（）A．4047 B．4046 C．4045 D．40446．计算5x2−2xA．5x2−3x B．5x2+x−47．某数学课外兴趣小组在一次实践活动中，准备了三张正方形硬纸片，分别编号为A, B, C，它们的边长分别为A．a+b−2c B．4a+2b C．4a+4b−2c D．2c8．下列关于计算器的按键说法中，错误的是（

）A．按键显示结果：45B．按键显示结果：π−5=−1.858407C．按键显示结果：=−5π=−15.707963D．按键显示结果：669．如图是小欣设计的一个运算程序，当她输入−32时，输出的结果为（A．0 B．32 C．5210．如图是一个正方体的展开图，下面的四个正方体中，只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是（）A． B． C． D．11．下列标注的图形名称与图形不相符的是（

）A． B． C． D．12．如图是2025年10月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数（例如图中框住的五个数分别为5、7、13、19、21），对于框架框住的五个数字之和，计算结果不可能是（

）A．75 B．100 C．115 D．120第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题13．如图，点A，B，C，D在同一条直线l上，AB>CD，点M为线段AD中点，点N为线段CB中点．则线段MN，AB，CD之间的关系为．14．某校学生列队以8千米/时的速度前进，队尾一名学生以12千米/时的速度跑步到队伍最前列传达通知，然后立即返回队尾，整个过程共用时9分钟．求队伍的长度．可设队伍长为x千米，依题意可列出方程．15．一个整数用科学记数法表示为8.1505×1010，则原数中“0”的个数为16．我们常用的十进制，如：2025=2×103+0×102+2×1017．如图1，在边长为2的正方形纸片ABCD上，以它的中心为圆心，以1为半径作半圆；再分别以B，C为圆心，以1为半径作四分之一圆，剪去图1中的阴影部分，得到图2．用两个图2中的纸片，在每个纸片上各剪1刀，再将剪成的四部分拼成一个正方形（无缝隙、无重叠），则不同的裁剪方法共有种．18．现有一个长方形，长和宽分别为5cm和2cm，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体体积为19．点A，B，C在数轴上，若点B与点A之间的距离是点B与点C之间的距离的3倍，则称B是【A，C】的伙伴点．如图，点A，B，C，D在数轴上，O是原点，O是【D，A】的伙伴点，O也是【D，B】的伙伴点．若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点O，D分别以每秒3个单位长度、1个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t秒，当O是【A，D】的伙伴点时t的值为．评卷人得分三、解答题20．已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．(1)如图①，∠AOC=45°，求∠DOE的度数；(2)在图①，∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数；（用含α的代数式表示）(3)将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其它条件保持不变，探究∠AOC与∠DOE的度数之间的关系．21．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=a−b，线段AB的中点表示的数为a+b【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为−2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒(t>0)．【综合运用】(1)填空：①A、B两点间的距离AB=_______，线段AB的中点C表示的数为_______；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为_______；点Q表示的数为_______；(2)求当t为何值时，PQ=1(3)若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．22．我们规定：若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b−a，则称该方程是“差解方程”．例如：3x=4.5的解为x=1.5，而1.5=4.5−3，则方程3x=4.5是“差解方程”．请根据上述规定解答下列问题：(1)已知关于x的一元一次方程3x=m是“差解方程”，则m=______；(2)已知关于x的一元一次方程3x−ab=a是“差解方程”，则4ab+a(3)已知关于x的一元一次方程3x=mn+m和−2x=mn+n都是“差解方程”．求代数式4mn+m23．计算题(1)13+(2)−(3)−4(4)−81(5)2×(6)−924．某校举行全体学生“禁毒知识竞赛”活动，每位学生完成20道选择题．现随机抽取了部分学生的答对题数，绘制成如下不完整的图表．组别正确题数x人数A2010B16≤x<2015C12≤x<1625D8≤x<12mE0≤x<8n根据以上信息完成下列问题：(1)统计表中的m=______，n=______，并补全图1；(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______；(3)已知该校共有2000名学生，如果答对题数x不小于16个定为优秀，请你估计该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数．25．已知∠AOB=160°，OC为∠AOB内部的一条射线，∠BOC=60°．(1)如图1，若OE平分∠AOB，OD为∠BOC内部的一条射线，∠COD=12∠BOD(2)如图2，若射线OE绕着O点从OA开始以20度/秒的速度顺时针旋转至OB结束，OF绕着O点从OB开始以10度/秒的速度逆时针旋转至OA结束，运动时间为t秒，当∠EOC=∠FOC时，求t的值；(3)若射线OM绕着O点从OA开始以20度/秒的速度逆时针旋转至OB结束，在旋转过程中，ON平分∠AOM，试问2∠BON−∠BOM在某时间段内是否为定值，若不是，请说明理由；若是，直接写出这个定值并写出t所在的时间段．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号12345678910答案BADCBBDDBA题号1112答案DD1．B【分析】本题考查了折线统计图，从统计图获取信息，再对选项一一分析，选择正确结果．【详解】解：A.1～2月份利润的增长为：110−100=10万元；2～3月份增长：130−110=20万元，10<20,故该选项不正确，不符合题意；B.1～3月份和4～5月份利润都在增长，故该选项正确，符合题意；C.3～4月份该企业盈利，故该选项不正确，不符合题意；D.1～2月份的增长率为110−10100×100%=10%故选：B．2．A【分析】本题考查了一元一次方程的应用，代数式求值等知识，正确进行计算是解题关键．根据“三阶幻方”的知识，分别列出关于x、y的一元一次方程，并求解，然后代入求值即可．【详解】解：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上三个数字之和都相等：∴1+−2解得：x=−1，∴y+−2解得：y=2，∴x+y=−1+2=1．故选：A．3．D【分析】根据图，将阴影部分等积变形，推出阴影部分和正十二边形的关系，计算得到结论即可．本题考查了面积与等积变换，正确地识别图形是解题的关键．【详解】解：如图，正十二边形是有12个正三角形和6个四边形组成的，设正三角形的面积为a，四边形的面积为b，而阴影部分是有4个正三角形和2个四边形组成的，恰好是正十二边形的13图中阴影部分的面积是13故选：D．4．C【分析】本题考查的是角的和差运算，方向角的含义，根据方向角的含义，结合角的和差运算逐一分析判断即可．【详解】解：∵∠POB=∠PON+∠BON=120°，∠AOM=60°，∴∠POB+∠AOM=180°，∴∠POB与∠AOM互为补角，故A不符合题意；∵∠AOP=90°−60°=30°，∠CON=90°−45°=45°，∴∠AOC=30°+45°=75°=∠COB，∴OC平分∠AOB，故B不符合题意；∵以OA为边的角为：∠AOM，∠AOQ，∠AOP，∠AOC，∠AON，∠AOB，共6个，∴C符合题意；∵∠BOM=180°−30°=150°，∠COQ=180°−45°=135°，∠AON=30°+90°=120°，∴∠BOM>∠COQ>∠AON．故D不符合题意．故选：C5．B【分析】本题主要考查了图形变化规律问题，先根据前三个图形得出变化特点，推导出规律，再根据规律解答．【详解】解：第1个图中“H”的个数为4=2+2；第2个图中“H”的个数为6=2+2×2；第3个图中“H”的个数为8=2+2×3，⋅⋅⋅∴第n个图中“H”的个数为2+2n，∴第2022个图中“H”的个数为2+2×2022=4046．故选：B．6．B【分析】本题考查了整式的加减，先去括号，再合并即可，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．【详解】解：5=5=5x故选：B．7．D【分析】本题考查整式加减应用.设长方形的长为x，宽为y，设图1中阴影部分周长为l1，图2中阴影部分周长为l2，根据图形，表示出l1，l【详解】解：设长方形的长为x，宽为y，图1中阴影部分周长为l1，图2中阴影部分周长为l由图1知，l1如图2，由图2知，l∴l故选：D．8．D【分析】根据计算器的按键对应的功能即可求解．【详解】解：A.按键显示结果：45，正确，不符合题意；B.按键显示结果：π−5=−1.858407，正确，不符合题意；C.按键显示结果：−5π=−15.707963，正确，不符合题意；D.按键显示结果：66，错误，应为−82故选：D．【点睛】本题主要考查了利用计算器进行有理数的相关运算，解题的关键是掌握科学计算器中各按键的功能．9．B【分析】本题考查了流程图与有理数的运算，理解流程图是解题关键．根据流程图计算求解即可．【详解】解：当输入−32时，结果为进入循环，结果得|0−−2故选：B．10．A【分析】本题考查正方体展开图，根据正方体展开图的11种特征，属于“1﹣4﹣1”型，折叠成正方体后，两个含有圆的面相对所以排除B；C上面应是深色圆形，所以排除C；D前面应是涂色的三角形而不是空白，所以也要排除；所以只有选项A合适．【详解】解：折叠成正方体后，两个含有圆的面相对所以排除B；C上面应是深色圆形，所以排除C；D前面应是涂色的三角形而不是空白，所以也要排除，四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是：故选：A．11．D【分析】本题主要考查了立体图形的认识，熟练掌握常见几何体的形状是解题的关键．根据四棱锥、圆柱、四棱柱、圆锥的定义逐项判断即可．【详解】解：A．是四棱锥，故A不符合题意；B．是圆柱，故B不符合题意；C．是四棱柱，故C不符合题意；D．是圆锥，故D符合题意．故选：D．12．D【分析】本题考查了日历中数的排列规律，一元一次方程的应用及整数的计算，先设出中间的数，再根据日历中数的排列规律表示出其余四个数，进而得出这五个数的和的表达式，最后根据表达式逐一分析选项．【详解】解：设中间的数为x，则上面一行的两个数分别为x−7−1=x−8和x−7+1=x−6，下面一行的两个数分别为x+7−1=x+6和x+7+1=x+8，∴这五个数之和为x−8+A项：若五个数之和为75，即5x=75，解得x=15，此时最小的数是x−8=15−8=7，最大的数是x+8=15+8=23，在日历表中可以框出这样的五个数，不符合题意；B项：若五个数之和为100，即5x=100，解得x=20，此时最小的数是x−8=20−8=12，最大的数是x+8=20+8=28，在日历表中可以框出这样的五个数，不符合题意；C项：若五个数之和为115，即5x=115，解得x=23，此时最小的数是x−8=23−8=15，最大的数是x+8=23+8=31，在日历表中可以框出这样的五个数，不符合题意；D项：若五个数之和为120，即5x=120，解得x=24，此时最小的数是x−8=24−8=16，最大的数是x+8=24+8=32，而日历中一个月最多31天，不存在32号，所以结果不可能是120，在日历表中不可以框出这样的五个数，符合题意，故选：D．13．MN=【分析】本题考查线段的和差运算，设AB=m，CD=n，得出m+n=AB+CD=AC+2CD+BD，AD+BC=AC+2CD+BD=m+n，根据中点的定义可得AM=MD=12AD【详解】解：设AB=m，CD=n，∵点A，B，C，D在同一条直线l上，AB>CD，∴m+n=AB+CD=AC+CD+BD+CD=AC+2CD+BD，∴AD+BC=AC+CD+CD+BD=AC+2CD+BD=m+n，∵点M为线段AD中点，点N为线段CB中点，∴AM=MD=12AD∴MN=AB−=AB−=AB−=m−==1∴线段MN，AB，CD之间的关系为MN=1故答案为：MN=114．x【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程．设队伍长为x千米，学生从队尾到队首时相对速度为12−8=4千米/时，从队首返回队尾时相对速度为12+8=20千米/时，总时间为9分钟即320【详解】解：队伍前进速度为8千米/时，学生跑步速度为12千米/时．学生从队尾到队首时，相对于队伍的速度为12−8=4千米/时，所需时间为x4学生从队首返回队尾时，相对于队伍的速度为12+8=20千米/时，所需时间为x20总时间为9分钟，即960因此可列方程x4故答案为：x415．7【分析】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，把8.1505×10【详解】解：∵8.1505×10∴原数中“0”的个数为7，故答案为：7．16．11001【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．本题的关键点是考生要在十进制的基础上理解二进制的表示方式，发现规律，应用规律，此题较为新颖，是近几年的常考题.根据题意，结合题意，将十进制数25表示为1×2【详解】解：24=16≤25，因此最高位为1，剩余23=8≤9，因此下一位为1，剩余222120∴25=1×2∴二进制表示为11001，故答案为：11001．17．3【分析】本题考查图形的剪拼，能够灵活运用面积关系是解题的关键．可求得2个图3的面积为4，可知拼成的正方形的边长为2，由此可得到剪拼方法．【详解】解：由题意可知，2个图3的面积为4，可知拼成的正方形的边长为2，因此各剪1刀都得到边长为2的边，再将剪下的部分拼如图相应的位置，得到一个正方形．在每个图形上各剪一刀，如图所示：

拼接成的图形，如图所示：拼接成的图形，如图所示：拼接成的图形，如图所示：共3种方法，故答案为：3．18．20π或50π【分析】本题考查了圆柱的体积，理解圆柱的形成过程是解题的关键．绕长方形的一条边旋转一周，形成的几何体是圆柱体，体积取决于旋转轴是长方形的长还是宽，分别计算两种情况的体积即可．【详解】解：①当绕长方形的长旋转时，圆柱体的底面半径为2cm，高为5则圆柱体的体积为π×(2)2×5②当绕长方形的宽旋转时，圆柱体的底面半径为5cm，高为宽2则圆柱体的体积为π×(5)2×2故答案为：20π或50π．19．0.8或5【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据伙伴点的定义，结合初始条件点A、点B、点D的坐标关系，以及运动过程中点的坐标变化，建立方程求解．【详解】解：∵初始时点O在原点0，点A在−1处，点B在1处，点D在3处，∴点A以每秒1个单位向左运动，运动后坐标为−1−t，点O以每秒3个单位向右运动，运动后坐标为3t，点D以每秒1个单位向右运动，运动后坐标为3+t，∵点O是【A，D】的伙伴点需满足OA=3OD，即|3t−(−1−t)|=3|3t−(3+t)|，化简得：|4t+1|=3|2t−3|，解方程：当0≤t<3方程化为4t+1=3(3−2t)，解得：t=0.8；当t≥3方程化为4t+1=3(2t−3)，解得：t=5；故答案为：0.8或5．20．(1)22.5°(2)1(3)∠AOC=2∠DOE，理由见解析【分析】本题主要考查角的和差关系及角平分线的定义，熟练掌握角的和差关系及角平分线的定义是解题的关键；（1）由题意易得∠BOC=135°，∠COD=90°,∠COE=1（2）根据（1）可直接进行求解；（3）由题意易得∠COE=∠BOE=90°−∠DOE，然后根据角的和差关系可进行求解．【详解】（1）解：由已知得∠BOC=180°−∠AOC=135°，又∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠DOE=∠COD−1（2）解：由（1）得∠DOE=∠COD−1即∠DOE=1（3）解：∠AOC=2∠DOE．理由：∵∠COD=90°，OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE=90°−∠DOE．则得∠AOC=180°−∠BOC=180°−2∠COE=180°−290°−∠DOE即∠AOC=2∠DOE．21．(1)①10,3；②−2+3t，8−2t(2)t=1或3(3)不发生变化，线段MN的长为5【分析】本题主要考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用含t的代数式表示出点运动后表示的数是解题的关键．（1）①利用数轴上两点间的距离公式和线段的中点公式，即可求值；②根据点P，Q的出发点、运动方向、运动速度及运动时间，即可用含t的代数式得出点P，Q表示的数；（2）先根据两点间的距离公式得出PQ=5t−10，进一步得5t−10=5，即可求出（3）根据题意，先将点M，点N表示的数用含t的代数式表示，再根据两点间的距离公式得出线段MN的长即可．【详解】（1）解：①由题意得，AB=−2−8线段AB的中点C表示的数为：−2+82故答案为：10,3；②由题意得，t秒后，点P表示的数为：−2+3t，点Q表示的数为：8−2t．故答案为：−2+3t，8−2t．（2）解：∵t秒后，点P表示的数为：−2+3t，点Q表示的数为：8−2t，∴PQ=(−2+3t)−(8−2t)又∵PQ=1∴5t−10解得，t=1或3．即当t=1或3时，PQ=1（3）解：不发生变化．∵点M为PA的中点，点N为PB的中点，∴点M表示的数为：−2+(−2+3t)2点N表示的数为：8+(−2+3t)2∴MN=(答：线段MN的长度不发生变化，线段MN的长为5．22．(1)9(2)18(3)2【分析】本题考查了新定义问题．（1）先求出方程的解，由“差解方程”的意义得到关于m的方程，解之即可求得m；（2）先求出方程的解，由“差解方程”的意义得到关于a，b的等式，整体求出ab+a，再整体代入所求代数式中即可求值；（3）先求出两个方程的解，由“差解方程”的意义分别得到关于m，n的等式，整体求出mn+m，【详解】（1）解：解关于x的一元一次方程3x=m，得x=m由于3x=m是“差解方程”，∴m−3=m解得：m=9故答案为：92（2）解：解关于x的一元一次方程3x−ab=a，得：x=ab+a由于关于x的一元一次方程3x−ab=a即3x=ab+a是“差解方程”，∴ab+a−3=ab+a解得：ab+a=9∴4(ab+a)=4×9故答案为：18；（3）解：解3x=mn+m，得x=mn+m由题意得：mn+m3解得：mn+m=9解−2x=mn+n，得x=−mn+n由题意得：−mn+n解得：mn+n=−4∴4=4×=18−16=2．23．(1)0(2)25(3)−6(4)256(5)−27(6)458【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的相关运算法则是解题的关键；（1）根据加法交换律和结合律解答即可；（2）根据乘法分配律解答；（3）根据有理数的加减混合运算法则解答即可；（4）根据有理数的乘除混合运算法则解答；（5）先计算乘除，再计算加减；（6）先变形，再利用乘法分配律解答.【详解】（1）解：13+=13+17+=30−30=0；（2）解：−=28−30+27=25；（3）解：−4===−8+1=−63（4）解：−81=81×=256；（5）解：2×=2×=−54+12+15=−27；（6）解：−9==460−2=458.24．(1)30；20；图见详解(2)90°(3)500人【分析】本题考查了样本估计总体，画条形统计图，圆心角的计算的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．（1）由B组的人数为15人，所占的比是15%，可求出参与的总人数，即样本容量，用样本容量乘以D组所占的百分比即可求出m的值，再让样本容量减去其他组的人数即可求出n（2）C组所占圆心角的度数，看C组所占整体的百分比，用360°去乘这个百分比即可．（3）用样本估计总体，样本中优秀人数所占的百分比去估计总体，总人数乘以这个百分比即可．【详解】（1）解：根据题意，抽取学生总人数为：15÷15%∴m=100×30%∴n=100−30−25−15−10=20，故答案为：30；20．故补全图1如下：（2）解：根据题意可得“C组”所对应的圆心角的度数是360°×25故答案为：90°．（3）解：根据题意可得100名学生中优秀的人数有