【数 学】期末复习卷2025-2026学年北师大版数学八年级上册

八年级期末复习卷一．选择题（共10小题）1．实数1513，75，π6，327，A．3个 B．4个 C．5个 D．7个2．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣2，a2+1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．某班五个合作学习小组的人数分别如下：5，5，x，6，8，已知这组数据的平均数是6，则x的值是（）A．5 B．5.5 C．6 D．74．如图，从电线杆离地面8米（BC＝8米）处向地面拉一条长为10米（AC＝10米）的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为（）A．5米 B．6米 C．7米 D．8米5．下列命题中，是真命题的是（）A．同角的余角相等 B．相等的两个角是对顶角 C．同旁内角互补 D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等6．我国明代数学读本《算法统宗》里有一道题，其题意为：客人一起分银两，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若客人为x人，银子为y两，可列方程组为（）A．7y+4=x9y−8=xB．7y−4=x9y+8=xC．7x+4=y9x−8=y7．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）甲乙丙丁平均数/cm175180180175方差3.23.25.46.1A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．已知方程kx+b＝0的解是x＝3，则函数y＝kx+b的图象可能是（）A．B． C． D．9．直线y＝kx+b与y＝x+1的图象交于点P（1，2），则关于x，y的二元一次方程组y=kx+by=x+1A．x=−1y=4 B．x=1y=2 C．x=2y=−1 10．如图，在平面直角坐标系中，点C（m，m）在第一象限，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠ACB＝90°，则OA+OB等于（）A．m B．2m C．3m D．4m二．填空题（共5小题）11．比较大小：4227．（用＞、＜或＝连接）12．如图，直线a∥b，则∠A＝度．13．若点A(x1，92)，B（x2，4）都在一次函数y＝3x+1的图象上，则x14．若点P（m，n）在直线4x+3y＝11上，且m，n都是正整数，则点P坐标是．15．若三元一次方程组x+y=5x+z=−1y+z=−2的解使ax+2y﹣z＝0，则a的值是三．解答题（共8小题）16．解二元一次方程组：（1）x−y=2①3x+2y=8②；（2）x−317．如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A，C的坐标分别为（0，3），（1，1），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；并根据所建立的坐标系，写出点B的坐标；（2）画出△ABC关于x轴对称的图形△A'B'C'；（3）求△ABC的面积．18．已知y﹣1与x成正比例，且x＝﹣3时，y＝10．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，﹣6）在该函数的图象上，求a的值．19．数学文化有利于激发学生数学兴趣，数学不仅是工具学科，更承载着人类文明发展史．从《九章算术》的智慧到笛卡尔坐标系的诞生，数学文化中蕴含的逻辑之美、创新精神与人文价值亟待被挖掘．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校八、九年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A．90≤x≤100，B．80≤x＜90，C．70≤x＜80），下面给出了部分信息：八年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97九年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88．八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数八年级8687b九年级86a90根据以上信息，解答下列问题：填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校八年级学生有800人，九年级学生有1000人．估计该校八、九年级学生中数学文化知识为“优秀”（x≥90）的总共有多少人？20．学习完《二次根式》后，小慧在数学课外资源拓展活动中，她和启智小组的同学们遇到一道题：已知a=12+3，求2a2解：∵a=1∴a−2=−3∴（a﹣2）2＝3，∴a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝﹣1．请你根据小慧的解题过程，解决如下问题：（1）13+（2）化简：12（3）若a=15−2，求a4﹣4a321．2024年4月25日20点58分，神舟十八号载人飞船在酒泉发射中心成功发射．通过此次里程碑式的成功，神舟十八号不仅展现了中国航天技术的高水平，还凸显了中国在全球航天领域的竞争力．为纪念“神舟十八号”成功，某超市从厂家购进A、B两种型号的“航天模型”，两次购进模型的情况如表：进货批次A型模型（个）B型模型（个）总费用（元）一501004000二1001506500（1）求A、B两种型号航天模型的进价；（2）第三次进货用10000元购进这两种航天模型，如果每销售出一个A型航天模型可获利10元，售出一个B型航天模型可获利6元，超市决定每售出一个A型航天模型就捐出m元．若A、B两种型号的航天模型在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时m为多少？利润为多少？22．已知A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也同日下午骑摩托车按同路相向而行从B地出发驶往A地．如图所示，图中的折线DEF和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S（千米）与该日下午时间t（时）之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）直接写出：甲出发小时后，乙才开始出发；乙的速度为千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度为千米/时．（2）求甲出发几小时后与乙在途中相遇？（3）若甲乙两人佩带了传呼机，且该型号传呼机的最大通讯距离为5千米．若乙到达A地后休息半小时原路返回B地，求甲乙两人能够通讯的最大时长．23．如图，已知直线l1：y＝kx﹣4与x轴交于点A，直线l2：y＝2x+8与y轴交于点B，且两直线交于点C，C点坐标为（﹣8，m）．（1）求k的值；（2）连接AB，求△ABC的面积；（3）平面内是否存在一点P(a，−13a)，使得△BCP与△ABC

一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BBCBACBCBB一．选择题（共10小题）1．实数1513，75，π6，327，A．3个 B．4个 C．5个 D．7个【分析】计算立方根后，根据分数的意义进行判断即可．【解答】解：所给实数中，分数有1513，112故选：B．2．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣2，a2+1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征判断即可．【解答】解：∵﹣2＜0，a2+1＞0，∴点P所在的象限是第二象限．故选：B．3．某班五个合作学习小组的人数分别如下：5，5，x，6，8，已知这组数据的平均数是6，则x的值是（）A．5 B．5.5 C．6 D．7【分析】直接根据数据的平均数是6求解即可．【解答】解：∵数据的平均数是6，∴5+5+x+6+85解得x＝6，故选：C．4．如图，从电线杆离地面8米（BC＝8米）处向地面拉一条长为10米（AC＝10米）的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为（）A．5米 B．6米 C．7米 D．8米【分析】从题意可知，电线杆，钢缆和固定点A到电线杆底部B的线段，构成了直角三角形，钢缆是斜边，根据勾股定理可求出解．【解答】解：∵钢缆是电线杆，钢缆，线段AB构成的直角三角形的斜边，∴△ABC是直角三角形，又∵BC＝8米，AC＝10米，∴AB=A故选：B．5．下列命题中，是真命题的是（）A．同角的余角相等 B．相等的两个角是对顶角 C．同旁内角互补 D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等【分析】根据平行线的性质，对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角的定义分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、同角的余角相等，是真命题，符合题意；B、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意；C、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意；D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题，不符合题意，故选：A．6．我国明代数学读本《算法统宗》里有一道题，其题意为：客人一起分银两，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若客人为x人，银子为y两，可列方程组为（）A．7y+4=x9y−8=xB．7y−4=x9y+8=x C．7x+4=y9x−8=y D．【分析】设客人为x人，银子为y两，根据每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，列出二元一次方程组，即可求解．【解答】解：设客人为x人，银子为y两，根据每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，列出二元一次方程组为：7x+4=y9x−8=y故选：C．7．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）甲乙丙丁平均数/cm175180180175方差3.23.25.46.1A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．【解答】解：∵乙、丙成绩的平均数大于甲、丁，∴从乙和丙中选择一人参加比赛，∵乙的方差比丙小，∴乙的成绩好且发挥稳定，∴选择乙参赛；故选：B．8．已知方程kx+b＝0的解是x＝3，则函数y＝kx+b的图象可能是（）A．B． C． D．【分析】由于方程kx+b＝0的解是x＝3，即x＝3时，y＝0，所以直线y＝kx+b经过点（3，0），然后对各选项进行判断．【解答】解：∵方程kx+b＝0的解是x＝3，∴y＝kx+b经过点（3，0）．故选：C．9．直线y＝kx+b与y＝x+1的图象交于点P（1，2），则关于x，y的二元一次方程组y=kx+by=x+1A．x=−1y=4 B．x=1y=2 C．x=2y=−1【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．【解答】解：由题意可得：关于x，y的二元一次方程组y=kx+by=x+1的解是x=1故选：B．10．如图，在平面直角坐标系中，点C（m，m）在第一象限，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠ACB＝90°，则OA+OB等于（）A．m B．2m C．3m D．4m【分析】过C作CM⊥y轴于M，CN⊥x轴于N，证△ACM≌△BCN，推出AM＝BN，即可解决问题．【解答】解：过C作CM⊥y轴于M，CN⊥x轴于N，则∠CMA＝∠CNB＝90°，∵C（m，m），∴CN＝CM＝m，∵∠MON＝∠CNO＝∠CMO＝90°，∴∠MCN＝360°﹣90°﹣90°﹣90°＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠MCN，∴∠ACM＝∠BCN，在△ACM和△BCN中，∠CMA=∠CNBCM=CN∴△ACM≌△BCN（ASA），∴AM＝BN，∴OA+OB＝OA+ON+BN＝OA+ON+AM＝ON+OM＝m+m＝2m．故选：B．二．填空题（共5小题）11．比较大小：42＞27．（用＞、＜或＝连接）【分析】首先求出42、27的平方，比较出42、27的平方的大小关系，然后根据：两个正实数，平方大的这个数也大，判断出42与27的大小关系即可．【解答】解：(42)2∵32＞28，∴(42∴42＞27故答案为：＞．12．如图，直线a∥b，则∠A＝24.7度．【分析】先证明∠1＝55°18′，再利用三角形的外角的性质求解即可．【解答】解：如图，∵直线a∥b，∴∠1＝55°18′（两直线平行，内错角相等），∵∠1是三角形的外角，∴∠A＝∠1﹣30°36′＝55°18′﹣30°36′＝24°42′＝24.7°，则∠A的度数为24.7．故答案为：24.7．13．若点A(x1，92)，B（x2，4）都在一次函数y＝3x+1的图象上，则x【分析】根据解析式中k＝3＞0，可得y随x的增大而增大即可求解．【解答】解：点A(x1，92)，B（x∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，∵92∴x1＞x2，故答案为：＞．14．若点P（m，n）在直线4x+3y＝11上，且m，n都是正整数，则点P坐标是（2，1）．【分析】由点P（m，n）在直线4x+3y＝11上，则4m+3n＝11，然后根据题意求二元一次方程组的正整数解即可．【解答】解：∵点P（m，n）在直线4x+3y＝11上，m，n都是正整数，∴4m+3n＝11，∴m＝2，n＝1，∴点P坐标是（2，1），故答案为：（2，1）．15．若三元一次方程组x+y=5x+z=−1y+z=−2的解使ax+2y﹣z＝0，则a的值是−【分析】先将三元一次方程组解得x=3y=2z=−4，代入ax+2y﹣z＝0即可求得【解答】解：x+y=5①x+z=−1②①﹣②得y﹣x＝6④，③+④得2y＝4，解得y＝2，把y＝2代入④得，z＝﹣4，把y＝2代入①得：x＝3，∴x=3y=2把解代入ax+2y﹣z＝0得3a+2×2﹣（﹣4）＝0，解得：a=−8故答案为：−8三．解答题（共8小题）16．解二元一次方程组：（1）x−y=2①3x+2y=8②（2）x−32【分析】（1）①×2+③消去y，用加减消元法求解即可；（2）先化简，再用加减消元法求解即可．【解答】解：（1）x−y=2①3x+2y=8②①×2得2x﹣2y＝4③，②+③得5x＝12，解得：x=12把x=125号代入①，得∴原方程组的解为：x=12（2）x−32−3y=0①3(x−3)−7=11y②④﹣③×3，得7y＝7，解得：y＝1，把y＝1代入③，得x＝9，∴原方程组的解为：x=9y=117．如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A，C的坐标分别为（0，3），（1，1），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；并根据所建立的坐标系，写出点B的坐标；（2）画出△ABC关于x轴对称的图形△A'B'C'；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）根据点A的坐标为（0，3），即可建立正确的平面直角坐标系，再写出点B的坐标即可；（2）分别作点A，B，C关于x轴的对称点A′，B′，C′，连接A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′即为所求；（3）用割补法求出△ABC的面积即可．【解答】解：（1）所建立的平面直角坐标系，如图所示：点B的坐标为：（﹣3，﹣1）；（2）所作△A′B′C′如下图所示：（3）S＝16﹣4﹣1﹣6＝5，答：△ABC的面积为5．18．已知y﹣1与x成正比例，且x＝﹣3时，y＝10．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，﹣6）在该函数的图象上，求a的值．【分析】（1）根据题意设函数解析式，再把一组值代入求出k值即可；（2）把点（a，﹣6）代入（1）中的函数解析式中，求出m即可．【解答】解：（1）∵y﹣1与x成正比例，∴设y﹣1＝kx，把x＝﹣3，y＝10代入y﹣1＝kx，得：10﹣1＝﹣3k，解得：k＝﹣3，∴y﹣1＝﹣3x，即y＝﹣3x+1；（2）依题意，把（a，﹣6）代入y＝﹣3x+1，得：﹣6＝﹣3a+1，解得：a=719．数学文化有利于激发学生数学兴趣，数学不仅是工具学科，更承载着人类文明发展史．从《九章算术》的智慧到笛卡尔坐标系的诞生，数学文化中蕴含的逻辑之美、创新精神与人文价值亟待被挖掘．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校八、九年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A．90≤x≤100，B．80≤x＜90，C．70≤x＜80），下面给出了部分信息：八年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97九年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88．八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数八年级8687b九年级86a90根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝88，b＝87，m＝40；（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校八年级学生有800人，九年级学生有1000人．估计该校八、九年级学生中数学文化知识为“优秀”（x≥90）的总共有多少人？【分析】（1）根据中位数和众数的定义计算即可得解；（2）根据中位数和众数分析即可得解；（3）由样本估计总体的计算方法列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵九年级A组的人数为10×20%＝2人，九年级B组有4人，∴把九年级10名学生的成绩按照从低到高排列，处在第5名和第6名的成绩分别为88分，88分，∴九年级学生成绩的中位数a=88+88∵八年级10名学生成绩中，得分为87分的人数最多，∴八年级的众数的为87分，∴b＝87，由题意可得：m%=10−4−10×20%∴m＝40；故答案为：88，87，40；（2）九年级学生数学文化知识较好，理由如下：八、九年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相等，但九年级抽取的学生的竞赛成绩的中位数和众数均高于八年级，故九年级学生数学文化知识较好；（3）800×3答：该校八、九年级学生中数学文化知识为“优秀”（x≥90）的总共有640人．20．学习完《二次根式》后，小慧在数学课外资源拓展活动中，她和启智小组的同学们遇到一道题：已知a=12+3，求2a2解：∵a=1∴a−2=−3∴（a﹣2）2＝3，∴a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝﹣1．请你根据小慧的解题过程，解决如下问题：（1）13+2=（2）化简：12（3）若a=15−2，求a4﹣4a3【分析】（1）根据平方差公式分母有理化即可；（2）先将式子化简，然后计算加减法即可；（3）先将a的变形，再将所求式子变形计算即可．【解答】解：（1）13故答案为：3−（2）1=2−1+3=169＝13﹣1＝12；（3）∵a=1∴a﹣2=5∴（a﹣2）2＝5，∴a2﹣4a+4＝5，∴a2﹣4a＝1，∴a4﹣4a3﹣4a+3＝a2（a2﹣4a）﹣4a+3＝a2×1﹣4a+3＝a2﹣4a+3＝1+3＝4．21．2024年4月25日20点58分，神舟十八号载人飞船在酒泉发射中心成功发射．通过此次里程碑式的成功，神舟十八号不仅展现了中国航天技术的高水平，还凸显了中国在全球航天领域的竞争力．为纪念“神舟十八号”成功，某超市从厂家购进A、B两种型号的“航天模型”，两次购进模型的情况如表：进货批次A型模型（个）B型模型（个）总费用（元）一501004000二1001506500（1）求A、B两种型号航天模型的进价；（2）第三次进货用10000元购进这两种航天模型，如果每销售出一个A型航天模型可获利10元，售出一个B型航天模型可获利6元，超市决定每售出一个A型航天模型就捐出m元．若A、B两种型号的航天模型在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时m为多少？利润为多少？【分析】（1）设每个A种型号的航天模型进价为a元，每个B种型号的航天模型进价为b元，根据题意列出方程组50a+100b=4000100a+150b=6500（2）设总利润为w元，购进A种航天模型x个，由题意得w=(10−m)x+6×10000−20x30=(6−m)x+2000【解答】解：（1）设每个A种型号的航天模型进价为a元，每个B种型号的航天模型进价为b元，50a+100b=4000100a+150b=6500解得：a=20b=30答：A种型号的航天模型进价为20元，B种型号的航天模型进价为30元；（2）第三次进货用10000元购进这两种航天模型，如果每销售出一个A型航天模型可获利10元，售出一个B型航天模型可获利6元，则：设总利润为w元，购进A种航天模型x个，则w=(10−m)x+6×＝（10﹣4﹣m）x+2000＝（6﹣m）x+2000，由题意可得：w值与x值无关，∴6﹣m＝0，解得：m＝6，∴w＝（6﹣m）x+2000＝2000，答：捐款后所得的利润始终不变，此时m为6元，利润为2000元．22．已知A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也同日下午骑摩托车按同路相向而行从B地出发驶往A地．如图所示，图中的折线DEF和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S（千米）与该日下午时间t（时）之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）直接写出：甲出发1小时后，乙才开始出发；乙的速度为50千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度为12.5千米/时．（2）求甲出发几小时后与乙在途中相遇？（3）若甲乙两人佩带了传呼机，且该型号传呼机的最大通讯距离为5千米．若乙到达A地后休息半小时原路返回B地，求甲乙两人能够通讯的最大时长．【分析】（1）观察图象并根据速度＝路程÷时间计算即可；（2）分别写出EF段、MN段对应的函数关系式，根据二人相遇时行驶的路程之和为A、B两地之间的距离列关于t的一元一次方程并求解即可；（3）将二人之间的距离不超过5千米的时间段加起来即可．【解答】解：（1）甲出发2﹣1＝1（小时）后，乙才开始出发；乙的速度为50÷（3﹣2）＝50（千米/时）；甲骑自行车在全程的平均速度为50÷（5﹣1）＝12.5（千米/时）．故答案为：1，50，12.5．（2）EF段的速度为（50﹣20）÷（5﹣2）＝10（千米/时），则对应的函数关系式为S＝20+10（t﹣2）＝10t，MN段对应的函数关系式为S＝50（t﹣2）＝50t﹣100，当二人相遇时，得10t+50t﹣100＝50，解得t＝2.5，2.5﹣1＝1.5（小时）．答：甲出发1.5小时后与乙在途中相遇．（3）乙到达A地后休息半小时原路返回B地的图象（对应线段PQ）如图所示：二人第一次相遇前，相距5千米时，得10t+50t﹣100+5＝50，解得t=29二人第一次相遇后至乙到达A地前，相距5千米时，得60（t﹣2.5）＝5，解得t=31由题意可知，当2912≤t3112当t＝3+0.5＝3.5时乙休息结束并开始返回A地，当t＝3.5+1＝4.5时乙返回到A地，乙返回B地过程中离A地距离为50（t﹣3.5）＝50t﹣175，这个过程中当二人之间的距离不