土木工程测量（第3版）课件 14-3缓和曲线测设

土木工程测量第14章线路施工测量武汉大学测绘学院杨正尧2025.07土木工程测量第14章线路施工测量

14.1概述14.2圆曲线测设

14.3缓和曲线测设14.4线路纵断面测量14.5横断面测量14.6路基施工测量第14章线路施工测量缓和曲线是设置在直线与圆曲线或两不同半径的圆曲线之间的一种线型，它起到缓和与过度的作用，从而使车辆能安全、平稳、快速地运行。我国采用螺旋线（回旋曲线）作为缓和曲线。当在直线与圆曲线之间嵌入缓和曲线后，其曲率半径由无穷大（与直线连接处）逐渐减小至圆曲线的半径R（与圆曲线连接处）。14.3

缓和曲线测设第14章线路施工测量缓和曲线起点处半径R′＝∞，缓和曲线终点处半径R′＝R，特性缓和曲线上任一点的半径与该点至起点的曲线长l成反比，即：式中：c为常数（即曲线半径变化率），l0为缓和曲线全长。

14.3.1

缓和曲线的公式1.基本公式

第14章线路施工测量当圆曲线两端加入缓和曲线后，圆曲线应内移一段距离，才能使缓和曲线与直线衔接。内移圆曲线可采用移动圆心或缩短半径的方法实现。一般采用内移圆心的方法。第14章线路施工测量圆曲线内移一段距离

第14章线路施工测量具有缓和曲线的圆曲线，其主点为：ZH（直缓点）：直线与缓和曲线的连接点；HY（缓圆点）：缓和曲线和圆曲线的连接点；QZ（曲中点）：曲线的中点；YH（圆缓点）：圆曲线和缓和曲线的连接点；HZ（缓直点）：缓和曲线与直线的连接点。第14章线路施工测量缓和曲线上任一点P处的切线与过起点切线的交角β称为切线角。切线角与缓和曲线上任一点P处弧长所对的中心角相等。

2.切线角公式

第14章线路施工测量在P处取一微分段dl，所对应的中心角为dβ，则

上式积分得

或当l=l0时，β=β0即第14章线路施工测量3.参数方程以ZH点为坐标原点，过ZH点的切线为x轴，半径方向为y轴，任一点P的坐标为x、y。微分弧段dl在坐标轴上的投影为：将式中cosβ、sinβ按级数展开，积分后略去高次项得缓和曲线的参数方程

：

第14章线路施工测量3.参数方程当l=l0时，HY点的切线坐标为：第14章线路施工测量4.p、m值的计算内移距p

原圆曲线需要在垂直于其切线的方向上移动一段距离p。

第14章线路施工测量切垂距m加设缓和曲线后使切线增长距离m。β0、p、m、x0、y0

统称为缓和曲线常数。第14章线路施工测量14.3.2

圆曲线带有缓和曲线的综合要素及主点测设1.

综合要素的计算已知圆曲线半径R、线路转角α及缓和曲线长度l0，可计算曲线综合要素：切线长T曲线长L外矢距E0切曲差q

第14章线路施工测量曲线综合要素可按下列公式计算：切线长曲线长外矢距切曲差第14章线路施工测量2.主点里程计算直缓点

ZH里程＝JD里程－T缓圆点HY里程＝ZH里程＋

l0曲中点QZ里程＝HY里程＋圆缓点YH里程＝QZ里程＋缓直点HZ里程＝YH里程＋

l0计算检核HZ里程＝里程＋T－q

第14章线路施工测量3.主点测设ZH、HZ、QZ三点的测设方法与圆曲线主点测设相同。HY和YH点通常根据缓和曲线终点的切线坐标（x0、y0）用切线支距法测设。HY和YH点的切线坐标按下式计算。第14章线路施工测量14.3.3圆曲线带有缓和曲线的详细测设1.长弦偏角法(1)测设缓和曲线部分设缓和曲线上任一点Pi

至ZH点的弧长为li，偏角为δi，因δi较小，则

Pi点至ZH点的弦长为:第14章线路施工测量设圆曲线半径R=1000m,缓和曲线长l0=80m,分别计算缓和曲线上每隔10m曲线点与起点(ZH)间的偏角、切线坐标和弦长。缓和曲线细部点按长弦偏角法测设数据测设时，将经纬仪安置于ZH点，后视交点JD，得切线方向，以切线为零方向，拨出偏角δ1，沿此方向测设长弦C1,定出P1点。再依次类推，定出P2

、P3、…，直至HY点。第14章线路施工测量上例中线路为右转角，缓和曲线HZ至YH段的计算和测设方法同ZH至HY段，全站仪安置于HZ点，后视交点JD，得切线方向，以切线为零方向，使水平度盘读数为0°00′00″,拨角时应注意水平度盘读数为（360º－δi）。第14章线路施工测量（2）测设圆曲线部分将全站仪置于HY点，先定出HY点的切线方向，后视ZH点，并使水平度盘读数为转动仪器，使读数为时，视线即在HY点切线方向上。倒镜后，曲线各点的测设方法与前述的圆曲线长弦偏角法相同。

第14章线路施工测量3.

极坐标法曲线测设数据的计算原理及思路α为线路的转角，圆曲线半径为R，两端缓和曲线长为l0。以ZH（或HZ）点为坐标原点，以切线为x轴，其垂直方向为y轴，建立切线坐标系。把在切线坐标系中计算的圆曲线和缓和曲线上主点和细部点的坐标通过坐标换算公式换算成线路测量坐标系中的坐标。第14章线路施工测量在线路坐标系中，曲线起点ZH的线路坐标为（X0，Y0），ZH至JD的方位角为A0，可由该两点的线路坐标反算得到。第14章线路施工测量

第14章线路施工测量计算步骤：(1)缓和曲线常数计算。(2)圆曲线带有缓和曲线的综合要素计算。(3)缓和曲线和圆曲线上点的切线坐标计算。(4)曲线上点的切线坐标转换为线路坐标的计算。第14章线路施工测量测设方法：使用全站仪的坐标放样功能测设曲线上各主点和细部点。