2025年函数应用面试题及答案

2025年函数应用面试题及答案一、单项选择题（每题2分，共40分）1.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），若$f(x+1)-f(x)=2x$，且$f(0)=1$，则$f(x)$的表达式为（）A.$f(x)=x^2-x+1$B.$f(x)=x^2+x+1$C.$f(x)=2x^2-x+1$D.$f(x)=2x^2+x+1$2.函数$y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$的定义域是（）A.$(-\infty,1)$B.$(1,+\infty)$C.$[1,+\infty)$D.$(-\infty,1]$3.若函数$f(x)=2^x+m$的图象经过点$(2,3)$，则$f(0)$的值为（）A.-1B.0C.1D.24.已知函数$f(x)=\loga(x+1)$（$a\gt0$且$a\neq1$）在区间$[0,1]$上的最大值与最小值之和为$a$，则$a$的值为（）A.$\frac{1}{2}$B.2C.3D.$\frac{1}{3}$5.函数$f(x)=x^3-3x$的单调递减区间是（）A.$(-\infty,-1)$B.$(1,+\infty)$C.$(-1,1)$D.$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$6.已知函数$f(x)$是定义在$R$上的奇函数，当$x\gt0$时，$f(x)=x^2-2x$，则$f(-1)$的值为（）A.-3B.-1C.1D.37.函数$y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$的最小正周期是（）A.$\frac{\pi}{2}$B.$\pi$C.$2\pi$D.$4\pi$8.若函数$f(x)=x^2+2(a-1)x+2$在区间$(-\infty,4]$上是减函数，则实数$a$的取值范围是（）A.$a\geq-3$B.$a\leq-3$C.$a\leq5$D.$a\geq3$9.已知函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f(x)$的值域是（）A.$(0,1]$B.$[0,1]$C.$(0,1)$D.$[0,1)$10.函数$f(x)=2\cos^2x-1$是（）A.最小正周期为$\pi$的奇函数B.最小正周期为$\pi$的偶函数C.最小正周期为$2\pi$的奇函数D.最小正周期为$2\pi$的偶函数11.若函数$f(x)=\log2(x^2-ax+3a)$在区间$[2,+\infty)$上是增函数，则实数$a$的取值范围是（）A.$(-\infty,4]$B.$(-4,4]$C.$(-\infty,-4)\cup[2,+\infty)$D.$[-4,2)$12.已知函数$f(x)=\frac{x+1}{x-1}$，则$f(2)+f(\frac{1}{2})$的值为（）A.0B.1C.2D.313.函数$y=\tan(2x-\frac{\pi}{4})$的定义域是（）A.$\{x|x\neq\frac{k\pi}{2}+\frac{3\pi}{8},k\inZ\}$B.$\{x|x\neqk\pi+\frac{3\pi}{8},k\inZ\}$C.$\{x|x\neq\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{8},k\inZ\}$D.$\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{8},k\inZ\}$14.若函数$f(x)=x^2+bx+c$对任意实数$t$都有$f(2+t)=f(2-t)$，则（）A.$f(2)\ltf(1)\ltf(4)$B.$f(1)\ltf(2)\ltf(4)$C.$f(2)\ltf(4)\ltf(1)$D.$f(4)\ltf(2)\ltf(1)$15.函数$f(x)=e^x-x-1$的零点个数是（）A.0B.1C.2D.316.已知函数$f(x)=\frac{1}{3}x^3-x^2-3x+1$，则$f(x)$的极大值点是（）A.-1B.1C.3D.-317.函数$y=\log{\frac{1}{2}}(x^2-4x+3)$的单调递增区间是（）A.$(-\infty,1)$B.$(1,2)$C.$(2,3)$D.$(3,+\infty)$18.若函数$f(x)=x^3+ax^2+bx+a^2$在$x=1$处有极值10，则$a+b$的值为（）A.-7B.0C.-7或0D.7或-719.已知函数$f(x)=\sinx\cosx$，则$f(x)$的最小正周期是（）A.$\frac{\pi}{2}$B.$\pi$C.$2\pi$D.$4\pi$20.函数$f(x)=\frac{\lnx}{x}$的最大值为（）A.$e$B.$\frac{1}{e}$C.$\frac{2}{e}$D.$\frac{1}{2e}$二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.$f(x)=x^2+1$B.$f(x)=x^3$C.$f(x)=\frac{1}{x^2}$D.$f(x)=\sinx$2.已知函数$f(x)=\logax$（$a\gt0$且$a\neq1$），下列说法正确的有（）A.当$a\gt1$时，函数$f(x)$在$(0,+\infty)$上单调递增B.当$0\lta\lt1$时，函数$f(x)$在$(0,+\infty)$上单调递减C.函数$f(x)$的图象过定点$(1,0)$D.函数$f(x)$的值域为$R$3.函数$f(x)=x^2-2x+3$的性质有（）A.图象开口向上B.对称轴为$x=1$C.最小值为2D.在区间$(-\infty,1)$上单调递减4.下列函数中，周期为$\pi$的有（）A.$y=\sin2x$B.$y=\cos2x$C.$y=\tan2x$D.$y=\sin(\frac{1}{2}x)$5.已知函数$f(x)=\frac{x}{x+1}$，则下列说法正确的有（）A.函数$f(x)$的定义域为$\{x|x\neq-1\}$B.函数$f(x)$在$(-\infty,-1)$和$(-1,+\infty)$上单调递增C.函数$f(x)$的图象关于点$(-1,1)$对称D.函数$f(x)$的值域为$\{y|y\neq1\}$6.若函数$f(x)=x^3-3x+m$在区间$[0,2]$上有零点，则实数$m$的取值范围可能是（）A.$[-2,2]$B.$[0,2]$C.$[-1,1]$D.$[-2,0]$7.已知函数$f(x)=\sin(x+\frac{\pi}{6})$，则下列说法正确的有（）A.函数$f(x)$的最小正周期为$2\pi$B.函数$f(x)$的图象关于直线$x=\frac{\pi}{3}$对称C.函数$f(x)$在区间$[-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{6}]$上单调递增D.函数$f(x)$的图象可由$y=\sinx$的图象向左平移$\frac{\pi}{6}$个单位得到8.函数$f(x)=\frac{1}{x-1}$的性质有（）A.定义域为$\{x|x\neq1\}$B.值域为$\{y|y\neq0\}$C.在区间$(1,+\infty)$上单调递减D.在区间$(-\infty,1)$上单调递减9.已知函数$f(x)=2\sin(\omegax+\varphi)$（$\omega\gt0$）的图象过点$(0,1)$，且在区间$[0,\frac{\pi}{2}]$上单调递增，则$\omega$的值可能是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.1D.$\frac{4}{3}$10.函数$f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1$的性质有（）A.函数$f(x)$的图象关于直线$x=1$对称B.函数$f(x)$在区间$(-\infty,1)$上单调递减C.函数$f(x)$的最小值为0D.函数$f(x)$的图象与$x$轴有且仅有一个交点三、判断题（每题2分，共20分）1.函数$f(x)=\frac{1}{x}$是定义域上的减函数。（）2.若函数$f(x)$满足$f(-x)=f(x)$，则函数$f(x)$是偶函数。（）3.函数$y=\sinx$的最大值为1，最小值为-1。（）4.函数$f(x)=x^2+2x+3$的对称轴为$x=1$。（）5.指数函数$y=a^x$（$a\gt0$且$a\neq1$）的图象恒过点$(0,1)$。（）6.函数$f(x)=\log2(x^2+1)$的值域为$[0,+\infty)$。（）7.函数$y=\tanx$的定义域为$R$。（）8.若函数$f(x)$在区间$[a,b]$上有零点，则$f(a)f(b)\leq0$。（）9.函数$f(x)=e^x-x$在$R$上单调递增。（）10.函数$f(x)=\frac{x^2+1}{x}$是奇函数。（）四、填空题（每题2分，共20分）1.已知函数$f(x)=2x+3$，则$f(2)$的值为。2.函数$f(x)=\sqrt{x-2}$的定义域是。3.若函数$f(x)=x^2+2x+m$的图象过点$(0,1)$，则$m$的值为。4.函数$f(x)=\sin(2x-\frac{\pi}{6})$的最小正周期是。5.已知函数$f(x)=\frac{1}{x-2}$，则$f(3)$的值为。6.函数$f(x)=x^3-3x^2+2$的极大值为。7.若函数$f(x)=\loga(2x+1)$（$a\gt0$且$a\neq1$）在区间$[0,1]$上的最大值与最小值之差为1，则$a$的值为。8.函数$f(x)=2\cos^2x-1$的单调递增区间是。9.已知函数$f(x)$是定义在$R$上的偶函数，且当$x\geq0$时，$f(x)=x^2-2x$，则$f(-2)$的值为。10.函数$f(x)=\frac{x}{x^2+1}$的值域是。答案一、单项选择题1.B2.B3.C4.A5.C6.D7.B8.B9.A10.B11.B12.A13.A14.A15.B16.A17.A18.A19.B20.B二、多