2017年河南省专升本数学真题及答案

2017年河南省普通高校专升本考试高等数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。一、单项选择题（每小题2分，共60分）1.函数是 （） A.偶函数 B.奇函数 C.非奇偶函数 D.无法判断奇偶性2.函数的定义域是 （） A. B. C. D.3.设函数则 （） A. B. C. D.4.设则 （） A. B. C. D.5. （） A. B. C. D.6.设为正项级数，收敛，则级数 （） A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.敛散性无法判断7.下列积分可以用牛顿—莱布尼茨公式进行计算的是 （） A. B. C. D.8.已知极限，则的值是 （） A. B. C. D.9.定积分，则的值为 （） A. B. C. D.10.二元函数，则 （） A. B. C. D.11.极限的值是 （） A. B. C. D.12.当时，下列无穷小量中阶数最高的 （） A. B. C. D.13.函数 （） A.在内单调递减 B.在内单调递增 C.在内单调递减 D.在内单调递增14.在闭区间上符合罗尔中值定理结论的是 （） A. B. C. D.15.的一个原函数 （） A. B. C. D.16.极限= （） A. B. C. D.17. （） A. B. C. D.18.设，则是的 （） A.连续点 B.无穷间断点 C.跳跃间断点 D.可去间断点19.当时，下列变量中与为等价无穷小量的是 （） A. B. C. D.20.向量垂直于，向量垂直于，则向量与向量之间的夹角为 （） A. B. C. D.21.设在区间内，函数的图形是 （） A.沿轴正向下降且为凹的 B.沿轴正向下降且为凸的 C.沿轴正向上升且为凹的 D.沿轴正向上升且为凸的22.“存在”是”在处连续”的 （） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件23.曲线与直线的交点为，则曲线在点处的切线方程是 （） A. B. C. D.24.函数的导数是 （） A. B. C. D.不存在25.已知级数和级数都发散，则下列结论正确的是 （） A.必发散 B.必收敛 C.必发散 D.必发散26.设，则在处 （） A.极限不存在 B.极限存在但不连续 C.连续但不可导 D.连续且可导27.设，则 （） A. B. C. D.28.微分方程的通解是 （） A. B. C. D.29.已知平面与平面，若，则的值 （） A. B. C. D.30.设是函数的极值点，则下列命题正确的是 （） A. B. C.或不存在 D.不存在二、填空题（每小题2分，共20分）31.已知，则__________.32.极限__________.33.已知函数，则__________.34.设，__________.35.不定积分__________.36.定积分__________.37.设直线与平面平行，则__________.38.设，__________.39.平行于向量的单位向量为__________.40.设幂级数与的收敛半径分别为与，则幂级数的收敛半径是__________.三、计算题（每小题5分，共50分）41.求函数在点处的全微分.42.计算定积分.43.计算极限.44.计算不定积分.45.求微分方程的通解.46.求幂级数的收敛域.47.设函数由方程确定，求.48.求曲线，在处的法线方程.49.设，求.50.已知是由和所围成的闭区域，计算二重积分.四、应用题（每小题7分，共14分）51.欲围成一个面积为的矩形场地，所用材料的造价正面元/m2，其余三面元/m2，四面墙的高度相同，试问场地的长和宽各是多少米时，才能使所用的材料费用最低？52.求由抛物线与直线所围成平面图形的面积.五、证明题（6分）53.已知函数在上连续，在内可导，且，证明：（1）存在使得（2）存在两个不同的点使得.

2017年河南省普通高校专升本考试高等数学参考答案一、单项选择题1~5.BCABA 6~10.BAABC 11~15.ADAAB 16~20.DCDDC 21~25.BBDBC 26~30.DCBBC二、填空题31. 32.33. 34.35. 36.37. 38.39. 40.三、