2021年山东省专升本高等数学（数一）真题及答案

2021年山东省普通高等学校专升本招生考试高等数学Ⅰ（数一）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.设函数，则是函数的（） A.可去间断点 B.无穷间断点 C.跳跃间断点 D.连续点2.已知函数，时，下面说法正确的是（） A.左导数与右导数都不存在 B.左右导数存在且相等 C.左导数存在，右导数不存在 D.左右导数都存在但不相等3.下列属于二阶微分方程的是（） A. B. C. D.4.下列级数条件收敛的是（） A. B. C. D.5.二重积分转换为、型后为（） A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6.已知函数，则_________7.点到平面的距离为_________8.向量与的夹角为_________9.的收敛半径为_________10.已知在连续，，则_________三、解答题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）11.求极限12.求极限13.求不定积分14.求过点且与平面和都平行的直线方程15.求微分方程的通解16.已知函数可微，而，，求，17.求，其中是由直线，与曲线所围成的闭区域四、应用题（本大题共2小题，第18题6分，第19题8分，共14分）18.求由直线，，和曲线所围成图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积19.设，求函数的极值点，并判断是极大值还是极小值五、证明题（本大题共2小题，第20题6分，第21题8分，共14分）20.设函数在上连续，且，，证明：存在，使得21.设函数在上连续，在内可导，且，，证明： （1）存在，使得 （2）存在，，使得

2021年山东省普通高等学校专升本招生考试高等数学Ⅰ（数一）答案注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.设函数，则是函数的（）A A.可去间断点 B.无穷间断点 C.跳跃间断点 D.连续点2.已知函数，时，下面说法正确的是（）D A.左导数与右导数都不存在 B.左右导数存在且相等 C.左导数存在，右导数不存在 D.左右导数都存在但不相等3.下列属于二阶微分方程的是（）B A. B. C. D.4.下列级数条件收敛的是（）B A. B. C. D.5.二重积分转换为、型后为（）C A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6.已知函数，则_________7.点到平面的距离为_________8.向量与的夹角为_________9.的收敛半径为_________10.已知在连续，，则_________三、解答题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）11.求极限12.求极限13.求不定积分14.求过点且与平面和都平行的直线方程15.求微分方程的通解16.已知函数可微，而，，求，17.求，其中是由直线，与曲线所围成的闭区域四、应用题（本大题共2小题，第18题6分，第19题8分，共14分）18.求由直线，，和曲线所围成图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积19.设，求函数的极值点，并判断是极大值还是极小值当时，为极大值点，极大值是极小值点，极小值；当时，为极大值点，极大值，是极小值点，极小值；当时，无极值点五、证明题（本大题共2小题，第20题6分，第21题8分，共1