2023年河南专升本【高等数学】真题试卷及参考答案

2023年河南省普通高校专升本考试高等数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。一、单项选择题（每小题2分，共50分）1．函数的定义域为（） A．[2,7] B．[2,7) C．(2,7] D．(2,7)2．（） A．25 B．1 C．0 D．3．已知函数f(x)=3+e−1x A．连续点 B．可去间断点 C．跳跃间断点 D．无穷间断点4．当x→2时，x−2等价于（ A．14x2−4 B．x2−45．下列极限存在的是（） A． B． C． D．6．函数y=f(x)在 A．[a, B．(a C．∃ξ∈( D．∃ξ∈(7．已知，则（） A．-2 B．0 C．2 D．不存在8．曲线y=3x2( A．x=1 B．x=−1 C．y=9．设y=f(x)可导，且，则 A．1x3−4dx B．1x310．函数在e2,e24 A．18 B．−18 C．111．已知f(x)=eax A．6+aeax B．6+a312．f(x)=0x2 A．先增后减 B．递增 C．递减 D．先减后增13．已知f(x)=ex A． B． C． D．14．下列式子错误的是（） A． B．

C． D．15．下列广义积分收敛的是（） A． B．

C． D．16.已知，则以为邻边的平行四边形的面积是（） A． B． C． D．17．（） A．-12 B．29 C．112 18．z=2x2+3 A．23 B．13 C．-23 D．-1319．已知f(x,y)=1+y A．25 B．−35 C．−20．平面π1:x+4y+2z−5=0与平面π2:2x−5y+9z+4=0的位置关系是（） A．π1⊥21．D为x2+y A．11π B．40π C．56π22．微分方程是（） A．三阶线性微分方程 B．三阶非线性微分方程

C．四阶线性微分方程 D．四阶非线性微分方程

23．微分方程的通解为（） A． B．

C． D．24.下列级数绝对收敛的是（） A． B． C． D．25.下列说法正确的是（） A．若收敛，则收敛 B．若收敛，则收敛

C．若收敛，则收敛 D．若收敛，则收敛填空题（每小题2分，共30分）

26．已知函数，则f−1(x27．极限________.28．函数y=(7x−6)29．已知参数函数y=3t330．函数的拐点为________.⋅31．不定积分________.⋅32．定积分01 233．极限________.34．x3+y2−335．点(−3,5,2)到平面4x+536．已知，则dz=________.37．交换累次积分57 dy38．已知曲线L为x=3cos⁡2t39．微分方程的通解为________.

40．已知幂级数，则其和函数S(x)=三.计算题（每小题5分，共50分）41．已知在处连续，求的值42．求极限43．已知函数y=y(x44．求函数的凹凸区间．45．计算不定积分46．已知函数f(x47．求过点(5,−1,2)且与两平面2x48．已知，且，求49．计算二重积分，其中D是由x=2y,x=0及y=2所围成的区域．证明题（6分）

51．证明∀x≥0,m>0五、应用题（每小题7分，共14分）52．设平面区域D由曲线y=x与直线x=k及x轴围成，区域的面积为S，该区域D绕x轴旋转一周所得的旋转体体积为V，求53．某新能源汽车在直道上以15m/s的速度行驶，看到路障需要立即减速停车，已知减速直线运动的速度v是路程s对时间t的导数，加速度a又是速度v对时间t的导数，假设汽车刹车后匀减速行驶45m停止，求在减速过程中汽车的路程s关于时间

2023年河南省普通高校专升本考试高等数学答案注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。一、单项选择题（每小题2分，共50分）1．函数的定义域为（）D A．[2,7] B．[2,7) C．(2,7] D．(2,7)2．（）A A．25 B．1 C．0 D．3．已知函数f(x)=3+e−1x, A．连续点 B．可去间断点 C．跳跃间断点 D．无穷间断点4．当x→2时，x−2等价于（ A．14x2−4 B．x2−45．下列极限存在的是（）D A． B． C． D．6．函数y=f(x)在( A．[a, B．(a C．∃ξ∈( D．∃ξ∈(7．已知，则（）A A．-2 B．0 C．2 D．不存在8．曲线y=3x2(x A．x=1 B．x=−1 C．y=9．设y=f(x)可导，且，则（ A．1x3−4dx B．1x310．函数在e2,e24+1 A．18 B．−18 C．111．已知f(x)=eax+ A．6+aeax B．6+a312．f(x)=0x2  A．先增后减 B．递增 C．递减 D．先减后增13．已知f(x)=ex，则 A． B． C． D．14．下列式子错误的是（）D A． B．

C． D．15．下列广义积分收敛的是（）B A． B．

C． D．16.已知，则以为邻边的平行四边形的面积是（）B A． B． C． D．17．（）B A．-12 B．29 C．112 18．z=2x2+3xy A．23 B．13 C．-23 D．-1319．已知f(x,y)=1+ye A．25 B．−35 C．−20．平面π1:x+4y+2z−5=0与平面π2:2x−5y+9z+4=0的位置关系是（）A A．π1⊥21．D为x2+y2 A．11π B．40π C．56π22．微分方程是（）A A．三阶线性微分方程 B．三阶非线性微分方程

C．四阶线性微分方程 D．四阶非线性微分方程

23．微分方程的通解为（）B A． B．

C． D．24.下列级数绝对收敛的是（）D A． B． C． D．25.下列说法正确的是（）B A．若收敛，则收敛 B．若收敛，则收敛

C．若收敛，则收敛 D．若收敛，则收敛填空题（每小题2分，共30分）

26．已知函数，则f−1(x)=27．极限________.28．函数y=(7x−6)829．已知参数函数y=3t3+30．函数的拐点为________.⋅31．不定积分________.32．定积分01 2e33．极限________.11234．x3+y2−3xy35．点(−3,5,2)到平面4x+5y36．已知，则dz=________.437．交换累次积分57 dyy38．已知曲线L为x=3cos⁡2ty39．微分方程的通解为________.y=C140．已知幂级数，则其和函数S(x)=________三.计算题（每小题5分，共50分）41．已知在处连续，求的值42．求极限43．已知函数y=y(x)由方程44．求函数的凹凸区间．45．计算不定积分46．已知函数f(x)=x47．求过点(5,−1,2)且与两平面2x已知，且，求计算二重积分，其中D是由x=2y,x50.求函数展开成的幂级数证明题（6分）

51．证明∀x≥0,m>0，五、应用题（每小题7分，共14分）52．设平面区域D由曲线y=x与直线