建模课程设计

建模课程设计一、教学目标

本节课以“函数模型的应用”为核心，旨在帮助学生理解函数模型在解决实际问题中的应用价值，提升其数学建模能力。知识目标方面，学生能够掌握线性函数、二次函数和指数函数模型的基本特征，并能根据实际情境选择合适的函数模型进行描述和预测。技能目标方面，学生能够运用函数模型解决生活中的具体问题，如销售预测、成本控制等，并能通过数据分析和表绘制展示建模过程和结果。情感态度价值观目标方面，学生能够认识到数学与生活的紧密联系，增强其应用数学知识解决实际问题的信心和兴趣，培养其合作探究和创新思维的能力。

课程性质上，本节课属于“数学建模”的实践应用内容，结合高中阶段学生的认知特点，注重情境创设和问题引导，通过实例分析帮助学生建立数学模型与实际问题的联系。学生具备一定的函数基础和数据处理能力，但缺乏将数学知识系统应用于解决复杂问题的经验，因此教学设计需注重启发式教学，引导学生逐步完成建模过程。教学要求上，需确保学生能够理解不同函数模型的适用场景，掌握建模的基本步骤，并能清晰表达建模思路和结果。通过分解目标为具体学习成果，如“能根据数据变化趋势选择函数模型”“能撰写简短的建模报告”等，为后续教学设计和效果评估提供明确依据。

二、教学内容

本节课围绕“函数模型的应用”展开，教学内容紧密围绕高中数学教材中函数与导数、数列、不等式选讲等章节的相关知识，旨在通过具体案例展示函数模型在解决实际问题中的作用，并培养学生的数学应用能力。教学内容的遵循“理论联系实际”的原则，结合学生的认知特点，由浅入深，逐步推进。

**教学大纲**：

**1.导入（5分钟）**

-回顾函数的基本概念：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等模型的特征。

-创设情境：以“某公司销售增长预测”为例，引入函数模型的应用背景，激发学生兴趣。

**2.知识梳理（10分钟）**

-教材章节关联：函数与导数（人教A版选修2-1第1章）、数列（人教A版必修5第2章）、不等式选讲（人教A版选修4-5第1章）。

-内容列举：

-线性函数模型：斜率、截距的经济学意义（教材P15例1）。

-二次函数模型：顶点坐标与最大利润问题（教材P22例3）。

-指数函数模型：增长率与长期趋势分析（教材P35例2）。

**3.案例分析（20分钟）**

-教材案例改编：以“城市人口增长模型”为题，结合教材P48习题3，引导学生分析人口数据，选择指数函数或对数函数进行建模。

-数据处理：提供实际人口统计数据，要求学生绘制散点，并运用数学软件（如GeoGebra）拟合函数模型。

**4.建模实践（15分钟）**

-学生分组任务：每组选择一个生活场景（如“手机销量预测”“节能减排目标”），运用所学模型完成建模报告。

-教材关联：参考教材P62探究活动，要求学生结合数列知识（等比数列）分析长期趋势。

**5.总结与拓展（10分钟）**

-回顾函数模型的应用步骤：数据收集→模型选择→参数求解→结果验证。

-拓展思考：引入分段函数模型（教材P75例4），讨论其在实际问题中的分阶段应用。

**教学进度安排**：

-第1课时：导入与知识梳理（45分钟）。

-第2课时：案例分析与建模实践（90分钟）。

-第3课时：总结与拓展（45分钟）。

**教材章节对应**：

-函数与导数：P15-P22（线性与二次函数应用）。

-数列：P30-P35（指数增长与对数模型）。

-不等式选讲：P60-P62（模型最优解分析）。

通过以上内容设计，确保教学内容的科学性和系统性，同时结合教材实际，突出函数模型的应用价值，为学生的数学实践能力培养提供支撑。

三、教学方法

为有效达成教学目标，突破教学重难点，本节课将采用多元化的教学方法，注重理论联系实际，激发学生的学习兴趣和主动性。具体方法选择如下：

**1.讲授法**：针对函数模型的基本概念、性质及选择依据等理论性较强的内容，采用讲授法进行系统性讲解。例如，在梳理线性函数、二次函数、指数函数模型的特征时，教师将以简洁明了的语言结合教材P15、P22等页面的核心知识点进行阐述，确保学生掌握基本理论框架。结合教材P35例2，通过动态演示指数函数的增长特性，帮助学生直观理解模型差异。

**2.案例分析法**：以“销售增长预测”和“城市人口增长”等真实案例为载体，引导学生分析问题、选择模型。案例分析需紧扣教材内容，如利用教材P48习题3的数据，引导学生思考“为何指数函数适合描述人口增长”，并对比教材P75例4的分段函数模型，深化学生对模型适用性的认识。通过案例教学，使学生明确函数模型在解决实际问题中的转化过程。

**3.讨论法**：在建模实践环节，采用分组讨论法，让学生围绕“手机销量预测”等任务展开合作探究。每组需结合教材P62探究活动，运用数列知识讨论长期趋势，并撰写建模报告。教师巡回指导，强调建模步骤的规范性，如数据收集、函数选择、参数求解等，同时鼓励学生引用教材P30-P35的指数增长模型进行论证。

**4.实验法**：利用GeoGebra等数学软件，开展“数据拟合”实验。学生需根据教材P48习题3提供的人口数据绘制散点，并尝试用指数函数和对数函数进行拟合，直观感受不同模型的拟合效果。实验过程需关联教材P75的函数像绘制方法，强化学生对模型验证环节的理解。

**5.多媒体辅助教学**：通过PPT展示教材中的典型例题（如P15例1、P22例3），结合动画演示函数像变化，增强教学的直观性。同时，播放微课视频讲解模型选择技巧，补充教材P60-P62的不等式分析内容，帮助学生解决建模中的最优解问题。

**方法整合**：以上方法将有机结合，以学生为主体，教师为主导，通过“讲授→案例→讨论→实验→总结”的流程推进教学。例如，在分析教材P35例2的指数增长问题时，先采用讲授法引入概念，再通过案例分析引导学生应用，随后分组讨论模型选择，最后实验验证，形成完整的教学闭环。通过多样化方法的应用，提升学生的数学建模能力和问题解决能力。

四、教学资源

为支持“函数模型的应用”教学内容和多样化教学方法的有效实施，丰富学生的学习体验，特准备以下教学资源：

**1.教材与参考书**

-主教材：人教A版高中数学选修2-1（函数与导数）、必修5（数列）、选修4-5（不等式选讲）。确保教学内容与教材章节（如P15-P22、P30-P35、P48、P60-P62、P75）紧密关联，作为知识讲解和案例分析的基准。

-参考书：《数学建模思想与方法》（高等教育出版社）用于拓展建模理论，补充教材中未涉及的模型选择判据（如教材P15-P22未详述的函数对比方法），供学有余力的学生自学。

**2.多媒体资料**

-PPT课件：包含教材核心知识点（如P15的线性函数斜率意义、P22的二次函数顶点应用）、案例数据（如教材P48习题3的人口增长数据）、及GeoGebra演示动画（模拟教材P35指数函数像变化）。

-微课视频：自编“函数模型选择技巧”微课（5分钟），结合教材P60-P62的不等式分析，讲解模型适用性判断标准。

-在线资源：引用中国大学MOOC上的“数学建模入门”公开课片段（15分钟），展示教材外部的建模流程（数据收集→模型建立→求解验证），丰富学生视野。

**3.实验设备**

-数学软件：统一安装GeoGebra软件，用于学生分组进行数据拟合实验（关联教材P48习题3），要求学生对比指数函数与对数函数的拟合效果，并参考教材P75的分段函数处理方法。

-教学白板：用于师生共同绘制函数像（如教材P22例3的二次函数像），直观分析模型特征。

**4.学习资料包**

-案例集：包含3个改编自教材的建模案例（“学校食堂成本控制”参考教材P15线性模型、“高考备考时间安排”参考教材P35指数模型、“垃圾分类方案设计”结合教材P62数列知识），供学生分组选择完成建模报告。

-数据集：提供5组真实数据（如教材P48补充的某商品销量数据），要求学生分组选择函数模型进行预测，并附教材P60-P62的最优解分析案例作为参考。

以上资源均与教材内容深度关联，既能支持讲授、讨论、实验等教学方法，又能通过多媒体和在线资源拓展学生自主学习途径，确保教学效果。

五、教学评估

为全面、客观地评价学生的学习成果，本节课设计多元化的评估方式，涵盖过程性评估和终结性评估，确保评估内容与教材知识和教学目标紧密关联，符合教学实际。

**1.过程性评估**

-**课堂参与（20%）**：评估学生在讨论法、实验法环节的积极性，如分组讨论中的发言质量（需结合教材P15-P22函数模型的讲解）、实验操作的正确性（如教材P48习题3的数据处理步骤）。教师通过观察记录，结合学生提交的GeoGebra拟合报告（需包含教材P75分段函数的对比分析），进行评分。

-**作业评估（30%）**：布置3项作业，均基于教材内容进行改编。第一项为教材P15练习题的拓展，要求学生用线性函数模型分析“学校食堂成本控制”；第二项为教材P35例2的变式，需结合教材P60-P62不等式知识讨论“销售利润的最优解”；第三项为开放性作业，参考教材P48习题3，要求学生自主收集人口数据，选择指数或对数函数建模，并撰写300字建模报告（需关联教材P75的分段函数应用场景）。作业评分标准包括模型选择的合理性、计算过程的规范性及与教材知识点的结合度。

**2.终结性评估**

-**课堂测验（25%）**：课后进行15分钟测验，包含3道题，涵盖教材核心知识点。第一题考察教材P15线性函数模型的参数意义（如斜率的实际解释）；第二题基于教材P22二次函数例题，改用新数据要求学生绘制像并预测最值；第三题综合教材P35指数模型，要求学生比较两种增长模型的适用情境（需引用教材P75的函数像特征）。测验形式为选择题和简答题，总分25分。

-**建模报告（25%）**：分组提交“函数模型应用”报告（如“手机销量预测”），需包含问题分析（参考教材P15-P22模型特征）、模型选择依据（结合教材P48习题3的数据趋势）、求解过程（需关联教材P60-P62不等式分析）及结果评价。教师根据教材P75分段函数的建模规范，从“完整性”“逻辑性”“创新性”三维度评分，占25分。

评估方式注重与教材内容的直接关联，通过课堂参与、作业、测验、报告等多维度评价，全面反映学生掌握函数模型知识、应用数学解决实际问题的能力，以及建模思维的提升。

六、教学安排

本节课共安排2课时，共计90分钟，教学对象为高中二年级学生，结合其数学基础和认知特点，教学进度、时间和地点安排如下：

**1.教学进度与时间分配**

-**第1课时（45分钟）**：

-导入与知识梳理（5分钟）：以教材P15-P22的函数模型复习为起点，通过问题“如何用函数描述销售变化？”引入主题。

-案例分析（20分钟）：聚焦教材P48习题3的“城市人口增长”案例，引导学生分组讨论数据趋势，初步选择指数/对数模型，教师结合教材P35-P37讲解模型选择依据。

-多媒体演示（15分钟）：播放微课“函数模型选择技巧”（5分钟），结合GeoGebra动态演示教材P22二次函数像变化（10分钟），强化直观理解。

-**第2课时（45分钟）**：

-建模实践（25分钟）：学生分组完成“手机销量预测”任务，要求结合教材P15线性模型、P35指数模型或P75分段函数进行建模，并提交初步报告草稿。教师巡回指导，强调教材P60-P62不等式在最优解分析中的应用。

-课堂测验与讨论（15分钟）：进行15分钟课堂测验（含教材P15、P22、P35知识点），随后选取两组报告进行简要展示，对比教材P48、P75案例的建模差异。

-作业布置与总结（5分钟）：布置教材P22例3变式作业，要求结合教材P60-P62不等式分析利润最优解，并总结函数模型应用步骤（数据→选择→求解→验证）。

**2.教学时间与地点**

-**时间**：安排在周二下午第3、4节课（共90分钟），符合高中学生作息规律，避免午休后注意力不集中。

-**地点**：普通教室（配备多媒体设备）+数学实验室（配备GeoGebra软件的电脑），确保案例分析和实验环节顺利开展。若条件允许，可提前将教材P48习题3数据打印成学习单，提前分发。

**3.学生情况考虑**

-针对学生数列知识掌握不均的问题（教材P30-P35），预留第2课时前5分钟快速回顾等比数列概念（关联教材P15线性模型对比）。

-对于兴趣小组学生（如参加过教材配套“数学建模兴趣班”），在作业中增设开放性问题，如“结合教材P75分段函数，设计更优的垃圾分类方案”，满足其拓展需求。

通过紧凑的教学安排和差异化设计，确保在90分钟内高效完成教学任务，同时兼顾学生个体差异。

七、差异化教学

鉴于学生间在数学基础、学习风格和兴趣上存在差异，本节课将实施差异化教学策略，通过分层活动、弹性资源和个性化反馈，满足不同学生的学习需求，确保所有学生都能在函数模型应用的学习中获得进步。

**1.分层教学活动**

-**基础层（教材适应型）**：针对教材基础知识掌握较牢的学生（如能熟练运用教材P15-P22的函数模型特征），在案例分析环节（关联教材P48习题3）中，要求其完成基础模型选择与简单求解，重点考察对教材核心概念的理解。作业布置教材P22例3的标准化解答，要求严格遵循教材P60-P62的不等式分析步骤。

-**提升层（教材拓展型）**：针对能力较强的学生，在建模实践环节（如“手机销量预测”任务），鼓励其结合教材P35指数模型与教材P75分段函数进行综合建模，或自主搜集教材P48补充数据进行分析。作业中增设开放题，要求对比教材P15线性模型与指数模型的适用情境差异，并引用教材P75的函数像特征进行论证。

-**挑战层（教材超越型）**：针对学有余力的学生，提供“垃圾分类方案设计”的拓展任务，要求其结合教材P15-P22函数模型，并引入教材P60-P62不等式优化思想，设计包含多阶段（参考教材P75分段函数）的解决方案，撰写500字建模报告。

**2.弹性学习资源**

-提供分层学习单：基础层学习单包含教材P15-P22核心知识点梳理与教材P48习题3的详细解题步骤；提升层学习单增加教材P35-P37模型选择判据的思考题；挑战层学习单提供教材P75分段函数的拓展阅读材料。

-在线资源推荐：基础层推荐教材配套练习视频（讲解教材P15函数像绘制）；提升层推荐中国大学MOOC“数学建模入门”公开课（15分钟，补充教材外部的建模流程）；挑战层推荐《数学建模思想与方法》（高等教育出版社）中函数模型应用章节（拓展教材P75内容）。

**3.个性化评估方式**

-过程性评估差异化：课堂讨论中，基础层学生需清晰表达教材P15线性函数的含义；提升层学生需对比教材P35两种增长模型的适用性；挑战层学生需提出创新性模型（如结合教材P75分段函数改进教材P48案例）。

-作业批改差异化：对基础层作业侧重检查教材知识点的掌握程度（如教材P22二次函数顶点坐标）；对提升层作业侧重评估模型选择的合理性及与教材P60-P62不等式的结合；对挑战层作业侧重创新性、逻辑性和完整性（需关联教材P75建模规范）。

-建模报告指导差异化：对基础层学生提供标准报告模板（包含教材P48案例的分析框架）；对提升层学生提供改进建议（参考教材P75分段函数的应用场景）；对挑战层学生小组答辩，邀请能力强的学生担任“小老师”，结合教材P60-P62不等式进行提问。

通过以上差异化教学设计，确保各层次学生都能在符合自身能力的学习活动中，深化对教材知识的理解，提升函数模型应用能力。

八、教学反思和调整

教学反思和调整是确保持续提升教学效果的关键环节。本节课将在实施过程中及课后，通过多种途径进行定期反思，并根据反馈及时调整教学内容与方法，以更好地契合学生的学习需求。

**1.实施过程中的即时反思**

-**课堂观察**：教师在讲授教材P15-P22函数模型特征时，需观察学生的反应，如对指数函数增长特性的理解是否到位（关联教材P35例2）。若发现多数学生（尤其基础层）对教材P22二次函数的最值应用模糊，应暂停讲解，通过GeoGebra动态演示像顶点变化（关联教材P22示），或补充教材P15例1的简单应用，放缓节奏，增加互动提问（如“教材P15例1中斜率k=2的实际意义是什么？”），确保关键知识点（教材P15、P22）被有效接收。

-**案例讨论**：在分析教材P48习题3的“城市人口增长”案例时，若学生分组讨论偏离教材P35指数模型的选择依据，教师需及时介入，重申教材中关于数据趋势判断的判据，或提供教材P75分段函数的对比案例，引导学生回到教材知识框架内进行分析。

-**实验操作**：若学生在使用GeoGebra拟合教材P48数据时遇到困难（如软件操作不熟练或模型选择错误），教师需提供分层指导：基础层学生重点练习教材P15线性函数像绘制；提升层学生重点练习教材P35指数函数与对数函数的对比拟合；挑战层学生则鼓励其尝试教材P75分段函数的拟合，并解释其适用场景差异。

**2.课后评估反馈与调整**

-**作业分析**：批改作业时，重点分析学生对教材P15-P22核心知识的掌握情况。若发现教材P22二次函数应用错误率高，则在下次课（或辅导时间）增加针对性练习，如改编教材P22例3的数据，要求学生绘制像并预测最值。若教材P35指数模型选择普遍错误，需重新强调教材P48习题3的数据趋势分析，并结合教材P60-P62不等式，补充讲解最优解的判断方法。

-**测验与报告评估**：分析教材P15、P22、P35知识点在15分钟测验中的得分率。若某部分（如教材P22二次函数最值）得分低，则需在后续课程中增加相关例题讲解，并要求学生重做教材P22例3的变式题。评估建模报告时，若发现学生普遍对教材P75分段函数的应用场景理解不足，需在下次课案例分享，或提供更详细的教材P75内容解读，并强调其在解决实际问题中的价值。

-**学生访谈**：随机访谈不同层次学生，了解其对教学内容的掌握程度和改进建议。例如，询问基础层学生“教材P15线性函数与教材P35指数函数有何不同？”，了解其理解深度；询问提升层学生“作业中关于教材P60-P62不等式应用的难点是什么？”，收集其困惑点。根据反馈调整讲解方式或补充相关教材内容。

通过上述实施过程中的即时反思和课后评估反馈，结合教材知识点（如P15、P22、P35、P48、P60-P62、P75）的掌握情况，持续优化教学策略，确保教学目标的达成，提升整体教学效果。

九、教学创新

在传统教学方法基础上，本节课将引入新型教学手段与技术，结合现代科技，提升教学的吸引力和互动性，激发学生的学习热情，同时深化对教材核心知识（如教材P15-P22、P35、P48、P60-P62、P75）的理解。

**1.沉浸式虚拟现实（VR）体验**：针对“城市人口增长”案例（关联教材P48习题3），若条件允许，可引入VR设备。学生佩戴VR眼镜后，可“进入”虚拟城市，观察人口密度变化、区域发展等可视化数据（数据来源可参考教材P48描述），直观感受指数增长模型（教材P35）的动态效果。VR环境能极大增强情境代入感，激发学生探究教材P75分段函数（如城市化加速、后期饱和）应用场景的兴趣。教师可在VR中设置问题节点，引导学生观察特定区域的数据变化，并运用教材P15-P22的函数知识进行解释。

**2.互动式在线平台协作**：利用“学习通”或“雨课堂”等平台，在“手机销量预测”建模实践环节（教材P15、P35模型应用），实现实时数据共享与协作。学生分组在平台提交数据、模型假设（需引用教材P60-P62不等式分析）、求解过程，并可互相评论、评分。平台可嵌入教材P22二次函数像生成工具，允许学生输入参数后即时查看像变化，验证模型选择（如教材P22例3的顶点与最值）。教师可通过平台发布弹幕式问题（如“选择教材P35指数模型的原因是什么？”），统计回答情况，及时了解学生对教材知识点的掌握程度。

**3.（）辅助建模**：引入工具（如“Mathpix”或在线函数拟合工具），让学生在完成教材P48习题3的数据拟合后，上传手写或电子数据，自动生成多种函数模型（含教材P15线性、P22二次、P35指数、P75分段函数）的拟合效果对比。学生需根据教材P35-P37的模型选择依据，结合教材P60-P62不等式优化思想，分析输出结果，并说明选择或排除某个模型的具体原因。工具能提高建模效率，让学生更专注于教材知识的迁移应用和模型选择的逻辑思考。

通过VR、在线平台协作、辅助等创新手段，将抽象的函数模型（教材P15-P22、P35、P48、P60-P62、P75）置于更生动、互动的情境中，降低学习难度，提升参与度，激发学生对数学建模的兴趣和创造力。

十、跨学科整合

函数模型的应用广泛存在于其他学科领域，本节课将注重跨学科整合，促进数学知识与其他学科知识的交叉应用，培养学生的综合学科素养，深化对教材核心内容（如教材P15-P22、P35、P48、P60-P62、P75）价值的理解。

**1.数学与物理整合**：在“销售增长预测”案例（关联教材P35指数模型）教学中，引入物理学中的指数增长模型（如放射性衰变、冷却定律），对比分析两学科中相似函数模型的数学表达与物理意义。学生需结合教材P15函数像知识，绘制并对比指数函数在两学科中的像（教材P35与教材P75物理案例），理解模型应用的广泛性。作业可要求学生查找教材P48补充的物理实例，运用教材P60-P62不等式分析最优解。

**2.数学与经济学整合**：在“成本控制”案例（关联教材P15线性模型）教学中，引入经济学中的成本函数、收益函数概念。学生需分析教材P15例1中线性函数的斜率（k）与经济学中的边际成本的关系，并结合教材P22二次函数模型（教材P22例3），探讨固定成本与可变成本对总成本函数（二次函数）的影响。可通过教材P48习题3改编的经济学问题，要求学生运用教材P35指数模型分析长期收益趋势，并引用教材P60-P62不等式判断投资最优策略。

**3.数学与地理环境科学整合**：在“城市人口增长”或“垃圾分类方案设计”案例（关联教材P48、P75分段函数）教学中，引入地理环境科学中的人口密度模型、资源消耗模型。学生需结合教材P15-P22函数模型，分析教材P48习题3中人口数据的环境承载压力（参考地理环境科学知识），或设计基于教材P75分段函数的垃圾分类方案（如不同阶段采用不同处理模型），并运用教材P60-P62不等式评估方案的经济效益与环境影响。可要求学生查找教材P48补充的地理环境科学案例，运用函数模型进行预测与分析。

**4.数学与技术整合**：在实验环节（使用GeoGebra等软件，关联教材P75分段函数），强调技术与数学应用的结合。学生需利用软件处理教材P48习题3的数据，绘制函数像，并通过技术手段验证教材P35指数模型与教材P75分段函数的拟合效果。引导学生思考技术工具（如软件、，见第九部分教学创新）在解决跨学科问题（如环境科学中的资源消耗模型）中的作用，理解数学建模是连接技术与其他学科的关键桥梁。

通过跨学科整合，将教材知识点（教材P15-P22、P35、P48、P60-P62、P75）置于更广阔的应用背景下，帮助学生认识到数学的价值，提升其运用数学知识解决复杂实际问题的综合能力。

十一、社会实践和应用

为培养学生的创新能力和实践能力，将函数模型的应用与社会实践紧密结合，设计以下教学活动，确保活动内容与教材知识点（如教材P15-P22、P35、P48、P60-P62、P75）关联，并符合教学实际。

**1.社区问题调研与建模**

-活动设计：学生分组调研社区实际问题，如“社区垃圾分类效果评估”或“社区共享单车投放优化”。要求学生结合教材P15-P22的函数模型（线性、二次、指数），收集真实数据（可参考教材P48习题3的数据收集方法），分析问题背后的数学规律。例如，在“垃圾分类效果评估”中，学生可不同宣传周期（时间变量）下居民分类准确率（因变量），尝试用教材P35指数模型描述提升趋势，或用教材P75分段函数模拟不同阶段（宣传期、稳定期）的变化。

-教材关联与能力培养：活动需引导学生运用教材P60-P62不等式分析资源投入与效果的关系，设计优化方案。例如，在“共享单车投放”中，分析教材P22二次函数（需求与距离关系）和教材P35指数函数（初期增长快慢），结合教材P48案例的局限性，提出基于教材P75分段函数的动态投放模型。此活动培养学生在真实情境中应用教材知识、解决复杂问题的能力。

**2.模拟竞赛与成果展示**

-活动设计：举办“函数模型应用模拟竞赛”，设置虚拟场景（如“某企业成本控制方案设计”），要求学生在规定时间内（如90分钟，参考课程总时长），运用教材P15-P22、P35、P75等知识点，选择模型、求解问题、撰写简短报告（参考教材P48习题3的解题规范）。

-教材关联与能力培养：竞赛题目需涵盖教材核心知识点，如要求学生结合教材P22二次函数预测成本最低点，并用教材P60-P62不等式论证方案可行性。赛后成果展示会，学生需展示建模过程（强调教材P75的建模步骤），接受同学和教师提问。此活动激发