2024“希望杯”全国数学邀请赛（初一）真题

2024"希望杯"全国数学邀请赛（初一）真题姓名：______班级：______学号：______得分：______（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（共6题，每题4分，共24分）1.计算：|3|+|5||8|=（）A.0B.2C.4D.62.若a<b<0，则下列不等式中正确的是（）A.|a|>|b|B.|a|<|b|C.a²>b²D.a²<b²3.下列各数中，最小的数是（）A.2.5B.2C.1.5D.04.若x=2，则代数式3x²2x+1的值为（）A.15B.17C.19D.215.方程2x3=x+1的解是（）A.x=2B.x=3C.x=4D.x=56.若a+b=5，ab=3，则ab的值为（）A.4B.6C.8D.10二、填空题（共6题，每题4分，共24分）7.计算：(2)³+(3)²=_______8.若|x2|=3，则x=_______9.分解因式：x²4x+4=_______10.若2x+3y=7，3xy=1，则x+y=_______11.不等式2x1>3x+2的解集是_______12.若a²+b²=13，ab=6，则(a+b)²=_______三、计算题（共2题，每题8分，共16分）13.计算：(1)²⁰²⁴×(2)³+3²4²14.化简：(x+1)²(x1)²+2x(x3)四、解方程题（共2题，每题8分，共16分）15.解方程：3(x2)+2=5x816.解方程组：{2x+y=7,x2y=1}五、应用题（共2题，每题10分，共20分）17.某商店出售一种商品，原价为每件120元，现在打八折出售，若要使利润率仍为20%，则该商品的进价是多少元？18.甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲步行速度为4km/h，乙骑车速度为12km/h。甲出发1小时后，乙才出发，结果两人同时到达B地。求A、B两地之间的距离。六、判断题（共4题，每题2分，共8分）19.两个负数的和一定是负数。（）20.任何数的绝对值都是正数。（）21.若a>b>0，则1/a<1/b。（）22.方程x²=9有两个不相等的实数根。（）七、化简求值题（共3题，每题6分，共18分）23.先化简，再求值：(2x+3y)²(2x3y)²，其中x=1，y=2。24.化简：a(b+c)b(a+c)+c(a+b)25.当x=1时，求代数式(x+2)(x3)x(x1)的值。八、几何图形题（共2题，每题8分，共16分）26.已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，求这个等腰三角形的周长。27.一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，求这个长方体的表面积和体积。九、数列题（共2题，每题8分，共16分）28.已知等差数列{an}的首项a₁=2，公差d=3，求第10项a₁₀的值。29.在等比数列{bn}中，b₁=3，b₂=6，求第5项b₅的值。十、函数题（共2题，每题8分，共16分）30.已知函数f(x)=2x1，求f(3)+f(2)的值。31.若函数g(x)=ax+b，且g(1)=5，g(2)=7，求g(4)的值。十一、统计题（共2题，每题8分，共16分）32.某班50名学生的数学考试成绩如下：85,92,78,65,90,88,72,95,83,77,68,91,,73,89,81,76,94,87,79,70,93,84,82,74,69,96,80,75,97。求这组数据的平均数和中位数。33.某商店一周的销售额分别为：周一1200元，周二1500元，周三1800元，周四1400元，周五2000元，周六2500元，周日2200元。求这周的平均日销售额。十二、概率题（共2题，每题8分，共16分）34.从1到10的自然数中随机抽取一个数，求抽到偶数的概率。35.抛掷两枚均匀的硬币，求两枚硬币都出现正面的概率。十三、逻辑推理题（共2题，每题8分，共16分）36.有A、B、C三个人，其中一个人说真话，两个人说假话。A说："B说假话"，B说："C说假话"，C说："A和B都说假话"。问谁说真话？37.在一次数学竞赛中，小明、小红、小华分别获得第一名、第二名、第三名。已知：①小明不是第一名；②小红不是第三名；③小华不是第二名。请确定三人的名次。十四、综合应用题（共2题，每题10分，共20分）38.某工厂生产甲、乙两种产品，生产一件甲产品需要2小时，生产一件乙产品需要3小时。该工厂每天最多工作24小时。已知甲产品每件利润50元，乙产品每件利润80元。问该工厂每天应生产甲、乙两种产品各多少件才能获得最大利润？39.一个水池有进水管和出水管，单开进水管3小时可将空池注满，单开出水管5小时可将满池水放完。现在先开进水管2小时，然后同时打开进水管和出水管，问再经过几小时水池可以注满？十五、拓展创新题（共2题，每题12分，共24分）40.观察下列数列的规律：1,1,2,3,5,8,13,21,34,（这是著名的斐波那契数列，从第三项开始，每一项都等于前两项之和）。求这个数列的第12项是多少？41.在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(1,4)，点C(0,2)。求三角形ABC的面积，并判断这个三角形是什么类型的三角形。一、选择题答案：1.A2.A3.A4.B5.C6.A二、填空题答案：7.18.5或19.(x2)²10.211.x<312.25三、计算题答案：13.714.4x8四、解方程题答案：15.x=216.x=3,y=1五、应用题答案：17.80元18.12km六、判断题答案：19.√20.×21.√22.√七、化简求值题答案：23.24xy，当x=1,y=2时值为4824.025.4八、几何图形题答案：26.17cm27.表面积94cm²，体积60cm³九、数列题答案：28.2929.48十、函数题答案：30.431.11十一、统计题答案：32.平均数82.9，中位数82.533.1828.6元十二、概率题答案：34.1/235.1/4十三、逻辑推理题答案：36.C说真话37.小红第一，小明第二，小华第三十四、综合应用题答案：38.甲产品6件，乙产品4件，最大利润620元39.6小时十五、拓展创新题答案：40.14441.面积8.5平方单位，直角三角形一、数与代数1.有理数运算：绝对值、相反数、加减乘除运算2.代数式：整式加减、乘法公式、因式分解3.方程与不等式：一元一次方程、方程组、不等式解法4.函数：一次函数、函数值计算、函数图像二、几何与图形1.平面图形：三角形性质、等腰三角形、勾股定理2.立体图形：长方体表面积和体积计算3.坐标几何：平面直角坐标系、距离公式、面积计算三、统计与概率1.数据分析：平均数、中位数计算2.概率基础：古典概型、概率计算四、数列与数学思维1.数列：等差数列、等比数列通项公式2.数学思维：逻辑推理、归纳推理、创新思维各题型考察知识点详解：选择题主要考察基础概念的理解和基本运算能力，如绝对值概念、不等式性质、有理数大小比较、代数式求值、方程求解等。填空题重点考察计算技能和公式应用，包括幂运算、绝对值方程、因式分解、方程组求解、不等式解集、完全平方公式等。计算题考察综合运算能力，涉及指数运算、多项式展开与化简、分配律应用等代数运算技巧。解方程题考察方程求解方法，包括一元一次方程的解法和二元一次方程组的消元法。应用题考察数学建模能力，将实际问题转化为数学方程，涉及折扣问题、利润率计算、行程问题等实际应用。判断题考察概念辨析能力，需要准确理解负数运算、绝对值定义、不等式性质、方程根的存在性等基础概念。化简求值题考察代数变形能力，包括完全平方公式应用、多项式化简、代入求值等技巧。几何图形题考察空间想象能力和计算能力，涉及等腰三角形周长计算、长方体表面积和体积公式应用。数列题考察数列概念理解，包括等差数列通项公式an=a1+(n1)d和等比数列通项公式bn=b1×q^(n1)的应用。函数题考察函数概念和计算，包括函数值求解、待定系数法确定函数解