2025年北京工业大学远程教育与成人学习概率论与数理统计习题详解汇编

北京交通大学

远程与继续教育学院

概率论与数理记录课后习题答案

第一章

1.(1)、样本空间：50粒种子，样本点：发芽粒数不小于40粒;

不不小于40粒；等于40粒。

(2)、样本空间：4个人中选出正、副组长的所有也许状况，样本

点：4个人分别当选正组长。

(3)、样本空间：棋赛也许出现的所有也许状况，样本点：平局、

1人不败

(4)、样本空间：2棵骰子出现点数搭配也许出现的状况，样本

点：点数之和等于5；不等于5

(5)、样本空间：点数之和也许出现的状况，样本点：点数之和不

小于3且不不小于8；点数之和不不小于3；点数之和不小于8

(6)、样本空间：10见产品，样本点：将次品查出所抽取的次数

(7)、射击次数

(8)、通过指定点的速度

(9)、各段也许出现的长度

2.(1)BuA(2)BuA⑶CuBuA

3.(1)不喜欢唱歌且不是运动员的男生(2)喜欢唱歌不是运动员的

男生(3)喜欢唱歌的都是运动员(4)不是运动员的男生都喜欢产

唱歌

4.(1)1-100中随机取出的数是不不小于50且是5的倍数的数(2)

1-100中随机取出的数是不小于30不不小于50的数(3)1-100中

随机取出的数是不小于30不不小于50且是5的倍数的数(4)1-

100中随机取出的数是5的倍数或不不小于50的数(5)1-100中随

机取出的数是不不小于50且是5的倍数的数或不小于30不不小于

50的数

5.(1)A(2)ABC(3)AB(4)ABC^ABCuABC(5)S-^

~BC(6)S-ABC-ABCUABCUABC

6.｛灯亮｝二ABDuACDuABCD｛灯不亮｝二N

7.P(A)+P(B)=P(AKJB)>P(A)>P(AB)

8.(1)1-0.2*0.15=0.97(2)0.03

9.1」*3+L2

488

10.(1)、2-X-Y(2)、1-X-Y+Z(3)Y-Z(4)1-X+Y-Z

H.⑴(2)=

O12

12.55H-A2=—

“BO

13.-

8

14.(C；°*C；*C；*C；)+(C；。*C：0*C；。*C；。)二黑

1LJ

15.0.6

16.(Cg*C”C；J+(C*”Cg°*(：/()•105

17.(C；*C：5)・C；o=0.253

19.C+(C：*C：*C；)=-,C：+(C：*"*Ci)=->c：+(c：*

1616

c：*cy

2O.C；+(C；2*C\*Cg)二，

1320

21.(C[*C；*C；*C；)+(C；*C；*C「*C；)=—

81

22.(C：o*C：*C；)+C：7=O・002

23.C：+(C"*C>*C；)=小C；+(C：°*C；*C1*C；)二系

12o(J12o0

24.1-(C^C^)-C；O=|2

25.P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B)P(B)=iP(A0B)=-

36

26.P(B|A)(AB)4-P(A)=0.7

27.0.96*0.75=0.72

28.0.4*0.5=0.2

24612

30._L+_L*-=2

10109109880

31.(1).l*-=—(2).133⑶，

2112231133

(4).—1*._1=一1

61166

32.(1)-*0.97+A*0.98=—(2)-*0.02=—

33753150

33.0.6*0.8+0.4*0.1=0.49

,34-尹转*冷

35.0.955*0.5+0.02*0.15+0.015*0.1+0.01*0.05=0.487

36.0.2

37.假设同步成立，显然有AB为不也许事件，得到P(AB)=0

而互相独立P(AB)=P(A)*P(B)>0矛盾

因此不能同步成立。

38.1-0.1*0.2=0.97

39.1—423±二±3

5345

40.0.9*0.8*0.7*0.9=0.4536,0.7*0.7*0.7*0.8=0.274

0.4536>0.274第一种工艺概率大.

41.0.9*0.8*0.7+0.1*0.8*0.7+0.9*0.2*0.7+0.9*0.8*0.3=0.55

42.1-p*2.

第二章

I.X-312

2X234567X91()1112

11125152111

PI.———————————

361812183663618121836

3.K*N=1得出a=l.

N

1!+2!+./!

4.a=----；------r

/L+zt-+..yl

5X123K

l-p)P(1-p)2P(1-P)“ip

PAP

6.X123....n

11213

P—

k2222

7.7)XI23.......K

1031032103”[10

p——*———求———*—

k1313131313.............1313

(2)X123456....K

105511_____1_1

?32633286286286,

10

8.(1)1-P{X<10}=1-^4'r4

oK!

⑵竽=0.。3

9.C^*0.014=0.011

10.1-0.1-0.01=0.89

11(1).l-0.9>0.8\K为整数，则K>9.(2)1-0.99>0.8^K

为整数，则KN21.

12.必二二七，则4=2,P(X=4)=包乙=2产

12413

13.分布函数：

F(X)=0X<0

F(X)=1-P0=<X<l

F(X)=11=<X

14.A[,1=1A(arcsinl-arsin-l)=lA=0.32

-iV1-x2

(2)F(x)=0.32arcsinXP]--<X<->=0.32*(arcsin--

22j2

arcsin--)=O.17

2

(3)F(x)=0.32arcsinX

15.F(-oo)=1im(A+Bacrtanx)=A--B=0,F(oo)=lim(A+Bacrtanx)=

2

A+—B=l,A=-,B=—;

22

F(X)=acrtanx,f(x)=---!—

27C7T[-x

16.-Asin—+Asin--=1,A=--.

222

-oO

当一]<X<^,j/(x)烝=一;sinx一；

17.①(合口)-①("与二①1-(1-60.5)=0.8485-1+0.7019=0.55;

22

02-(1-02.5)=0.9788-1+0.9943=0.9731;

①£^=0.503.

2

18.2(D(—)-l>0,8?<T<—

CT3

19.P(X^ZJ=O.99,Za=2.328;

P(XWZ,)=0.97,Z,=1.882.

22

20

Y0149

P(Y=y,)1±111

530530

Inx*—

21.⑴.f(x)二xx>0

0其他

4尸，x>0

(2).f(x)二

0其他

1

22.(1).f(x)=7^

0

—!—pT*()7)

(2).f(x)=<

4

0

1(logjoX-p)2It/X

2*(x)二上▼管

24.f(v)=—-*cot—

A2+V27A

第三章

1.

121212

111

30

1212n

1

40

121212

3636

51

3636

3.A=l,f(x)=J6,(X,y)GG.

6[0

4.(1).k]dy(广⑵+仃)公二1,k£—Jy=l,k=12

°o°3

(2).F(X,Y)=[广x>0,y>0

(3).0.95

5.Y101418P,

30.250.150.320.72

60.10.050.130.28

PJ.0.350.20.45

P(X=3|Y=10)=0.71,P(X=61Y=10)=0.29

P(Y=101X=6)=0.36,P(Y=141X=6)=0.18,P(Y=181X=6)=0.46

6.Y13PL

P721

,44

7.(l),P(X=n)=L浮;

0T4n\0-14夕-29

--Y--n-(7.14)m(6.86),,-,,,=--r(15)=—

nl£nln\

P(Y=m)=r'47W0-6.86二g-20.867.14”

mlml

⑵.p(x=n|Y初)二C

7.14"”！

/I、7.14"'〃！

nP6mgn)二不

2

8.fx(x)=2.4x(2-x)=4.8x'2.4x。，X不小于等于0不不小于等

于1,其他等于0

fv(y)=4.8y,Y不小于等于0不不小于等于X,其他等于0

2

9.fx(x)MX-3X,X不小于等于0不不小于等于1,其他等于0

2

fv(y)=4Y-3Y,Y不小于等于0不不小于等于1,其他等于0

\_6xy(2-x-y)_6x(2-x-y)

fX/Y(x|y

4y-3/4—3y

11.互相独立。

2

12.F(X,Y)二1444个，右二x：y：Fx(x)=F(x,1)=x,Fv(y)=F(l,Y)=

0

2

y,F(X,Y)=Fx(x)Fv(y)(OWyWl),其他的等于0也

成立，因此互相独立。

13.(1).f(x,y)=4Lk3+&y),X'O,Y、o,其他等于0.

(2).fX/Y(x|y)=4ify/x(y|x)=.一

14.f(z)=(l-");

15.0.02

16.f(x,y)=「，OWxWl,y>0,其他等于0.

y)dy=j7r(z-),)fy(y)dy=-ry

f2(z)=jf(z-y,

—

KR

17.Fx(X)=2P(K),Fx(X)=£e(r)

00

Fz(Z)=^dx

0

]Xp'伏过/(y)dy=jzP，(女)£q(i-k)dx=£P(k)£q(i-k)

o00000o0

P{z=/}=Fz(Z)-Fz(Z-l)=gp(幻如•-£|

«=o

第四章

1.E(X)=-l*l+-!-*-+l^—+2*1=1,E(X2)=—,E(l-x)=-.

3261243246

2.E(X)=oo,不存在。

3.E(X)=—*(l+2+3+4+-10)=5.6

io

4.E(X)=l*(l+2+3+-+x)=—

n2〃

5.

无

6.E(X)=fXf(x)dx=—,D(X)=—+1

/l464216

~2

7.Pl+P2+P3=l,P3-P1-2P2=O.1,P1+P3+4P2=O.9,得出

Pl=0.5,P2=0.3?P3=0.2.

617

8.E(X)=£X1=-,D(X)=H.

x=o62

9.------.

10.E(X)=|x*2.¥^=—|；二2,E(Y)二更,E(XY)二生.

o3323

ll.F(X,Y)=jdx,dy=l,k=2.

00

X1q43

E(x,y)=J^Ixydxdy--1=

04

oo

12.——

13.E(XK)=?XK-^4^=------

i”川)伏+1)/«6与人〜

14.

第五章

1.5〜(52,包‘)，50.3〈歹＜53.8概率=0.91

6

2.

3.——

4.1)23.5892)8.8973)10.865

4)2.755).2.11996)2.4411

7)2.288)9)2.68

5.a=332.5b=352.5

组距=5,m+1=4.

332.5-337.55

337.5-342.545

342.5-347.540

347.5-352.510

6.1）样本方差=99.17,方差二L45

2）样本方差=67.4,方差,3.96

3）样本方差二112.8方差=1.14

4）样本方差二10L4方差=2.09

第八草

1.4.001,a2=Q.0000138

S2=O.004

2.L=On（nx）°~lInL=nln8+（，-1）Innt-+InMX?=0因此9最

0

大估值为工

InnXf

3.最大似然估计值为嚏

4.(1).X=21.85(21.85-1.96*-^,21.85+1.96*早)

(21.,587,22.113)

(2).(21.85-tog4竿，21.85+og4罕)=(21.477,22.223)

V5J5

22

5.S2=1.055(4S45-)=(0.379,8.717)

X0.0254/9754

6.(2.705-to。*15器2.705+tOO2515^-)=(2.721,2.737)

7・ix-t,x+t(/?-1)-7=)

a2yina2

8(15*0.071215：0.07